Giáo án Tự chọn 8 - Trường thcs Đức Tín

A là , biểu thức B là 2y
? 2 HS lên bảng làm.
? Nhận xét
- GV chốt.
? Nêu cách làm
(HS: biến đổi VT hoặc VP
? 2 HS lên bảng làm
? Nhận xét
- GV chốt
Bài 1: Tính:
(x2 – 3y)3
Giải:
a) (x2 – 3y)3 
= (x2)3 – 3.(x2)2.3y + 3.x2.(3y)2 – (3y)3
= x6 – 9x4y + 27x2y2 – 27y3
b) 
Bài 2: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương một tổng hoặc một hiệu
8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
x3 - x2y + xy2 - y3
Giải:
a) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3
= (2x + y)3
b) x3 - x2y + xy2 - y3
= x3 – 3.x2.y + 3.x.- 
= 
Bài 3: Tính giá trị biểu thức 
a) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 tại x =1; y = 3
b) x3 - x2y + 6xy2 – 8y3 tại x = y = 2
 Giải: 
Ta có:
a) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3
= x3 + 3.x2.3y + 3.x.(3y)2 + (3y)3
= (x + 3y)3
Tại x = 1; y = 3 thì giá trị của biểu thức là
(x + 3y)3 = (1 + 3.3)3 = 103 = 1000
b) x3 - x2y + 6xy2 – 8y3
=- 3..2y +3..(2y)2 -(2y)3
= 
Tại x = y = 2 thì giá trị của biểu thức là:
Bài 4: Chứng minh đẳng thức sau
 (a - b)3 = -(b - a)3
Giải:
Ta có: VP = -(b - a)3 
 = -(b3 – 3b2a + 3ba2 – a3)
 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
 = (a - b)3 = VT
Tieỏt 7-8
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TT)
I. Mục tiêu: 
- HS được củng cố về các hằng đẳng thức.
 - Vận dụng làm các bài tập.
II. Taứi lieọu tham khaỷo:
 Saựch giaựo khoa, Saựch giaựo vieõn vaứ ủeồ hoùc toỏt ẹaùi soỏ 8
Baứi taọp trụù giaỷng toaựn 8. Saựch baứi taọp toaựn 8.
III.Noọi dung:
 Kiểm tra bài cũ: (4’) Điền vào chỗ trống.
(A + B)2 = 
(A – B)2 = 
A2 – B2 = 
(A + B)3 = 
(A – B)3 = 
A3 + B3 = 
A3 – B3 =
 ? Phát biểu bằng lời.
GV-HS
Ghi bảng
? Nêu cách làm
(HS: a) Thu gọn (x + 2)(x2 – 2x + 4)
 b) Thu gọn (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2)
? Có nhận xét gì về các biểu thức đó
(HS: (x + 2)(x2 – 2x + 4) là dạng khai triển của HĐT tổng hai lập phương
(3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) là dạng khai triển của HĐT hiệu hai lập phương 
? Xác định biểu thức A, B
HS: a) A là x, B là 2
 b) A là 3x, B là 2y
? Nêu cách làm
(HS: biến đổi biểu thức phức tạp về đơn giản, cụ thể là biến đổi VP = VT
? 3 HS lên bảng làm bài
? Nhận xét
- GV chốt
- GV cho HS chép đề
- Gợi ý: để CM: x2 – 6x + 10 > 0 ta đưa 
x2 – 6x + 10 về dạng A2(x) + a với a > 0 
? A2(x) là bình phương của một tổng hay hiệu.
(HS: bình phương của một hiệu
? Biến đổi
(HS: 
- GV chốt
? Biến đổi 4x – x2 – 5 làm xuất hiện dạng ax2 + bx + c với a > 0
(HS: 4x – x2 – 5 = -(x2 – 4x +5)
- Khi đó để chứng minh 4x – x2 – 5 0 
? Làm tương tự như a) 
(HS:
- GV chốt
? (x – 3)2 0 thì (x – 3)2 + 1 nhỏ nhất bằng bao nhiêu khi x = ?
(HS: (x – 3)2 +1 nhỏ nhất bằng 1 khi x = 3
- Ta nói giá trị nhỏ nhất của x2 – 6x + 10 bằng 1 khi x = 3
- Ta có: -[(x – 2)2 + 1] = -(x - 2)2 - 1
? -(x - 2)2 0 thì -(x - 2)2 – 1 lớn nhất bằng bao nhiêu, khi x = ?
(HS: -(x - 2)2 - 1 lớn nhất bằng -1, khi x=2 
- Ta nói giá trị lớn nhất của 4x – x2 – 5 bằng -1 khi x = 2
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – (15 + 2x3)
b) (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) - (5x3- 10y3)
Giải: 
a) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – (15 + 2x3)
= x3 + 8 – 15 - 2x3
= -x3 - 7 
b) (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) - (5x3- 10y3)
= 27x3 – 8y3 - 5x3 + 10y3
= 22x3 + 2y3
Bài 2: Chứng minh rằng:
a3 + b3 = (a + b).[(a - b)2 + ab]
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a - b)
Giải: 
a) VP = (a + b).[(a - b)2 + ab]
 = (a + b)(a2 – 2ab + b2 + ab)
 = (a + b)(a2 – ab + b2)
 = a3 + b3 = VT
b) VP = (a + b)3 – 3ab(a + b)
 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b + 3ab2
 = a3 + b3 = VT
c) VP = (a – b)3 + 3ab(a - b)
 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2
 = a3 - b3 = VT
Bài 3: Chứng tỏ rằng:
x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x
4x – x2 – 5 < 0 với mọi x
Giải: 
a) Ta có: x2 – 6x + 10 = x2 – 2.x.3 +32 + 1
 = (x – 3)2 + 1
Vì (x – 3)2 0 với mọi x 
 (x – 3)2 + 1 > 0 
Hay x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x
b) Ta có: 4x – x2 – 5 = -(x2 – 4x +5)
 = -(x2 - 2.x.2 +22 +1)
 = -[(x – 2)2 + 1] 
Vì (x – 2)2 0 với mọi x
 (x – 2)2 + 1 > 0 
 -[(x – 2)2 + 1] < 0 
Hay 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x.
CHỦ ĐỀ 2
Tieỏt 1-2
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I. Mục tiêu: 
 - HS được củng cố phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
 - Vận dụng trong các bài toán tính nhanh và tìm x.
II. Taứi lieọu tham khaỷo:
 Saựch giaựo khoa, Saựch giaựo vieõn vaứ ủeồ hoùc toỏt ẹaùi soỏ 8
Baứi taọp trụù giaỷng toaựn 8. Saựch baứi taọp toaựn 8.
III.Noọi dung:
Kiểm tra bài cũ: (5’) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
	? HS1: 5x2 + 5xy – x – y
	? HS2: x2 + 4x + 4 – y2
GV-HS
Ghi bảng
- GV cho HS chép đề
? Nhận xét về đa thức a)
(HS: đa thức không có nhân tử chung
? Nêu cách làm
(HS: nhóm hạng tử thứ nhất và thứ 2, thứ 3 với thứ 4
? Nêu cách làm b) c)
(HS: tương tự a)
? Nhận xét đa thức d)
(HS: có nhân tử chung là 5
? Đa thức x2 – 2xy + y2 – 4z2 có thể phân tích được không
(HS: có thể phân tích tiếp, nhóm 3 hạng tử đầu làm xuất hiện HĐT
? 4 HS lên bảng làm 
? Nhận xét
- GV chốt.
? Nêu cách làm
(HS: thu gọn đa thức (phân tích đa thức thành nhân tử ) rồi thay các giá trị của x, y để tính
? Nhận xét đa thức a)
(HS: có nhân tử chung là x
? Biểu thức x2 – 2x + 1 – y2 có thể phân tích được không
(HS: có thể phân tích tiếp bằng cách nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện HĐT.
? Nhận xét đa thức b)
(HS: không có nhân tử chung nên dùng phương pháp nhóm, nhóm 3 hạng tử : thứ nhất với thứ 2 và thứ 3.
? 2 HS lên bảng làm
? Nhận xét
- GV chốt.
- GV cho HS chép đề
? Nêu cách làm a) b)
(HS: đưa đa thức VT về dạng tích
? Nêu cách làm c)
(HS: đưa đẳng thức về dạng A(x) = 0 sau đó phân tích A(x) thành nhân tử.
? Đa thức bằng 0 khi nào
(HS: khi có ít nhất 1 thừa số (nhân tử) bằng 0
? 3 HS lên bảng làm
? nhận xét
- GV chốt
Bài 1: phân tích đa thức thành nhân tử
3x – 3y + 2x2y – 2xy2
a4 – a3x – ay + xy
x3 – 3x2 – 4x + 12
5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2
Giải: 
a) 3x – 3y + 2x2y – 2xy2
= (3x – 3y) + (2x2y – 2xy2)
= 3(x – y) + 2xy(x – y)
= (x – y) (3 + 2xy)
b) a4 – a3x – ay + xy
= (a4 – a3x) – (ay – xy)
= a3(a – x) – y(a – x)
= (a – x) (a3 - y)
c) x3 – 3x2 – 4x + 12
= (x3 – 3x2) – (4x – 12)
= x2(x – 3) – 4(x – 3)
= (x – 3) (x2 – 4)
= (x – 3) (x – 2) (x + 2)
d) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2
= 5 (x2 – 2xy + y2 – 4z2)
= 5 [(x2 – 2xy + y2) – 4z2]
= 5 [(x – y)2 – (2z)2]
= 5 (x – y – 2z) (x – y + 2z)
Bài 2: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức:
x3 – 2x2 + x – xy2 tại x = 100; y = 1
4x2 – 9 – 4xy + y2 tại x = 13; y = 3
Giải:
a) Ta có: x3 – 2x2 + x – xy2 
 = x.(x2 – 2x + 1 – y2)
 = x.[( x2 – 2x + 1) – y2]
 = x.[(x - 1)2 – y2]
 = x.(x – 1 – y).(x – 1 + y)
Tại x = 100; y = 1 giá trị biểu thức là:
 100.(100 – 1 – 1).(100 – 1 + 1)
= 100 . 98 . 100
= 980000
b) Ta có: 4x2 – 9 – 4xy + y2
 = (4x2 – 4xy + y2) – 9
 = (2x – y)2 – 32 
 = (2x – y – 3).(2x – y +3)
Tại x = 13; y = 3 giá trị biểu thức là:
 (2.13 – 3 – 3).(2.13 – 3 + 3)
= 20 . 26 
= 520
Bài 3: Tìm x:
a) x(x – 1) – x + 1 = 0
b) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0
c) 5x (2x – 3) = 2x – 3 
Giải: 
a) x(x – 1) – x + 1 = 0
 x(x – 1) – (x – 1) = 0
 (x – 1).(x – 1) = 0
 (x – 1)2 = 0 
 x – 1 = 0
 x = 1
b) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0
 2(x + 5) – x(x + 5) = 0
 (x + 5).(2 – x) = 0
 x + 5 = 0 hoặc 2 – x = 0
 x = -5 hoặc x = 2
c) 5x (2x – 3) = 2x – 3
 5x (2x – 3) – (2x – 3) = 0
 (2x – 3).(5x – 1) = 0
 2x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0
 x = hoặc x = 
Tieỏt 3-4
Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp nhóm hạng tử.
I. Mục tiêu: 
- HS được củng cố phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
 - Vận dụng trong các bài toán tính nhanh và tìm x.
II. Taứi lieọu tham khaỷo:
 Saựch giaựo khoa, Saựch giaựo vieõn vaứ ủeồ hoùc toỏt ẹaùi soỏ 8
Baứi taọp trụù giaỷng toaựn 8. Saựch baứi taọp toaựn 8.
III.Noọi dung:
GV-HS
Ghi bảng
- GV cho HS chép đề
? Nhận xét về đa thức a)
(HS: đa thức không có nhân tử chung
? Nêu cách làm
(HS: nhóm hạng tử thứ nhất và thứ 2, thứ 3 với thứ 4
? Nêu cách làm b) c)
(HS: tương tự a)
? Nhận xét đa thức d)
(HS: có nhân tử chung là 5
? Đa thức x2 – 2xy + y2 – 4z2 có thể phân tích được không
(HS: có thể phân tích tiếp, nhóm 3 hạng tử đầu làm xuất hiện HĐT
? 4 HS lên bảng làm 
? Nhận xét
- GV chốt.
? Nêu cách làm
(HS: thu gọn đa thức (phân tích đa thức thành nhân tử ) rồi thay các giá trị của x, y để tính
? Nhận xét đa thức a)
(HS: có nhân tử chung là x
? Biểu thức x2 – 2x + 1 – y2 có thể phân tích được không
(HS: có thể phân tích tiếp bằng cách nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện HĐT.
? Nhận xét đa thức b)
(HS: không có nhân tử chung nên dùng phương pháp nhóm, nhóm 3 hạng tử : thứ nhất với thứ 2 và thứ 3.
? 2 HS lên bảng làm
? Nhận xét
- GV chốt.
- GV cho HS chép đề
? Nêu cách làm a) b)
(HS: đưa đa thức VT về dạng tích
? Nêu cách làm c)
(HS: đưa đẳng thức về dạng A(x) = 0 sau đó phân tích A(x) thành nhân tử.
? Đa thức bằng 0 khi nào
(HS: khi có ít nhất 1 thừa số (nhân tử) bằng 0
? 3 HS lên bảng làm
? nhận xét
- GV chốt
Bài 1: phân tích đa thức thành nhân tử
3x – 3y + 2x2y – 2xy2
a4 – a3x – ay + xy
x3 – 3x2 – 4x + 12
5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2
Giải: 
a) 3x – 3y + 2x2y – 2xy2
= (3x – 3y) + (2x2y – 2xy2)
= 3(x – y) + 2xy(x – y)
= (x – y) (3 + 2xy)
b) a4 – a3x – ay + xy
= (a4 – a3x) – (ay – xy)
= a3(a – x) – y(a – x)
= (a – x) (a3 - y)
c) x3 – 3x2 – 4x + 12
= (x3 – 3x2) – (4x – 12)
= x2(x – 3) – 4(x – 3)
= (x – 3) (x2 – 4)
= (x – 3) (x – 2) (x + 2)
d) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2
= 5 (x2 – 2xy + y2 – 4z2)
= 5 [(x2 – 2xy + y2) – 4z2]
= 5 [(x – y)2 – (2z)2]
= 5 (x – y – 2z) (x – y + 2z)
Bài 2: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức:
x3 – 2x2 + x – xy2 tại x = 100; y = 1
4x2 – 9 – 4xy + y2 tại x = 13; y = 3
Giải:
a) Ta có: x3 – 2x2 + x – xy2 
 = x.(x2 – 2x + 1 – y2)
 = x.[( x2 – 2x + 1) – y2]
 = x.[(x - 1)2 – y2]
 = x.(x – 1 – y).(x – 1 + y)
Tại x = 100; y = 1 giá trị biểu thức là:
 100.(100 – 1 – 1).(100 – 1 + 1)
= 100 . 98 . 100
= 980000
b) Ta có: 4x2 – 9 – 4xy + y2
 = (4x2 – 4xy + y2) – 9
 = (2x – y)2 – 32 
 = (2x – y – 3).(2x – y +3)
Tại x = 13; y = 3 giá trị biểu thức là:
 (2.13 – 3 – 3).(2.13 – 3 + 3)
= 20 . 26 
= 520
Bài 3: Tìm