Giáo án Tự chọn 11 - Tiết 32, 33: Đạo hàm

Tr­êng THPT T©n Yªn 2
Tỉ To¸n
TiÕt theo ph©n phèi ch­¬ng tr×nh : 32 - 33.
	Chuyªn §Ị 8: ®¹o hµm – øng dơng
	Bµi 32 - 33: §¹o hµm (2 tiÕt)
Ngµy so¹n:25/04/2009.
I. MỤC TIÊU
Qua chủ đề này HS cần:
1.Kiến thức 
- Biết khái niệm ®¹o hµm của hàm số . 
- Biết các định lí về ®¹o hµm của hàm số có trong SGK.
2. Tư tưởng, tình cảm:-Tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy lôgíc
 3 . Kĩ năng :
 - Biết định nghĩa ®¹o hµm của hàm số và vận dụng nó vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến ®¹o hµm của hàm số.
- Biết vận dụng các định lí về ®¹o hµm của hàm số có trong SGK để lµm bµi tËp
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,
-HS: Ơn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC 
 - Gợi mở vấn đáp 
 - Đan xen hoạt động nhĩm 
IV. TiÕn tr×nh bµi häc vµ c¸c ho¹t ®éng.
-Ổn định lớp, chia lớp thành 4 nhĩm.
-Kiểm tra bài cũ: 20’
1. Định nghĩa và ý nghĩa: 
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 Ỵ (a; b). Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn): 
Thì giới hạn đĩ được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 và kí hiệu f’(x0) (hoặc y’(x0)), tức là f’(x0) = 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại M(x0; f(x0)) là: 
y – y0 = f’(x0)(x – x0); y0 = f(x0). 
Vi phân của hàm số f(x) tại x (ứng với Dx) là dy = df(x) = f’(x)dx
Cơng thức tính gần đúng: f(x0 + Dx) » f(x0) + f’(x0) Dx 
Nếu hàm số y = f(x) cĩ đạo hàm tại mọi x Ỵ (a; b) thì hàm số x ® f’(x) được gọi là đạo hàm của f(x) trên (a; b).
Nếu f’(x) cĩ đạo hàm thì ta gọi đạo hàm của nĩ là đạo hàm cấp hai của f(x). 
Kí hiệu: (f’(x))’ = f’’(x) 
Tương tự đối với f’’’(x) , ., f(n)(x), 
2. Cơng thức: 
(c)’ = 0 	(c là hằng số) 
(xn)’ = n.xn – 1 (n Ỵ ¥*, x Ỵ ¡); 
(sinx)’ = cosx; (cosx)’ = - sinx 
(ku + lv)’ = ku’ + lv’ (k, l là hằng số) 
(uv)’ = u’v + uv’ 
y'x = y'u . u'x (y = y(u), u = u(x)) 
+Bài mới:
Bài 1: a. Tìm giao điểm của đồ thị các hàm số y = (H) và y = x – 2(d) 
	b. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại các giao điểm đĩ
* Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y=f(x) tại M0(x0;y0) là y-y0=f’(x0)(x–x0) 
Giải:
a. Hồnh độ giao điểm của (H) và (d) là nghiệm của phương trình: 
Vậy cĩ hai giao điểm của (H) và (d) là A(-1; -3), B(3; 1) 
b. cĩ đạm hàm là . Từ đĩ: f’(-1) = -3, f’(3) = -
Tiếp tuyến của (H) tại A(-1; -3) cĩ phương trình: 
y + 3 = -3(x + 1) Û y = -3x – 6
Tiếp tuyến của (H) tại B(3; 1) cĩ phương trình: 
y – 1 = - (x – 3) Û y = -x + 2
Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
	a. f(x) = ; 
	b. g(x) = cos2x + cos2
	c. h(x) = sin(cos2x).cos(sin2x) 
Sau khi tìm g’(x) cĩ nhận xét gì về hàm g(x) 
Áp dụng cơng thức: y’x = y’u. u’x 
Giải:
a. 	f’(x) 	= 
	= 
b. Tương tự g’(x) = - 2cosxsinx – 2cos
	= - sin2x -sin
	= - sin2x + 2cossin(-2x) = -sin2x + sin2x = 0 
c. h’(x) = -2cos(cos2x)cosxsinxcos(sin2x) – 2sin(cos2x)sin(sin2x)sinxcosx 
	= -sin2xcos(cos2x)cos(sin2x) – sin2xsin(cos2x)sin(sin2x)
	= -sin2x [cos(cos2x)cos(sin2x) + sin(cos2x)sin(sin2x)]
	= -sin2xcos(cos2x – sin2x) 
	= -sin2xcos(cos2x) 
Vì g’(x) = 0 nên g(x) là một hàm bằng. Bằng cách chọn x = 0, ta thấy g(0) =
Vậy g(x) = với mọi x. 
Bài 3: Tìm 
a. d(tanx) ; 	
b. dy với y = (x ¹ 1)
* Áp dụng cơng thức: df(x) = f’(x)dx 
Giải:
a. d(tanx) = (tanx)’dx = 
b. Với y = ta cĩ:
y’ = 
 = 
Vậy dy = 
Bài 4: Khơng dùng máy tính và bảng số hãy tính gần đúng sin290 
* Áp dụng cơng thức f(x0 + Dx) » f(x0) + f’(x0)Dx 
Giải:
Vì 290 = 300 – 10 = nên 
sin290 = sin» sin
Bài 5: Tìm y(n) biết 
* Dùng phương pháp quy nạp tốn học.
Giải:
Ta cĩ: 
Ta dự đốn y(n) = (-1)n (*). Ta chứng minh (*) bằng quy nạp. 
Từ (1) suy ra (*)đúng khi n = 1
Giả sử (*)đúng với n = k, ta cĩ 
Ta chứng minh (*)đúng với n = k+1
Lấy đạm hàm hai vế của (2) ta đượC: 
 	 = 
Vậy với mọi n Ỵ ¥*, ta cĩ: 
III. BÀI TẬP: 
1. Cho hàm số y = (C)
a. Hãy tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số tại x = 1
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; -2) 
2. Chứng minh rằng hàm số f(x) = liên tục tại x = 0 nhưng khơng cĩ đạo hàm tại x = 0 
3. Tìm vi phân của các hàm số: 
	a. y = 	b. y = 
4. Tính gần đúng các số sau với sai số 0,001
	a. cos610	b. tan 440	c. 
5. Cho y = x2sinx. Tìm y(4). 
6. Chứng minh rằng: 
 (n Ỵ ¥*) 
(n Ỵ ¥*)