Giáo án ôn tập Toán 12

Bài 1 : Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến.
Cho hàm số y = có đạo hàm trên (a;b).
1. Điều kiện đủ:
• Nếu > 0 trên khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng .
• Nếu < 0 trên khoảng thì hàm số nghịch biến trên khoảng .
2. Điều kiện cần.
• Nếu hàm số đồng biến trên khoảng trên khoảng .
• Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng trên khoảng .
Chú ý: Dấu bằng của đẳng thức chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm x0  (a; b) hoặc không xảy ra trên (a;b).
3. Các bước xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số.
• Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
• Bước 2: Tính đạo hàm y’ của hàm số.
o Giải phương trình y’=0 tìm các nghiệm .
o Tìm các điểm làm cho hàm số không có đạo hàm hoặc không xác định.
• Bước 3: Lập bảng biến thiên.
o Dựa vào bảng biến thiên kết luận đồng biến và nghịch biến.
Chú ý: Nếu thì là nghiệm của phương trình .
36 trang | Chia sẻ: oanh_nt | Lượt xem: 1456 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Giáo án ôn tập Toán 12, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ủa nó.
BTVN.
Tìm m để hàm số y= nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Chứng minh rằng hàm số y= luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó.
Vấn đề 5: Bài toán tham số m về cực trị của hàm số. 
Dạng 1: Tìm m để hàm số bậc ba có cực trị (có cực đại và có cực tiểu):
	Cách giải: 
- Tập xác định: D=.
- Tính đạo hàm y’=….Cho y’=0 (*).
- Để hàm số có cực đại và cực tiểu Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt .
Ví dụ. 
Tìm m để hàm số y= có cực đại và cực tiểu (có cực trị).
Tìm m để hàm số y= có cực đại và cực tiểu (có cực trị).
 Chứng minh rằng hàm số y= luôn có cực đại và cực tiểu.
Chứng minh rằng hàm số y= luôn có cực đại và cực tiểu.
BTVN.
Tìm m để hàm số y= có cực đại và cực tiểu.
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. 
Chứng minh rằng hàm số y= luôn có cực đại và cực tiểu.
Chứng minh rằng hàm số y= luôn có cực đại và cực tiểu.
Chứng minh rằng hàm số y= không có cực trị.
Tìm m để hàm số có cực trị.
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Chứng minh rằng hàm số không có cực trị với mọi m.
Dạng 2: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x0.
Loại 1: Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x0: 	
 - Tập xác định D=.
Tính 
Hàm số đạt cực đại tại x0 
Loại 2: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x0: 	
Tập xác định D=.
Tính 
Hàm số đạt cực tiểu tại x0 .
Ví dụ 1. Cho hàm số . 
Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x=0. 
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1. 
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=-1. 
Ví dụ 2. 
Tìm m để hàm số y= đạt cực đại tại x=1.
BTVN.
Tìm m để hàm số y= đạt cực tiểu tại x=1.
Tìm m để hàm số y= đạt cực tiểu tại x=1.
Tìm m để hàm số y= đạt cực đại tại x=0. 
Chú ý : Nếu bài toán chỉ yêu cầu định m để hàm số đạt cực trị (tức đạt cực đại hoặc cực tiểu) tại x0 thì ta áp dụng điều kiện sau: 
 Hàm số đạt cực trị tại x0 khi va chỉ khi .
Ví dụ. Định m để hàm số y= đạt cực trị tại x=1.
BTVN.
Định m để hàm số y= đạt cực trị tại x=2.
Định m để hàm số y= đạt cực trị tại x=-2.
Dạng 3: Tìm m để hàm trùng phương y=ax4+bx2+c có cực trị.
Loại 1: Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu (hay hàm số có ba cực trị).
Loại 2: Tìm m để hàm số có cực đại hoặc cực tiểu
(hay hàm số chỉ có một cực trị)
Tập xác định: D=R.
Tính y’=4ax3-2bx.
Cho y’=0
Để hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi pt (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0. 
 - Tập xác định D=R.
Tính y’=4ax3-2bx.
 - Cho y’=0
Để hàm số có một điểm cực trị khi và chỉ khi pt (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hoặc có nghiệm bằng 0	
Ví dụ 1: Tìm m để hàm số có ba cực trị.
	2. 
BTVN. Tìm m để hàm số có ba cực trị.	
	 1. 	2. 
Ví dụ 2. Tìm m để hàm số có một cực trị.
	1. 	2. 
BTVN. Tìm m để hàm số có một cực trị.
	1. y=	2. y=.
Vấn đề 5: Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa điều kiện cho trước. 
Dạng 1: Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là các số nguyên. 
Cách giải: 
Thực hiện phép chia biến đổi về dạng:hoặc 
Gọi M(x;y) là điểm thuộc đồ thị (C) có tọa độ là các số nguyên. 
Để x, y nguyên B chia hết cho (cx+d) (hay cx+d là ước của B). 
Ví dụ. Tìm trên đồ thị hàm số các điểm có tọa độ là những số nguyên.
1. y=	2. y=	3. y=
BTVN. Tìm trên đồ thị hàm số các điểm có tọa độ là những số nguyên.
	 1. y=	2. y=	3. y=
Dạng 2: Tìm trên đồ thị hàm số các điểm cách đều hai trục tọa độ. 
Phướng pháp. 
Gọi M(x;y) là điểm thuộc đồ thị và cách đều hai trục tọa độ. 
Để M(x;y) cách đều hai trục Ox và Oy.
Vậy M là giao điểm của đồ thị (C) và hai đường phân giác y=x và y=-x. 
Ví dụ. Tìm trên đồ thị hàm số các điểm cách đều hai trục tọa độ. 
	1. 	2. 	3. 	4. 
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài 1. Cho hàm số: 
1. Chứng minh rằng , hàm số luôn luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
2. Địnhđể đường tiệm cận đứng của đồ thị đi qua điểm 
3. Địnhđể đường tiệm cận ngang của đồ thị có phương trình 
4. Khảo sát và vẽ đồ thị khi .
5. Viết PTTT củatại M trên có .
6. Viết PTTT của tại giao điểm của với trục hoành.
7. Viết PTTT của có hệ số góc bằng 
8. Viết PTTT của , biết tiếp tuyến song song 
9. Viết PTTT của , biết tiếp tuyến vuông góc 
BTVN. Cho hàm số: 
1. Địnhđể hàm số để hàm số luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
2. Địnhđể đường tiệm cận ngang của đồ thị đi qua 
3. Địnhđể đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.
4. Khảo sát và vẽ đồ thịcủa hàm số khi 
5. Viết PTTT củatại B trên có tung độ là 2.
6. Viết PTTT củatại giao điểm của với trục tung.
7. Viết PTTT củacó hệ số góc bằng 
8. Viết PTTT của và song song với đường thẳng: 
9. Viết PTTT của và vuông góc với đường thẳng: 
Bài 2. Cho hàm số: 
1. Tìm a và b để đồ thị hàm số qua 2 điểm và 
2. Khảo sát và vẽ đồ thị với và .
3. Viết PTTT của tại điểm trên có hoành độ là .
4. Viết PTTT củatại giao điểm của với trục tung.
5. Viết PTTT của có hệ số góc bằng .
6. Viết PTTT của và song song với đường thẳng .
7. Viết PTTT của và vuông góc với đường thẳng .
BTVN. Cho hàm số: 
Định m để hàm số có điểm cực đại là .
Định m để (Cm) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
Định m để (Cm) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với .
Viết PTTT của tại điểmtrên có tung độ bằng 1
Viết PTTT của tại giao điểm của với trục tung.
Viết PTTT của có hệ số góc bằng 0.
Viết PTTT của và tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Viết PTTT của và tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
Bài 3. Cho hàm số: 
Tìm để hàm số có 3 điểm cực trị.
Tìmđể hàm số có điểm cực trị là, tại đó là điểm cực đại hay điểm cực tiều? Tìm giá trị cực trị tương ứng ?
Tìm m để cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Khảo sát và vẽ đồ thị khi .
Viết PTTT của tại M trên có hoành độ là .
Viết PTTT củatại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 
Viết PTTT của và song song với đường thẳng 
Viết PTTT của và vuông góc với đường thẳng 
Viết PTTT của , biết tiếp tuyến đi qua 
BTVN. Cho hàm số: 
Tìm m để hàm số có 3 cực trị
Tìm m để hàm số có điểm cực đại là .
Tìm m để cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Khảo sát và vẽ đồ thị khi .
Viết PTTT của tại giao điểm của với trục hoành.
Viết PTTT của tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 
Bài 4. Cho hàm số: 
1. Tìmđể hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
2. Tìmđể đường tiệm cận đứng của đồ thị là .
3. Tìmđể đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
4. Khảo sát và vẽ đồ thị khi .
5. Viết PTTT của tại trên có tung độ là 3.
6. Viết PTTT của tại giao điểm của với trục tung.
7. Viết PTTT của có hệ số góc bằng 
8. Viết PTTT của và song song với đường thẳng 
9. Viết PTTT của và vuông góc với đường thẳng 
Bài 5. Cho hàm số: 
1. Tìm và để hàm số có giá trị cực trị bằng khi .
2. Tìm và sao cho và 
3. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi và .
4.Viết PTTT của tại điểm có tung độ bằng 1
5. Viết PTTT của tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 
6. Viết PTTT của và song song với đường thẳng 
BTVN. Cho hàm số: 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
2. Giải bất phương trình: 
3. Viết PTTT của tại điểm có hoành độ xo biết 
4. Viết PTTT của và có hệ số góc .
5. Dựa vào biện luận số nghiệm của phương trình: 
6. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số.
BTVN. Cho hàm số: 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: 
Định k để cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt.
Viết PTTT của tại điểm có hoành độ thỏa: 
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu.
9. Viết PTTT của và tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Cách giải: 
Tổng quát: 
 Để tìm GT LN, GT NN của hàm số y=f(x) trên D ta thực hiện các bước sau: 
Tìm tập xác định D=…
Tính đạo hàm y’=..Giải pt y’=0, tìm nghiệm x0 thuộc D.
Lập bảng biến thiên của hàm số trên D.
Dựa vào bảng biến thiên kết luận GTLN và GTNN của hàm số trên D.
Đặc biệt: D=[a;b].
Xét trên đoạn [a;b].
Tính y’, giải pt y’=0, tìm nghiệm x0[a;b].
Tính f(a), f(b), f(x0).
Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên:
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
	.
BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
	1. trên đoạn [-4;3].	2. trên đoạn [0;2].
	3. trên đoạn [0;4]. 	4. trên đoạn [0;2].
BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
	1. trên đoạn [-4;5]. 	2. trên đoạn [-1;1]. 
	3. trên đoạn [-2;2]. 	4. trên đoạn [-2;2]. 
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
	1. trên đoạn [0;2].	2. trên đoạn [0;2].	
3. trên đoạn [-2;0].	4. trên đoạn [-1;2].
BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
	1. trên đoạn [0;2]. 	
2. trên đoạn [1;4].
	3. trên đoạn [-1;1]. 
 Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
	1. trên đoạn [0;2].	2. trên đoạn [0;1]. 	
3. trên đoạn [-2;0].	4. trên đoạn [-1;0].	
BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
	1. trên đoạn [0;2].	2. trên đoạn [0;1]. 	
3. trên đoạn [-2;0].	4. trên đoạn [-1;0].	
Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:	
1. trên đoạn [0;1]. 	2. trên đoạn [-1;1]. 
	2. trên đoạn [0;1].	4. trên đoạn [0;1].	
BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
1. trên đoạn [0;7]. 	2. trên đoạn [0;1]. 
	2. trên đoạn [0;1].	4. trên đoạn [0;1].	
Ví dụ 6: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.(2 nghiệm).
	1. trên đoạn [2;4]. .	2. trên đoạn [1;4]. 	
3. trên đoạn [-3;-2].	4. trên đoạn .	
BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:	
1. trên đoạn [0;1].	2. trên đoạn [-3;2].	
3. trên đoạn [-1;1].	4. trên
File đính kèm:
toan 12.docx