Giáo án Ôn luyện Toán 9 - Buổi 1: Ôn tập căn bậc hai - Diều kiện tồn tại và hằng đẳng thức - Liên hệ giữa phép nhân; phép chia và phép khai phương - Lê Thanh Việt

đk cho ẩn 
- Biểu thị các đại lượng liên quan qua ẩn 
- Lập hệ PT nhờ mối quan hệ giửa các đại lượng 
Bước 2: Giải hệ phương trình 
Bước 3: Đối chiếu đkiện của bài toán và trả lời 
B- Bài tập vận dụng :
Bài 1:
Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gắp 3 lần tuỏi con. Hỏi năm nay mỗi nguời bao nhiêu tuổi ?
Giải:
Gọi số tuổi năm nay của mẹ là x
Gọi số tuổi năm nay của con là y ( x,y ẻN*)Vì bảy năm truớc tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con cộng thêm 4 nên ta có:
 (x-7) = 5 (y-7) + 4 (1)
 Năm nay mẹ gấp 3 lần tuổi con nên:
 x = 3y (2)
Ta có hệ PT 
Thay (2) vào (1) ta có:
 3y-7=5y-35+4
 2y = 24 ị y=12. TMBT
 x =3.12=36 ị x=36. TMBT 
vậy tuổi mẹ năm nay là 36 ; còn tuổi con là 12 
Bài 2:
Tìm một số có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục bằng hai lần chữ số hàng đơn vị cộng thêm 2 và tổng của hai chữ số là số nguyên tố nhỏ nhất có hai chữ số 
Hướng dẫn giải :
Gọi số phải tìm là ab ( a;b ẻ N ; 1≤ a ≤ 9 ; 0 ≤ b ≤ 9 )
Theo bài ra ta có hệ phương trình :
Giải hệ này ta tìm được : a = 8 ; b = 3 
Vậy số phải tìm là : 83 
Bài 3:
Một khu vườn hình chữ nhật có tổng nữa chu vi và chiều dài bằng 66m ; có nửa tổng chu vi và 2 lần chiều rộng là 48 m . Tính diện tích khu vườn ?
Giải:Gọi x ( m ) là chiều rộng hình chữ nhật ; Gọi y (m) là chiều dài hình chữ nhật 
( ĐK: 0<x< y ) 
Chú ý : nữa chu vi là : x +y 
Ta có hệ PT: 
Giải hệ ra ta có : x = 6 ; y = 30 
Vậy chiều rộng là 6 m ; chiều dài là 30 m 
Diện tích Hình chữ nhật đó là : 6 . 30 = 180 m2 
Bài 4:
Một người đi xe máy từ Chu Lai đến phố cổ Hội An . Nếu đi với V= 45 km /h thì đên nơi sớm hơn dự định 13phút 20 giây . Nêú đi với V= 35km/h thì đến nơi chậm hơn so với dự định là 2/7 h . Tính quảng đường Chu Lai - Hội An và vận tốc dự định ? 
Giải:
GV: Thông thường các bài toán giải bằng cách lập hệ PT có hai điều kiện ; mổi đkiện giúp ta lập được một PT . Trong các bài toán về chuyển động cần nhớ công thức liên hệ giữa quảng đường ; vận tốc và thời gian : S = vt ; chú ý đến đơn vị của mỗi đại lượng .
Các em có thể dựa vào bảng tóm tắt sau để lập hệ phương trình 
Điều kiện 
Quảng đường 
Vận tốc 
Thời gian 
Quan hệ 
Dự định 
 y
y/x
x
x- y/45=2/9
y/35- x =2/7
Điều kiện 1
 y
45
y/45
Điều kiện 2
 y
35
y/35
Ta có hệ PT :
 Giải hệ ra ta được : x = 2 ; y = 80 (thoã mãn bài toán) 
Vậy quảng đường ChuLai - Hội An là 80 km ; và thời gian dự định là 2 giờ .
Bài 5:
Nếu hai đội công nhân cùng làm chung sẽ hoàn hành công việc trong 8 h ; nếu đội thứ nhất chỉ làm trong 3 h rồi đội thứ hai cùng làm tiếp trong 4 h nữa thì chỉ xong được 0,8 công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì sau bao lâu hoàn thành công việc ?
Giải:
GV hướng dẫn HS làm như sau :
Gọi thời gian đội 1 làm 1 mình xong việc là x giờ 
Thời gian đội 2 làm một mình xong việc là y giờ ( x;y > 8 ) 
Mỗi giờ đội 1 làm được 1/x ( công việc ) 
- - - 2 làm được 1/y (--- ) 
Mổi giờ cả hai đội làm được 1/8 (công vịêc) 
Ta có PT: 1/x + 1/ y = 1/8 
Mặt khác nếu đội 1 làm trong 3 h ; đội 2cùng làm tiếp 4 h thì chỉ xong 0,8 công việc nên ta có PT: 3. 1/x + 4. 1/8 = 0,8 
Ta có hệ PT: Ta đặt 1/x = a ; 1/y = b 
Ta có hệ mới : Giải ra ta có : a= 1/10 ; b= 1/40 
Suy ra : x = 10 ; y = 40 ( thoã mãn bài toán) 
Vậy nếu đội 1 làm 1 mình thì sau 10 h mới xong công việc 
 ... 2 ... 40 h ... 
D- Hướng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các dạng bài tập đã chữa 
- Làm thêm bài tập 40; 42 ;45; 47 ( SBT trang 10-11) 
Ngày soạn: 6/2/2010
Buổi 18: 
 Ôn tập chương III Đại số 
I. Mục tiêu
HS hệ thống được các kiến thức trong chương
Rèn luyện được kĩ năng giải các dạng toán :Giải hệ pt bằng phương pháp cộng và thế ;Giải và biện luận hệ pt ;Giải bài toán bằng cách lập hệ pt
II. Ôn tập
A. Kiến thức cơ bản
1.pt bậc nhất 2 ẩn x, y có dạng ax + by = c (a ạ 0 hoặc b ạ 0)
2. Hệ pt bậc nhất 2 ẩn có dạng 
*Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng toạ độ
nghiệm của pt là đg thẳng 
ax+by=c
Nghiệm của hệ pt là giao điểm của 2 đg thẳng 
ax +by = c và đg thẳng
 a’x+ b’y= c’
Số nghiệm
+ pt luôn có VSN
+Hệ pt có 1 nghiệm duy nhất hoặc VSN hoặc VN
-Các bước giải hệ pt bằng phương pháp thế và cộng đại số
-Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt
B. Bài tập
Bài 1: Xác định pt bậc nhất 2 ẩn x, y biết rằng đg thẳng biễu diễn nghiệm của pt đi qua 2 điểm A(1;1) và B(0;-1)
Giải: Gọi đg thẳng biễu diễn nghiệm của pt bậc nhất 2 ẩn x, y là ax + by = c (d)
-Đg thẳng (d) đi qua điểm A(1;1) ị a + b = c (1)
-Đg thẳng (d) đi qua điểm B(0;-1) ị a.0 +b(-1) = c (2) ị c = -b thay vào (1) ta được 
a + b = -b ị a = -2.b
Cho b = 1 ị a = 2, c = -1 ị pt bậc nhất 2 ẩn cần xác định là -2x + 7y = -1
y
Bài 2: Giải các hệ pt sau và minh hoạ kết quả tìm được
-
-
a) b) 
1
-2/3
2
x
-
HD giải:
‘
‘
‘
‘
‘
‘
Giải hệ pt bằng phương pháp cộng
-
O
Ta được hệ ph vô nghiệm
Minh hoạ hình học kết quả tìm được
3x-2y=6
-
HS lên bảng vẽ đồ thị
-3
-
b) Trừ từng vế 2 phương trình ta được 4y = 4
ị y = 1 ị x = -2 ị hệ pt có nghiệm (x;y) = (-2;1)
Minh hoạ hình học kết quả tìm được
3/2x y = -1
HS lên bảng vẽ đồ thị
Bài 4: Giải hệ pt
a) b) c) 
HD giải: 
a) Hệ pt Û 
b) ĐK: x ạ 1, y ạ - đặt = a, = b
Hệ pt có dạng giải hệ pt ta được a = , b = -
ị (TMĐK) vậy nghiệm của hệ pt là (x;y) = (4;-)
c) ĐK: x ³ 1, y ³ -1; Đặt = a ³ 0, = b ³ 0 ị hệ pt có dạng
 giải hệ pt được a = 2, b = 3 (TM)
ị (TM ĐK) vậy nghiệm của hệ pt là (x;y) = (5;8)
Bài 4: Cho hệ pt
Giải hệ pt khi m = 3, n = -2
Tìm m và n để hệ pt có nghiệm (2;-1)
Cho m = 0 xác định n để hệ pt VN
HD giải: 
Khi m = 3, n =-2 hệ pt có dạng giải hệ pt được (x;y) = (1;-5)
Hệ pt có nghiệm (2;-1) ị x = 2, y = -1 thay vào hệ pt ta được 
Với m = 0 hệ có dạng 
trừ từng vế 2 pt ta được (1+2n)x = 3n – 3 (*)
+ Nếu 1 + 2n = 0 hay n = - ta có hệ pt 
 hệ VN
+ Nếu 1 + 2n ạ 0 ị pt (*) có nghiệm ị hệ có nghiệm 
Vậy với n =- hệ pt VN
Bài 5: Cho hệ pt 
Với giá trị nào của m thì hệ pt VN
Với giá trị nào của m thì hệ pt có VSN? Viết dạng tổng quát của hệ pt
Với giá trị nào của m thì hệ pt có nghiệm duy nhất
HD giải: Hệ pt Û trừ từng vế 2 pt ta được m2y – 3y = 3-3m
Û (m - (1)
a) Hệ pt VN Û pt (1) VN Û Û m = - 
Khi đó ta có hệ pt hệ pt VN
Hệ pt có VSN Û pt (1) có VSN Û 
Khi đó ta có hệ pt Hệ pt có VSN
Công thức nghiệm tổng quát của hệ pt là hoặc 
Hệ có nghiệm duy nhất Û m ạ ± 
Bài 6: Hai phân xưởng của 1 nhà máy theo kế hoạch phải là 540 dụng cụ.Nhưng do cải tiến kĩ thuật phân xưởng 1 vượt mức 15% kế hoạch, phân xưởng 2 vượt mức 12% kế hoạch của mình, do đó cả 2 tổ đã làm được 612 dụng cụ.Tính số dụng cụ mà mỗi phân xưởng đã làm
HD giải: Gọi số dụng cụ phân xưởng 1 phải sx theo kế hoạch là x (dụng cụ);Gọi số dụng cụ phân xưởng 2 sx theo kế hoạch là y (dụng cụ);ĐK: x,y nguyên dương, x, y <540
Theo kế hoạch cả 2 phân xưởng sx 540 dụng cụ nên ta có pt x + y = 540(1)
Dựa vào số dụng cụ cả 2 phân xưởng đã sx ta có pt 
Giải hệ pt ta được x = 240, y = 300 ị phân xưởng 1 đã sx 276 dụng cụ
Phân xưởng 2 đã sx 336 dụng cụ.
Ngày soạn: 20/2/2010
 Buổi 19 : Ôn luyện về góc nội tiếp và góctạo bởi
 tia tiếp tuyến và dây cung 
 A
B O
 C 
A- Lí thuyết cần nhớ:
1- Góc nội tiếp 
Đnghĩa: Góc nội tiếp là góc :
+ Đỉnh nằm trên đường tròn 
 +2 cạnh chứa 2 dây của đường tròn 
T/ chất :
Số đo góc nội tiếp bằng nữa số đo cung bị chắn 
Hệ quả:
- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau 
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung
 bằng nhau thì bằng nhau .
- Các góc nội tiếp ≤ 900 có số đo bằng nữa số đo góc ở tâm 
 C
 B
 A x
cùng chắn cung đó 
2- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 
K/n: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc:
+ Có đỉnh nằm trên đường tròn 
+ 1 cạnh chứa dây cung ,cạnh kia chứa 1 tia tiếp tuyến 
T/chất : Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa
Số đo cung bị chắn 
Hệ quả:
 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng góc nội tiếp cùng chắn cung đó 
B- Bài tập áp dụng : 
Bài 1: 
 A
 O
 D
 B C
 E 
Cho r ABC cân ở A nội tiếp đường tròn (0) . D là 1 điểm tuỳ ý trên BC ; tia AD cắt (0) ở E . Chứng minh rằng :
a; éAEC =éACB 
b; r AEC đồng dạng r ACD 
c; Tích AE.AD không đổi khi điểm D thay đổi trên BC 
GV hướng dẫn HS giải như sau :
a; Ta có éAEC =éABC ( 2 góc nội cùng chắn cung AC) 
r ABC cân ở A nên éABC =éACB 
 Suy ra éAEC =éACB 
b; Xét r AEC và r ACD ta có : 
éAEC =éACB 
Góc A chung 
Do đó r AEC đồng dạng r ACD 
c; r AEC đồng dạng r ACD nên ta có : 
AE/ AC = AC/AD ị AE . AD = AC2 Mà AC không đổi nên tích AE .AD không đổi 
Bài 2: Cho r ABC nội tiếp Đtròn (0) . Tia phân giác của góc B cắt đtròn ở M . Đường thẳng qua M song song với AB cắt đtròn ở N và cắt cạnh BC ở I 
 A
 M
 O
 1
 2 I C 
 B I 
 N 
a; So sánh 2 góc MCN và BNC 
b; C/m IM = IB ; IN = IC . 
c; Tứ giác BNCM là hình gì ? Vì sao ? 
GV hướng dẫn HS cùng giải như sau: 
a; BM là tia phân giác góc B nên 
é B1 = éB2 ị cung AM = cung MC 
 Mà MN // AB nên cung AM = cung BN 
 ị cung BN = cung MC ị éB2 =éBMN
(2góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) 
ị BIM là r cân ở I ị IB = IM 
Tương tự c/ m được IN = IC 
c; Ta có éB2 =éBCN mà 2 góc ở vị trí so le ị BM // CN nên tứ giác BMCN là hình thang ; lại có BC = MN nên BMCN là hình thang cân .
Bài 3: Cho đtròn (0) và điểm M nằm bên ngoài đtròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MT với đtròn (T là tiếp điểm ) và cát tuyến MBA ( A nằm giữa M và B ) 
a; So sánh góc ATM và góc ABT 
b; C/m MT2 = MA. MB
Hướng dẫn HS giải :
 T 
 A
M B O 
Giải:
 a; Ta có ATM = 1/2 SđAT 
 ABT = 1/2 Sđ AT 
ị ATM = ABT `
b; r MTA và r MTB có góc M chung ; góc MTA = MBT ( theo câu a )
Do đó r MAT đồng dạng MTB ( g.g ) ta có : ị MT2 = MA . MB
Bài 4: Cho đường tròn (0) Đường kính AB và một điểm C trên nữa đường tròn . Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường tròn ở D . Kẽ AH vuông góc CD . Chứng minh :
a; AH là tiếp tuyến của (0)
b; ACD = DAH 
c; AH2 = HC . HD 
C D H
B O A 
Giải:
a; AH vuông góc với CD 
Mà CD vuông góc với AB nên AH 
Vuông góc với AB tại A 
Do đó AH là tiếp tuyến của đường tròn (0)
Tại A 
b; ACD = DA