Giáo án Hình học cơ bản 11 - Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.

Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

 Quan hệ song song.

Tiết 15, 16. Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng.

I. MỤC TIÊU:

Qua bài học giúp học sinh:

1. Về kiến thức:

- Nắm vững các khái niệm cơ bản: điểm, đường thẳng, mặt phẳng, nắm được tính liên thuộc điểm, đường thẳng , mặt phẳng .

- Nắm được các tính chất thừa nhận và bước đầu dùng các tính chất đó chứng minh một số tính chất của hình học không gian.

- Nắm được các cách xác định một mặt phẳng .

- Nắm vững định nghĩa hình chóp, hình tứ diện và phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng , mặt phẳng với mặt phẳng ; từ đó suy ra cách tìm thiết diện.

 

doc27 trang | Chia sẻ: tuananh27 | Ngày: 17/04/2019 | Lượt xem: 58 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Giáo án Hình học cơ bản 11 - Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song., để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
rên 1 mặt phẳng.
- HS suy nghĩ trả lời.
- Nếu không có mp nào chứa cả a, b thì a và b chéo nhau;
a
b
- Nếu có mp chứa cả a và b thì: a Ç b = Æ Û a // b; a Ç b = A Û a cắt b;
a
b
I
a
b
ĐN: (SGK)
H1: AB và CD chéo nhau.
H2: Không có , vì nếu có thì a và b đồng phẳng.
Hoạt động 2. Các tính chất của hai đường thẳng song song, định lí về giao tuyến của 3 mặt phẳng .
HĐ của GV
HĐ của HS
2. Hai đường thẳng song song:
H: Nêu tính chất của 2 đt // trong mp. Chúng có còn đúng trong không gian không ?
?2: (SGK) Cho (P) Ç (R) = a ;
 (Q) Ç (R) = b , (P) Ç (Q) = c
Nêu vị trí tương đối của a, b?
- Gọi HS làm HĐ3
P
Q
a
b
c
R
P
Q
a
b
c
R
H: Nêu kết quả của HĐ3 thành định lí.
H: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng quan hệ với hai đường thẳng đó như thế nào ? Chứng minh ?
Tính chất 1: Cho A Ï a . $! b qua A và // a;
Tính chất 2: 
- Những vị trí tương đối giữa a và b là cắt nhau hoặc // vì chúng phân biệt cùng thuộc (R)
HĐ3. TH1: Nếu a, b cắt nhau thì giao tuyến phải nằm trên c (Bài tập 4).Vậy a, b, c đồng qui.
TH2: Nếu a // b thì a, c không thể cắt nhau; b, c không thể cắt nhau (vì nếu cắt nhau thì trở về TH1) và a, cÌ (P), b, c Ì (Q) nên a // c và b // c.
Định lí: (P) Ç (R) = a, (Q) Ç (R) = b, (P) Ç (Q) = c
Þ a, b, c đồng qui hoặc a, b, c song song.
Hệ quả: 
HĐ4: Gọi (R) º mp(a, b) ,(P) Ç (Q) = u, (R) Ç (P) = a , (R) Ç (Q) = b. Vì a // b nên a // c, b // c. c º a hoặc c º b
khi (P) Ç (Q) = a hoặc (P) Ç (Q) = b
Hoạt động 3. Áp dụng các tính chất giải một số ví dụ.
HĐ của GV
HĐ của HS
3. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, 
N, P, Q, R, S là TĐ của AB, CD, 
BC, DA, AC, BD. CMR: MN, PQ, 
RS đồng qui tại TĐ G của mỗi đoạn. 
G gọi là trọng tâm của tứ diện
- Gọi HS lên làm VD1
Ví dụ 2: (SGK)
H: Nêu phương pháp tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng , tìm thiết diện ?
H: Giao tuyến của (SAD) và (SBC) ? (CDM) và (SAB) ?
A
B
C
D
M
N
P
Q
S
G
R
S
M
N
A
B
C
D
C. Củng cố: 
CH1: Định nghĩa hai đường thẳng đồng phẳng, chéo nhau, song song ?
CH2: Các tính chất của hai đường thẳng song song ? Định lí về giao tuyến của 3 mặt phẳng ?
D. BTVN: 17 – 22 (SGK)
 Ngày 28 tháng 11 năm 2007
Tiết 19.	 Bài 2. Hai đường thẳng song song 
I. MỤC TIÊU:
Qua bài học giúp học sinh:
1. Về kiến thức:
- Củng cố, khắc sâu các vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt trong không gian: chéo nhau, song song, cắt nhau ; các tính chất của hai đường thẳng song song và định lí về giao tuyến của 3 mặt phẳng . 
2. Về kĩ năng:
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng các tính chất của hai đường thẳng song song và định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng trong giải toán .
3. Về thái độ.
- Rèn luyện tư duy lôgic, trí tưởng tượng , suy luận chặt chẽ trong khi giải các bài tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
Giáo viên: phiếu học tập, đồ dùng dạy học.
Học sinh: Công cụ vẽ hình, bài cũ.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Thuyết trình;
Vấn đáp gợi mở;
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC:
Bài cũ:
Các vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt trong không gian ?
Các tính chất của hai đường thẳng song song ?
B. Chữa bài tập.
Hoạt động 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng .
HĐ của GV
HĐ của HS
Bài 17. Gọi HS đứng tại chỗ trả lời, giải thích
Bài 18. 
- Cho HS đứng tại chỗ trả lời và giải thích .
HD: Chứng minh hai đường thẳng MQ, NP chéo nhau .
HD: Nếu chúng không chéo nhau thì như thế nào ?
Bài 17: a) Đ b) S c) S d) Đ
Bài 18. 
- Nếu MQ, NP không chéo nhau, tức chúng cùng thuộc mặt phẳng () nào đó thì M, N, P, Q (), do đó 
A, B, C, D() , mâu thuẫn giả thiết ABCD là tứ diện. 
Hoạt động 2: Vận dụng định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng để giải toán. 
HĐ của GV
HĐ của HS
Bài 19. a) Nếu P,Q,R,S thì ta cần chứng minh ?
HD: Kết luận đó giống kết luận của định lí nào ? Từ đó chứng minh ?
HD: Hãy chọn 3 mp phân biệt cắt nhau theo 3 giao tuyến là 3 đường thẳng PQ, RS, AC.
- Ngược lại, nếu 3 đường thẳng đó đồng quy hoặc đôi một song song, hãy chứng minh P,Q,R,S đồng phẳng ?
 b)Tương tự
Bài 20. 
HD: Sử dụng định lí về giao tuyến của 3 mặt phẳng .
H: Tìm giao điểm S của AD và (PQR) ?
a) Nếu PR // AC thì như thế nào ?
b) Nếu PR cắt AC tại I thì như thế nào ?
Bài 19. 
a) P, Q, R, S đồng phẳng Þ (PQRS) Ç (ABC) = PQ, (PQRS) Ç (ACD) = RS, (ABC) Ç (ACD) = AC Þ PQ, RS, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng qui
- Ngược lại, nếu PQ, RS, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng qui thì PQ, RS hoặc song song, hoặc cắt nhau nên P, Q, R, S đồng phẳng.
a) – Từ Q vẽ đường thẳng song song AC cắt AD tại S. Khi đó QS//PR nên 4 điểm P, Q, R,S đồng phẳng. Vậy S = (PQR) AD.
b) IQ = (PQR)(ACD). Đường thẳng IQ cắt AD tại S. Vậy S = (PQR) AD.
Hoạt động 3: Chứng minh một số bài toán liên quan đến trọng tâm tam giác và trọng tâm tứ diện. 
HĐ của GV
HĐ của HS
Bài 21. 
HD: Để chứng minh AS = 2SD, hãy chứng minh S là trọng tâm tam giác ABI.
Bài 22. HD: Cách xác định trọng tâm của tứ diện ?
A
B
C
D
I
P
S
Q
E
R
- Gọi I = RQ ÇBD Þ (ABD)Ç(PQR) = IP 
Þ IP Ç AD = S
- Gọi E là trung điểm của BR . Khi đó EB = ER = RC và RQ//ED nên ED là đường trung bình của BRI suy ra D là trung điểm của BI.
- AD, IP là các đường trung bình của ABI nên S là trọng tâm ABI hay 
AS = 2SD.
a)Gọi M, N là TĐ của AB, CDÞ AG Ç BN = A’.
- Từ M kẻ MM’ // AA’Þ M’B = M’A’ = A’NÞ A’ là trọng tâm ∆BCD
b)
Củng cố:
Ghi nhớ định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng , định lí này có nhiều ứng dụng trong chứng minh các bài toán.
Nắm được khái niệm trọng tâm tứ diện và các tính chất của nó.
BTVN: 
Bài 26 (SBT- Trang 55) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Gọi M, N, E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD và SDA. Chứng minh rằng :
Bốn điểm M, N, E, F đồng phẳng;
Tứ giác MNEF là hình thoi;
Ba đường thẳng ME, NF và SO đồng quy ( O là giao điểm của AC và BD )
 Ngày tháng năm 2007
Tiết 20.	 Bài 3. Đường thẳng song song với mặt phẳng. 
I. MỤC TIÊU:
Qua bài học giúp học sinh:
1. Về kiến thức:
- Nhận biết được: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng; khái niệm đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Hiểu được: Điều kiện đường thẳng song song với mặt phẳng.
2. Về kĩ năng:
- Xác định được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Chứng minh được định lí 1.
- Sử dụng được định lí 1 khi học định lí 2 và hệ quả 1, hệ quả 2.
- Biết diễn đạt tóm tắt nội dung đã học bằng kí hiệu toán học.
- Biết vẽ hình biểu diễn của một hình không gian.
3. Về tư duy.
- Rèn luyện tư duy lôgic, trí tưởng tượng . 
4. Về thái độ.
- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
Giáo viên: đồ dùng dạy học, một số mô hình minh họa.
Học sinh: Công cụ vẽ hình, bài cũ.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Thuyết trình;
- Vấn đáp gợi mở;
- Hoạt động nhóm. 
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC:
A. Bài cũ: Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ?
B. Bài mới.
Hoạt động 1. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
HĐ của GV
HĐ của HS
- Đưa ra mô hình lập phương ;
H: Cho biết số điểm chung của mỗi cạnh AD, AA’, A’D’ và mp (A’B’C’D’) của hình lập phương ? 
- GV kết luận cho mỗi trường hợp.
- Dùng thước thay cho đường thẳng và bảng thay cho mặt phẳng đưa ra các trường hợp về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng .
H: Khái niệm vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng ?
P
a
●
●
a(P)
a
P
a // (P)
Định nghĩa: (SGK)
- Qua mô hình hình lập phương, yêu cầu HS nhận diện các đường thẳng song song với mặt phẳng .
- Quan sát và đưa ra nhận xét.
- Ghi nhận kiến thức.
- Nêu khái niệm như SGK, vẽ hình.
M
a
●
a
- Đọc, ghi nhận kiến thức.
Hoạt động 2. Điều kiện để một đường thẳng song song với mặt phẳng.
HĐ của GV
HĐ của HS
H: Cho quan hệ a, (P) như thế nào ?
P
 b
a
I
H: Suy ra cách chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng ?
- Yêu cầu HS ghi tóm tắt nội dung định lí bằng kí hiệu.
a // (P) hoặc a (P).
P
a
I
b
Định lí 1: (SGK)
Hoạt động 3. Tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng.
HĐ của GV
HĐ của HS
ĐVĐ: Điều ngược lại của định lí trên có đúng không? Phát biểu thành nhận xét ?
- Yêu cầu HS ghi tóm tắt nội dung định lí và vẽ hình để chứng minh.
H: Chứng minh ?
HD: Nếu a không song song với b thì như thế nào ?
- Chia lớp thành 4 nhóm, trả lời câu hỏi sau: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm M, N tương ứng là trung điểm của SA và AC. 
Chọn phương án trả lời đúng trong số các câu sau:
a) Đường thẳng MN song song các mặt phẳng (SAB) và (SBC).
b) Đường thẳng MN song song các mặt phẳng (SBC) và (SCD).
c) Đường thẳng MN song song các mặt phẳng (SCD) và (SDA).
d) Đường thẳng MN song song các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
+) HD HS phát biểu hệ quả 1 và hq 2.
H2: (SGK) HD HS chứng minh.
- Gọi b’, b” lần lượt là giao tuyến của mặt phẳng (M,a) với (P) và mp(M,a) với (Q). Theo định lí 2 thì b’//a, b”//a , suy ra b’,b” trùng nhau và trùng b.
Định lí 3: (SGK)
- Gọi HS đọc, nêu giả thiết, kết luận của định lí.
- HD HS chứng minh định lí như SGK.
Ví dụ: Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình thang vôùi AD laø ñaùy lôùn. Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh SA vaø SD.
a) Chöùng minh BC // mp(SAD). 
b) Chöùng minh MN // mp(SBC).
c) Laáy P laø moät ñieåm baát kyø treân caïnh SC. Tìm giao tuyeán cuûa mp(MNP) vaø mp(SBC). 
- Gọi HS đứng tại chỗ chứng minh.
Định lí 2: (SGK) 
P
Q
b
a
- Hoạt động nhóm.
- Đại diện nhóm trình bày.
- Đáp án đúng là b.
Hệ quả 1: 
Hệ quả 2: 
C. Củng cố:
- Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng ?
- Phương pháp chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng ?
- Các tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng ?
D. BTVN. Bài 23 – 28 ( Trang 59, 60)
 Ngày 2 tháng 12 năm 2007
Tiết 21.	 Bài 3. Đường thẳng song song với mặt phẳng 
 Kiểu tiết học: Luyện tập 
I. MỤC TIÊU:
Qua bài học giúp học sinh:
1. Về kiến thức:
- Củng cố, khắc sâu các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian; các tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng .
2

File đính kèm:

  • docHinh-Chương2.doc