Giáo án Hình học 11 tiết 33: Vec tơ và các phép toán Vectơ trong không gian

Chương II: Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài 1: Tiết 33 - Vec tơ và các phép toán Vectơ trong không gian
A - Mục tiêu:
- Kiến thức: 
Củng cố lại các kiến thức về vectơ như: các định nghĩa, các phép toán các biểu thức vectơ về trung điểm, trọng tâm, tam giác . . .
- Kỹ năng:
Học sinh biết các áp dụng vecto để giải các bài toán hình học trong không gian
- Tư duy
Phát triển trí tượng tưởng trong không gian và tư duy logic
- Thái độ
Tích cực, hứng thú, tự tin tiếp thu bài
B. Chuẩn bị của thầy và trò:
- Thầy: Bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập, bút dạ
- Trò:	 Nắm chắc các kiến thức về vectơ đã học ở lớp 10
	 Đọc trước bài 1 SGK
C. Lựa chọn phương pháp dạy học:
	Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
D. Các hoạt động dạy học:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng - Trình chiếu
TG
Hoạt động 1: Ôn tập lại kiến thức vectơ trong hình học thẳng.
- Đặt vấn đề: ở lớp 10 các em đã biết khái niệm vectơ, các phép toán vectơ đều nằm trong cùng một mặt phẳng. Song lớp 11 chúng ta học hình học không gian mà các đối tượng của nó có thể không cùng nằm trong một mặt phẳng.
- Trình chiếu hình vẽ
Tuy nhiên, khái niệm vectơ và những phép toán trên nó đều được định nghĩa hoàn toàn giống như ở lớp 10
* Giao nhiệm vụ: 
Nhắc lại khái niệm sau:
- Vectơ là gì? Thế nào là hai vectơ cùng phương? Cùng hướng?
- Độ dài của là gì? Kí hiệu?
- Thế nào là hai vectơ bằng nhau?
- Các phép toán vectơ:
+ Phép cộng vectơ:
à Có mấy quy tắc cộng hai vectơ?
+ Phép trừ vectơ:
+ Nêu định nghĩa phép nhân vectơ với một số.
- Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ
- Góc giữa hai vectơ , bất kỳ được xác định như thế nào?
- Từ công thức trên suy ra được công thức tính góc giữa hai vectơ.
- Cách chứng mình hai đường thẳng vuông góc
+ Một số biểu thức vectơ
- Tính chất trung điểm
- Tính chất trọng tâm tam giác
Hoạt động 2: Vận dụng kiến thức vectơ chứng minh các biểu thức vectơ trong không gian
* Giao nhiệm vụ
Thực hiện VD1
a, Nêu cách xác định trọng tâm của tứ diện
- Ta đã biết G là trung điểm của MN. Khi đó và quan hệ với nhau như thế nào?
Tổng 
- Quan hệ giữa , , và như thế nào?
Tương tự với , 
b, Yêu cầu học sinh sử dụng các kiến thức đã học chứng minh phần b
Bài toán phát triển:
Giả sử G’ là trọng tâm của tam giác BCD. Sử dụng các kết quả đã biết ta chứng minh được ba điểm A, G, G’ thẳng hàng
Hoạt động 3: Sử dụng kiến thức vectơ giải bài toán hình học không gian
* Giao nhiệm vụ: (Thực hiện ví dụ 2)
Giới thiệu quy trình giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp vectơ
Xét ví dụ 2:
- Hãy chọn các vectơ cơ sở
- Để CM MN AC’ ta chứng minh như thế nào?
- Hãy biểu thị theo ba vectơ 
Nhận thấy hai đường thẳng MN và A’C lần lượt chứa hai vectơ . Để tính góc giữa hai đường thẳng MN và A’C ta tính góc giữa hai vectơ . Từ đó suy ra góc giữa MN và A’C.
- Góc giữa hai vectơ được tính bởi công thức nào?
- Biểu thị theo các vectơ ?
- Tính độ dài MN và A’C theo a
- Tính ( là góc giữa )
Kết luận về góc giữa hai đường thẳng MN và AC’
Hoạt động 4: Củng cố
GV nhấn mạnh các kiến thức về vectơ, quy trình giảI bài toán bằng phương pháp vectơ
Bài tập về nhà: Bài 2, 5 SGK trang 59, 60
Nghe, hiểu
A
D’
D
C
C’
B’
B
A’
Nghe, hiểu và trả lời theo yêu cầu của giáo viên
Nghe, hiểu và trả lời theo yêu cầu của giáo viên
Quan sát hình vẽ, nghe, hiểu và trả lời
Học sinh thảo luận bài toán và đưa ra cách giải
Quan sát hình vẽ, nghe, hiểu nhiệm vụ
Nghe, hiểu
Nghe, hiểu, quan sát hình vẽ và trả lời
Quan sát hình vẽ, nghe hiểu và thực hiện nhiệm vụ
1. Vectơ trong không gian
A
B
D
C
Trình chiếu
Trình chiếu:
+ Vectơ là một đoạn thẳng định hướng
cùng hướng
+ Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song
+ 
+ Quy tắc ba điểm: 
+ Quy tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành ta có:
+ Định nghĩa:
Tích của vectơ với số thực k là một vectơ, kí hiệu là , được xác định như sau
1. Nếu thì vectơ cùng hướng với vectơ ;
Nếu k<0 thì vectơ ngược hướng với vectơ ;
2. Độ dài vectơ bằng .
Phép lấy tích của một vectơ với một số gọi là Phép nhân vectơ với số (Hoặc phép nhân số với vectơ)
- Tích vô hướng của hai vectơ và là một số được xác định bởi:
A
B
O
Chứng minh hai vectơ nằm trên hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.
(Tích vô hướng của hai vectơ bằng 0)
- Nếu M là trung điểm của AB, ta có:
Với mọi điểm 0 bất kỳ ta có:
- Điểm G là trọng tâm ABC khi và chỉ khi:
Với mọi điểm O bất kỳ ta có:
A
B
D
C
G
M
N
Ví dụ 1: Chứng minh rằng G là trọng tâm của hình tứ diện ABCD khi và chỉ khi nó thỏa mãn một trong hai điều kiện sau:
a, 
b, Với mọi điểm O ta đều có:
A
B
D
C
G
M
N
Trình chiếu:
 ●
Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB và CD. Ta có:
Trình chiếu cách giải khác với SGK
Vì G là trung điểm của MN với mọi điểm O bất kỳ ta có:
=> ĐPCM
A
B
D
C
G
M
NM
G’
 ●
Trình chiếu bài toán:
Gọi G’ là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh rằng ba điểm A, G, G’ thẳng hàng
Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BB’
a. Chứng minh rằng MN A’C
b. Tìm góc hợp bởi hai đường thẳng MN và AC’
Quy trình giải bài toán bằng phương pháp vectơ:
B1. Chọn 3 vectơ cơ sở là ( Nếu là hình hộp hoặc tứ diện nên chọn 3 vectơ có chung điểm gốc)
B2. Chuyển dịch bài toán sang ngôn ngữ vectơ
B3. Biểu thị các yếu tố của bài toán qua các vectơ cơ sở
B4. Tính toán, biến đổi rồi kết luận
A
B
D
C
A’
B’
C’
D’
M
N
a, Đặt để chứng minh MN A’C ta CM 
Ta có: 
Vì (a là cạnh của hình lập phương)
Gọi là góc tạo bởi , ta có:
Khi đó: 
=> là góc nhọn => là góc giữa hai đường thẳng MN và AC’