Giáo án Hình học 11 tiết 28: Hai đường thẳng vuông góc

Ngày soạn: 22/3/2009
Ngày dạy: 30/3/20009
Tiết 28: 
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
MỤC TIÊU:
*Về kiến thức:
Học sinh biết được định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc.
*Về kỹ năng:
- Biết cách tính góc giữa hai đường thẳng
- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
- Rèn kĩ năng vận dụng các phép tính về vectơ (trong mặt phẳng cũng như trong không gian)
CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
* Giáo viên:
-Chuẩn bị bài giảng power point
-Giáo án, bảng phụ.
*Học sinh: 
- Chuẩn bị bài cũ: bài vectơ trong không gian.
Ôn lại kiến thức cũ ở lớp 10: vectơ chỉ phương; góc giữa 2 đường thẳng trong mặt phẳng.
Đọc SGK, đọc trước bài mới 2 đường thẳng vuông góc.
PHƯƠNG PHÁP:
Trực quan
Vấn đáp nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Kiểm tra bài cũ: (5’)
*Hoạt động 1:
Câu1: Thế nào là 3 vectơ đồng phẳng? Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng?
- Câu2 :Cho biết góc giữa các cặp đường thẳng sau:
	1200	 
 300 	 900
H1 H2 H3
2. Bài mới: 
Hoạt động 2: Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Nội Dung
GV yêu cầu học sinh đọc định nghĩa trong SGK
Giáo viên trình chiếu slide định nghĩa góc giữa hai đường thẳng
Học sinh đọc định nghĩa ở SGK	
1.Góc giữa hai đường thẳng:
Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng D1,D2 là góc giữa hai đường thẳng D1’,D2’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với D1,D2 
Hoạt động 3: Các nhận xét 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội Dung
H1: Góc giữa hai đường thẳng có phụ thuộc vào việc chọn điểm O không?
H2: Gọi là 2 vectơ chỉ phương của hai đường thẳng. Nêu mối quan hệ giữa góc giữa 2 vectơ chỉ phương và góc giữa hai đường thẳng?
TL: không phụ thuộc vào vị trí điểm O.
TL: Nếu ()90 thì góc giữa hai đường thẳng bằng góc()
 Nếu ()>90 thì góc giữa hai đường thẳng bằng 1800 - () 
Nhận xét:
1. Điểm O có thể nằm trên hai đường thẳng D1,D2 .
2. lần lựợt là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng D1,D2 :
-Nếu ()90 thì góc giữa hai đường thẳng bằng góc()
 Nếu ()>90 thì góc giữa hai đường thẳng bằng 1800 - () 
Hoạt động 4: Ví dụ 1
Cho tứ diện ABCD có AB =2a,CD=. M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD,MN = a. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội Dung
H1: Theo định nghĩa muốn tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD ta phải làm gì? 
H2: Nên chọn điểm O ở đâu?
H3:Cho biết độ dài các cạnh của tam giác OMN?
H3: Biết 3 cạnh của tam giác OMN tính góc MON?( Nhắc lại định lí hàm cosin)
TL: Chọn 1 điểm O và vẽ 2 đường thẳng lần lượt song song với AB và CD, Tính góc giữa hai đường thẳng 
này.
TL: Chọn O là trung điểm của AC ( hoặc BD).
TL: OM = a,ON = MN= a
TL : cosMON = 
Gọi O là trung điểm của AC 
Suy ra OM song song với AB, ON song song với CD
 Suy ra góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc giữa hai đường thẳng OM và ON
Xét tam giác OMN ,ta có:
cosMON==
=
 Suy ra góc =1350 
 Suy ra gócgiữa hai đường thẳng AB và CD bằng 450
HĐ 5: Ví dụ 2
 Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC= a, BC= a. Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
H1: Các mặt của của hình chóp S.ABC là những tam giác có gì đặc biệt.
H2: Theo nhận xét 2 muốn tính góc giữa hai đường thẳng ta làm thế nào?
H3: Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ?
H4: Hãy phân tích vectơ theo 2 vectơ có chung gốc là A ?
GV yêu cầu học sinh tính cos
Từ đó suy ra góc giữa hai vectơ và góc của hai đường thẳng SC và AB.
TL: Tam giác SAB , SAC đều , tam giác SBC , ABC vuông cân đáy BC
TL: Ta tính góc giữa hai vectơ chỉ phương. 
TL: cos()= 
TL: 
TL:cos=-
TL : = 1200 
suy ra góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 600 
Tam giác SAB , SAC đều , tam giác SBC , ABC vuông cân đáy BC
cos==
====
Suy ra =1200
Suy ra góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 600 
HĐ6: Hai đường thẳng vuông góc:
 Giáo viên củng cố lại các kiến thức đã học ở phần 1 và chuyển qua định nghĩa hai đường thẳng vuông góc.
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội Dung
H1: Đường thẳng d vuông góc với d’, lần luợt là hai vectơ chỉ phương của d và d’. Có nhận xét gì về ?
GV: Vậy muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta có thể chứng minh tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương bằng 0 .
H: Cho có nhận xét gì về 2 đường thẳng D và a’?
Giáo viên cho học sinh quan sát hình hộp chữ nhật.
H: Kể tên các đường thẳng vuông góc với AA’
H: Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có cắt nhau không?
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì có song song không?
TL : 
TL: D ^ a’ 
TL: có thể cắt nhau có thể không cắt nhau
Tl: có thể song song có thể không song song
2. Hai đường thẳng vuông góc:
Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bẳng 900 
Nhận xét:
1.
2. 
HĐ7: Ví dụ 3
Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC và SBC cân có chung đáy BC. Chứng minh rằng hai đường thẳng SA và BC vuông góc.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Nội Dung
H1: Muốn chứng minh SA ^ BC ta phải chứng minh gì?
H3: Giả thuyết của bài toán có yếu tố nào vuông góc không?
Làm thế nào để xuất hiện yếu tố vuông góc? ( Để ý tam giác ABC và tam giác SBC cân )
H4: Dựa vào MS và MA vuông góc với BC có thể chứng minh SA vuông góc với BC được không?
H5 : Lấy 1 đường thẳng bất kì thuộc (SAM) hỏi đường thẳng đó có vuông góc với BC không? Vì sao?
TL: Chứng minh = 0
TL: Lấy M là trung điểm của BC
HS lên bảng giải bài toán
HS suy nghĩ trả lời:
Mọi đường thẳng nằm trong mp(SAM) đều vuông góc với BC.
Gọi M là trung điểm của BC 
Vì tam giác ABC và SBC cân đáy BC nên AM và SM vuông góc với BC.
Ta có : 
= 
= 0 (vì )
Suy ra SA BC
HĐ8: Củng cố
- Các phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian ta làm thế nào:
 + Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương
 + Tính góc giữa hai đường thẳng cắt nhau. lần lượt cùng phương với hai đường thẳng đã cho. 
- Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian :
 + Dùng định nghĩa
 + Chứng minh tích vô hướng hai vectơ của hai đường thẳng bằng 0
 + 
HĐ 9: Bài tập về nhà
1.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau.
ABC = B’BA = B’BC = 600. Tính diện tích tứ giác A’B’CD.
2. Các bài tập 9,10,11 SGK trang 96