Giáo án Hình học 11 - Nâng cao - Tiết 9: Phép vị tự

Ngày soạn:22/10/2007
Ngày giảng:25/10/2007
Tiết 8: Phép vị tự
Mục tiêu
1. Kiến thức: Qua tiết học, Học sinh nắm được:
Khái niệm phép vị tự
Các tính chất của phép vị tự
2. Kĩ năng
- Tìm ảnh của một điểm, ảnh củ một hình qua phép vị tự
- Hai phép vị tự khác nhau khi nào
- Biết được mối quan hệ của phép vị tự và các mối quan hệ khác
- Xác định được phép vị tự khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm.
3. Thái độ
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vị tự.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lạp trong học tập.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên
Hình 19 đến 25 trong SGK
Thước ke, phấn màu.
Chuẩn bị sẵn một số hình ảnh trong thực tế có liên quan đến phép vị tự
2. Chuẩn bị của học sinh
C. Tiến trình dạy học
I. Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi 1: 
Em hãy nhắc lại các khái niệm về:
Phép tịnh tiến, phép dời hình và phép đối xứng tâm
Nêu các tính chất chung của các phép biến hình này
Câu 2: 
Cho 3 điểm A, B, C và điểm O. Phép đối xứng tâm O biến A, B, C tương ứng thành A’, B’, C’
Hãy so sánh và , và , và 
II. Bài mới
Hoạt động 1:
1. Định nghĩa
GV nêu vấn đề
Phép đối xứng tâm O là phép vị tự tâm O tỉ số -1
Hãy nêu định nghĩa phép vị tự theo suy nghĩ của em?
GV Nêu định nghĩa phép vị tự
Cho điểm O cố định và một số k không đổi, k≠0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k.
Kí hiệu phép vị tự tâm O tỉ số k là: V(O, k) 
H2. Hãy chỉ ra một phép vị tự mà em biết
H3. Cho V(O, k) (A) = A’
Nếu k<0 em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa A, O và A’
Câu hỏi tương tự với k > 0
Hoạt động 2
2. Các tính chất của phép vị tự
GV nêu định lí 1.
Nừu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M’ và N’ thì và 
GV hướng dẫn HS chứng minh định lí bằng các câu hỏi gợi ý sau:
H4. Hãy điền vào chỗ trống có 
H5. Chứng minh 
GV nêu định lý 2
Phép vị tự biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đôi thứ tự của 3 điểm thẳng hàng đó.
GV hướng dẫn HS chứng minh định lý bằng các gợi ý sau:
Giả sử 3 điểm A, B, C thẳng hàng mà B nằm giữa A và C, tức là với n<0. Nếu phép vị tự tỉ số k bến A, B, C lần lượt thành A’, B’, C’
H6. Hãy điền vào chỗ trống sau: 
H7. Chứng minh A’, B’, C’ thẳng hàng
GV nêu hệ quả
Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song(hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với |k|, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là |k|, biến góc thành góc bằng nó.
H8. Hãy chứng minh hệ quả trên
Thực hiện 
GV hướng dẫn HS trả lời và kêt luận
Đường thẳng đi qua tâm vị tự
Nếu k=-1 thì mọi đường tròn có tâm đối xứng với tâm vị tự đều biến thành chính nó. Trong trường hợp k khác 1 và -1 thì không có đường tròn nào biến thành chính nó.
Hoạt động 3
3. ảnh của đường tròn qua phép vị tự
GV nêu định lí 3 và hướng dẫn HS chứng minh dựa vào hình 20.
Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bns kính |k|R
H9. Chứng minh I’M’=|k|IM
H10. Chứng minh định lí
Thực hiện 1 trong 3 phút
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
Qua phép vị tự V, A biến thành A’; B biến thành B’. Hãy so sánh và 
Câu hỏi 2: Hãy chỉ ra A’ và B’
Câu hỏi 3: 
Nếu đường thẳng d nói trên tiếp xúc với đường tròn (I; R) thì d có tiếp xúc với (I’; R’) hay không. Nhận xét gì về các tiếp điểm?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Trước hết, ta chú ý rằng nếu phép vj tự tâm O, tỉ số k biến 2 điểm A, B lần lượt thành hai điểm A’, B” thì ( vì cùng bằng |k| )
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Nừu đường thẳng d tiếp xúc với (I; R) tại M thì . Nừu gọi M’ là ảnh của M qua phép vị tự thì M’ là giao điểm của d và (I’; R’), . Vậy d cũng tiếp xúc với (I’; R’) tại M’ là ảnh của M
Hoạt động 4
4. Tâm vị tự của hai đường tròn
GV nêu và hướng dẫn học sinh thực hiện bài toán 1
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Phép vị tự tâm O tỉ số k biến (I,R) thành (I’, R’) hãy xác định k
Câu hỏi 2
Nếu hai đường tròn đồng tâm(hình 21 SGK). Hãy xác định phép vị tự
Câu hỏi 3
 và R = R’ hãy xác định phép vị tự 
Câu hỏi 4
 và R R’ hãy xác định phép vị tự 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Nừu phép vị tự tâm O tỉ số k biến (I; R) thành (I’; R’) thì hay và 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
O trùng với I. Vậy ta có hai phép vị tự: phép vị tự V1 tâm I tỉ số và phép vị tự V2 tâm I tỉ số 
( Trên hình 21, phép vị tự V1 biến M thành M’1 và phép vị tự V2 biến M thành M’2
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
GV kết luận dựa vào hình 22
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
GV kết luận dựa vào hình 23
GV nêu kí hiệu và thuật ngữ
Nếu có phép vị tự tâm O biến đường tròn này thành đường tròn kia thì O được gọi là tâm vị tự của 2 đường tròn đó.
Nếu phép vị tự đó có tỉ só dương thì điểm O gọi là tâm vị tự ngoài, nếu phép vị tự có tỉ số âm thì điểm O gọi là tâm vị tự trong.
Hoạt động 5
Hướng dẫn học và làm bài ở nhà
- Ôn lại các khái niệm , tính chất của phép vị tự .
	- Giải BT 25, 26, 27, 28 trong SGK
	- Đọc trước ứng dụng của phép vị tự