Giáo án Hình học 11 - Chương III: Quan hệ vuông góc

nh ảnh của đt mp
I. Định nghĩa:
Đường thẳng d được gọi 
là vuông góc với mp (α) 
nếu d vuông góc với mọi 
đt a nằm trong mp (α)
HĐGV: phát biểu định lý và ghi nội dung lên bảng
HS: ghi lại nội dung định lý bằng ký hiệu
Khi d vuông góc với (α) ta nói (α) vuông góc với d hay d và (α) vuông góc với nhau. 
Ký hiệu: d (α)
GV gợi ý:
* Muốn cm đt d vuông góc với mp (α), ta phải làm thế nào?
HS: dựa vào đl trả lời hay 
II. Điều kiện để đt mp
* Định lý: (không cm)
Nếu một đt vuông góc với 2 đt cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó với mp ấy
GV: giả sử ta có đt với 2 cạnh AB, AC của ABC thì ta kết luận như thế nào?
HS: ghi 
* Hệ quả: 
Nếu 1 đt vuông góc với 2 cạnh của 1 tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ 3
III. Tính chất:
Tính chất 1: có duy nhất 1 mp đi qua 1 đt cho trước và với 1 đt cho trước
GV: Cho 2 đt a và b song song. Khi đó đt d có vuông góc với mp xác định bởi 2 đt song song a và b không?
Nếu hs trả lời sai dùng hình vẽ gợi ý cho hs thấy đt d nói chung không với mp (α) x/định bởi 2 đt a và b song song
* Mp trung trực của 1 đoạn thẳng
Mp trung trực của đthẳng AB
 là mp qua trung điểm I
 của đoạn AB và đoạn AB 
Tính chất 2:
Có duy nhất 1 đt đi qua 1 điểm cho trước và với mp cho trước
GV: Dùng những hình ảnh ngoài thực tế đưa hs hình thành t/c 1 và 2
* Hs a viết t/c 1:
a) 
b) 
* Hs b viết t/c 2:
a) 
b) 	
IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đt và mp
* Tính chất 1:
a) Cho 2 đt //. Mp nào 
vuông góc với đt này 
thì cũng vuông góc 
với đt kia
b) Hai đt phân biệt 
cùng với 1 mp thì 
song song với nhau
* Tính chất 2: 
a) Cho 2 mp song song. 
Đt nào vuông góc với 
mp này thì cũng vuông 
góc với mp kia
b) Hai mp phân biệt 
cùng vuông góc với 1 
đt thì 2 mp đó song song 
* Tính chất 3:
a) Cho đt a và mp (α) song song với nhau. Đt nào với (α) thì cũng a 
b) Nếu 1 đt và 1 mp 
(không chứa đt đó) 
cùng vuông góc với 
1 đt thì chúng // 
GV: nhắc lại câu hỏi
Muốn cm đt vuông góc mp, ta phải làm thế nào?
HS: phải cm đt được với 2 đường cắt nhau nằm trong 1 mp
GV: Để cm BC ta phải cm cho 
 BC vuông góc với 2 đường nào?
HS: Đọc kĩ đề bài tìm
BC (ABC vuông tại B)
BC (SA 
GV: Hướng dẫn học sinh
Muốn cm cho AH SC ta cm AH mp chứa SC hay SC mp chứa AH. Tại sao?
HS: Cm AH mp chứa SC vì ngoài gt 
AH SB, AH còn BC
Vì BC (SAB); (SAB) AH
VD1: Cho hình chóp SABC có đáy là tại B và có cạnh 
a) Chứng minh BC 
b) Gọi AH là đường cao của . Cm: 
AH SC
a) Vì SA 
=> SA 
 vuông B
Ta có 
b) Vì BC (SAB) câu a)
=> BC AH
 Ta có 
=> AH (SBC) => AH SC
GV: Vẽ hình mp (α) và M ( 
Qua M kẻ MH (α) tại H
Qua M kẻ đt MI cắt (α) tại I
 ● MH (α) 
 => MH gọi là 
 đường 
 ● MI không (α)
 ● MI đường xiên 
Hãy tìm hình chiếu của MI lên (α)
HS: Trả lời HI là hình chiếu của MI lên (α) 
V. Phép chiếu và đlý 3 đường 
1) Phép chiếu vuông góc 
Cho đt (α). 
Phép chiếu // theo 
phương của Δ lên 
mp (α) được gọi là 
phép chiếu vuông 
góc lên mp (α)
NX:
- Phép chiếu vuông góc lên mp là trường hợp đặc biệt của phép chiếu // nên có đầy đủ t/c phép chiếu //
- Ta gọi là h/chiếu của hình H trên mp (α) (thay cho tên gọi hình chiếu )
2) Định lý 3 đường (không cm)
Cho đt a nằm trong mp (α) và b là đt không thuộc (α) và không (α). Gọi b’ là hình chiếu của b trên (α). Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a b’ 
3) Góc giữa đt và mp
Đnghĩa: Cho đt d và mp (α)
● Trường hợp đt d (α) thì ta nói góc giữa d và mp (α) bằng 900
● Trường hợp đt d không (α) thì góc giữa d và hình chiếu d’ của nó trên (α) gọi là góc giữa đt d và mp (α)
 Góc giữa d và (α) là góc 
Chú ý:Nếu φ là góc giữa đt d và mp (α) 
	ta có: 00 900 
Ta có BC AB (ABCD hvuông)
BC SB
b) Ta có BC AB (ABCD hvuông)
 BC SA (SA (ABCD))
BC (SAB)
BC AM
Ta lại có 
=> AM (SBC). Vậy AM SC
Cm tương tự: AN SC
=> SC (AMN)
Vậy góc giữa SC và (AMN) bằng 900
c) Ta có AC là hình chiếu của SC lên (ABCD). Do đó góc SCA là góc giữa đt SC với mp (ABCD). Ta có vuông cân A vì SA = AC = a => SCA = 450 
VD2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA = a và SA (ABCD)
a) Cm BC SB (đlý 3 đường )
b) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm A lên các đường thẳng SB và SD. Tính góc giữa đt SC và mp (AMN)
c) Tính góc giữa SC và (ABCD)
Cm:
 A Cm BC SB (đlý 3 đường ) 
 BC (ABCD)
 SB (ABCD) 
 SB không (ABCD)
 B là hình chiếu SB xuống mp (ABCD)
Cuûng coá laïi kieán thöùc ñaõ hoïc trong baøi naøy.
Dặn dò: HS về làm BTSGK 5,6,8( Trang 105). 
BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG
I. Yêu cầu:
Vận dụng kiến thức đã học vào giải 3 dạng toán cơ bản
 ● Chứng minh đt mp
 ● Chứng minh 2 đt vuông góc 
 ● Xác định và tính góc giữa đt và mp
- Kỹ năng rèn luyện: ● Vẽ hình không gian
 ● Khả năng tư duy trừu tượng 
II Chuẩn bị: 
Mô hình không gian: tứ diện, hình chóp có đáy là hình thoi, đáy hình chữ nhật
III Kiểm tra bài cũ:
H1: Nêu các cách cm đt mp
H2: Nêu cách cm 2 đt vuông góc nhau	
H3: Cách xác định góc giữa đt và mp
IV/ Bài tập:
Hoạt động của GV - HS
Nội dung
GV: Ghi tóm tắt 2 bài toán trên bảng (chia đôi bảng)
 Cho hs quan sát 2 mô hình tương ứng
HS: chia thành 2 nhóm hoạt động
Nhóm 1: đọc bài 1, quan sát mô hình, vẽ hình
Nhóm 2: đọc bài 2, quan sát mô hình, vẽ hình 
GV: Theo y/cầu của bài ta cần làm gì?
B1: BC những đường nào của mp (ADI)?
B2: SO những đường nào của mp (ABCD)?
GV gợi ý: Áp dụng t/c trong Δ cân 
HS: Thảo luận nhóm và 2 em đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày câu a)
GV: chỉnh sửa 
GV: Trong ΔAID kẻ đường cao AH. Ta có AH ?
GV: AH đt nào của mp (BCD) 
Bài 1: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC; I là trung điểm BC
a) Chứng minh BC mp (ADI)
b) Gọi AH là đ/cao ΔADI, cm AH (BCD)
Bài 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; SA = SB = SC = SD. Chứng minh
a) đt SO mp (ABCD)
b) đt AC mp (SBD) và BD (SAC)
Giải bài 1:
a) Cm BC mp (ADI)
• Vì ΔABC cân có AI là 
trung tuyến nên AI là 
đường cao: AI BC
• Tương tự ta có: DI BC
b) Cm: AH (BCD)
+ Ta có AH DI
+ Vì BC (AID) chứa AH => BC AH
+ ID cắt BC cùng thuộc mp (BCD)
HS nhóm 2 làm câu 2a
GV: • Chỉnh sửa
 • Chú ý AC cắt BD cùng thuộc mp (ABCD)
Giải bài 2:
a) Cm SO mp (ABCD)
Ta có:
+ SO AC (vì ΔSAC 
cân có SO là trung tuyến)
+ SO BD (vì ΔSBD 
cân có SO là trung tuyến) 
+ AC cắt BD thuộc mp 
(ABCD) => SO (ABCD)
GV gợi ý: 
• SO những đt nào?
• gt cho ABCD là hình gì? => 2 đường chéo?
GV: gọi 1 hs trình bày
HS tự cm BD (SAC)
GV: tương tự trên
b) đt AC (SBD) và BD (SAC)
* Cm: AC (SBD)
+ Vì SO (ABCD) => SO AC
+ Vì ABCD là hình thoi => BD AC
Mà SO cắt BD cùng thuộc mp (SBD)
=> AC mp (SBD)
* Cm: BD (SAC) 
GV: ghi đề bài
HS: theo đề bài vẽ hình
Bài 3: Tứ diện SABC có SA(ABC), đáy ABC vuông tại B. Trong mp (SAB) kẻ AMSB tại M. Trên SC lấy điểm N sao 
cho .
a) BC(SAB) và AM(SBC)
b) SAMN; SBAN
GV cho HS suy nghĩ thảo luận và đưa ra cách làm.
HS trình bày a)
GV: chỉnh sửa
Giải
a) * BC(SAB)
Vì SA (ABC) SA BC
 ΔABC vuông tại B ABBC
BC(SAB)
 * AM(SBC)
GV: sử dụng tính chất quan hệ // và 
• MN(SAB) chứa SA
• MN // BC
b)* SAMN
Ta có: BC(SAB) (câu a) mà MN//BC
MN(SAB) chứa SA MNSA
GV: cho HS đưa ra hướng cm .
HS: SB mp (AMN)
GV: củng cố
• Cách cm đtmp
• Từ đtmpđtđt thuộc mp
 * Cm SBAN:
Ta có: 
SBAN
GV: cho đề bài
HS: vẽ hình, xác định các yếu tố bài cho
HS: chia hai nhóm thảo luận và làm nhanh
Bài 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật: AB = a; AD = 2a; SA(ABCD); SA = a
a) Xác định và tính góc giữa SB, SC và mp (ABCD)
b) Góc giữa SC và mp (SAB)
HS: Trình bày ( 2 nhóm 2 ý)
GV: cho nhóm kia nhận xét cách làm.
GV: chỉnh sửa
a) * Góc SB và (ABCD)
Ta có: SA(ABCD)
AB là hình chiếu của SB trên mp (ABCD) nên góc của SB và (ABCD) là góc hợp bởi SB và AB: = 450 (vì ΔSAB vuông cân)
 * Góc của SC và (ABCD)
+ Xác định 
+ Tính: tan 
GV: • đt hạ từ SC vuông góc mp(SAB)
 • Hình chiếu của SC trên mp (SAB)
b) Góc giữa SC và (SAB)
* Xác định góc: CB(SAB) tại B 
SB là hình chiếu của SC trên mp (SAB)
Góc của SC và (SAB) là 
* Tính ?
GV: • nêu đề bài
 • cho hs quan sát tứ diện (hình ảnh góc lớp học)
 • Hướng dẫn hs vẽ hình
Bài 5: Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC vuông góc đôi một. H là chân đường vuông góc hạ từ O đến mp (ABC). Cm:
a) H là trực tâm tam giác ABC
b) 
Giải
GV: cm H là trực tâm ΔABC ta cần cm điều gì?
HS: AH BC; CH AB (AH, BH, CH là đ/cao trong ΔABC)
GV: cm BC mp chứa AH?
HS: BC mp (AOH) 
HS trình bày tương tự
a) H là trực tâm ΔABC
* 
mà OH (ABC) => OH BC (2)
từ (1)(2) => BC (AOH) => BC AH (3)
* Tương tự ta có:
Mà OH (ABC) => OH AB
=> AB CH (4)
Từ (3)(4) ta có H là trực tâm ΔABC
GV: cho hs nhắc lại hệ thức lượng trong Δ vuông 
b) Cm: 
• Xét ΔAOI vuông tại O có đ/cao OH AI
Ta có (5)
• ΔOBC vuông tại O có đ/cao OI BC
 Từ (5)(6) ta có kết quả
Dặn dò: HS về làm BTSGK 5,6,8( Trang 105). 
§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Mục đích:
Nắm được định nghĩa góc giữa 2 mặt phẳng, từ đó nắm được định nghĩa 2 mặt phẳng vuông góc.
Nắm được định nghĩa và tính chất của 1 số hình như lăng trụ đứng, hình chóp đều, hình chóp cụt đều.
 Nội dung
Góc giữa 2 mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, các hình: lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều, hình chóp cụt đều
Phương pháp giảng dạy
Vấn đáp , gợi mở bằng hệ thống câu hỏi.
Khái niệm hình thành qua hoạt động của học sinh
Các bước lên lớp
Ổn định lớp
Bài mới
Hoạt động của Thầy và trò
Nội dung bài mới
- Có thể hỏi lại về cách xác định góc giữa 2 đường thẳng trong không gian trước khi vào định nghĩa
Hướng dẫn học sinh cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng
gọi hs phát biểu định nghĩa 2 mặt phẳng vuông góc
lấy ví dụ trong thực tế 2 mặt phẳng nào vuông góc
gọi hs phát biểu 2 hệ quả,chỉ giải thích ,không chứng minh
goi hs định nghĩa lăng trụ
cho ví dụ trong thực tế những hình nào là hình lăng trụ
hướng dẫn hs vẽ hình
gọi hs định nghĩa hình chóp đều
thế nào là hình chóp cụt đều?
Góc giữa 2 mặt phẳng:
1) Định nghĩa: 
 Góc g