Giáo án Hình học 11 - Chương 2: Quan hệ song song

 hai mặt phẳng:
 + (a) // (b)
 + (a) º (b)
 + (a) ầ (b) = d
2. Các tính chất:
GV đặt câu hỏi: Trong hình lập phương, các đường thẳng nằm trên mặt này có quan hệ như thế nào với mặt đối diện? Tổng quát hoá.
GV chính xác hoá, viết tóm tắt và vẽ hình.
Định lý 1: 
GV yêu cầu HS chứng minh định lý 1.
GV nêu định lý 2, viết tóm tắt và vẽ hình.
Định lý 2: 
GV yêu cầu HS chứng minh định lý 2.
GV đặt câu hỏi: trong định lý 2 có thể thay a và b cắt nhau bởi a // b được không? Vì sao?
GV nêu định lý 3, viết tóm tắt và vẽ hình.
Định lý 3: Qua điểm A ẽ (a), tồn tại duy nhất mặt phẳng (b) // (a).
GV yêu cầu HS chứng minh định lý 3.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh định lý 1. (dùng phản chứng)
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh định lý. (dùng phản chứng)
HS suy nghĩ và trả lời. (không)
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh cụ thể theo hai phần:sự tồn tại và tính duy nhất (áp dụng định lý 2).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
B
ã 
N
M
F
E
D
C
A
M'
N'
g
b
a
b
a
GV nêu hệ quả 1.
Hệ quả 1: Nếu a //(a) thì qua a $ duy nhất (b) sao cho (b) // (a).
GV yêu cầu HS chứng minh hệ quả 1.
GV nêu hệ quả 2, viết tóm tắt và vẽ hình.
Hệ quả 2: (t/c bắc cầu)
GV yêu cầu HS chứng minh hệ quả 2.
GV nêu hệ quả 3.
Hệ quả 3: Nếu A ẽ (a), A ẻ a, thì a' è (b) với A ẻ (b) sao cho (b) // (a).
GV yêu cầu HS chứng minh hệ quả 3.
GV nêu định lý 4, viết tóm tắt và vẽ hình.
Định lý 4: 
GV yêu cầu HS chứng minh định lý 2.
D - Củng cố, luyện tập:
GV nêu bài toán:
 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng. Trên các cạnh AC, BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho: AN = 2CN, BM = 2FM. Trong (ABCD) kẻ NN' // AB (N' ẻ BC), trong (ABEF) kẻ MM' // AB (M' ẻ BE). 
Chứng minh rằng: (MNN'M') // (CDEF).
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh hệ quả 1.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh hệ quả 2. (dùng phản chứng)
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh hệ quả 3.
HS theo dõi và ghi chép.
 HS suy nghĩ và chứng minh định lý 2.
HS vẽ hình và suy nghĩ cách chứng minh bài toán.
E - Hướng dẫn công việc ở nhà:
 * Xem lại lý thuyết; ghi nhớ định nghĩa hai mặt phẳng song song, các tính chất của hai mặt phẳng song song, dấu hiệu để nhận biết hai mặt phẳng song song.
 * Làm các bài tập 1 đ 6 (SGK trang 36).
F - Chữa bài tập:
Đề bài
Hình vẽ - Hướng dẫn - Đáp số
a
a
b'
b
a'
b
b
a
N
M
a
Q
P
a'
b
a
B
A
a
N
M
Bài 1(36). Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ?
a. Nếu hai mặt phẳng (a) và (b) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (a) đều song song với (b).
b. Nếu hai mặt phẳng (a) và (b) song song với nhau thì bất kỳ đường thẳng nào trong (a) cũng song song với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong (b).
c. Nếu hai đường thẳng a và b song song lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt (a), (b) thì (a) song song với (b). 
Bài 2(36). Chứng minh rằng:
a) a cắt (b).
b) 
Bài 3(36). Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Chứng minh rằng có một cặp mặt phẳng duy nhất song song với nhau, mỗi mặt phẳng đi qua một trong hai đường thẳng đó.
Bài 4(36). Cho điểm O không thuộc mặt phẳng (a). Gọi M là điểm thay đổi trên (a). Tìm quỹ tích các trung điểm M' của đoạn thẳng OM.
B'
A'
D
C
B
A
b
a
D'
C'
d
c
Bài 5(36). Trong (a) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và không nằm trên (a). Trên a, b, c, d lần lượt lấy ba điểm A',B', C' tuỳ ý.
a. Xác định giao điểm D' của d với (A'B'C').
b. Chứng minh rằng A'B'C'D' là hình bình hành.
Bài 6(36). Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) song song với nhau. Đường thẳng a cắt (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C; đường thẳng a' cắt (P), (Q), (R) lần lượt tại A', B', C'. Chứng minh rằng . 
 (định lý Talet)
a. Đúng (theo định lý 1).
b. Sai (vì chúng có thể chéo nhau).
c. Sai (vì chúng có thể cắt nhau).
Quỹ tích điểm M' là mặt phẳng (a') đi qua N' và song song với (a), với N' là trung điểm của ON, N ẻ (a).
 Đ4: hình lăng trụ và hình hộp 
 Tiết theo PPCT : 78, 79
 Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
 HS nẵm vững khái niệm và các tính chất của hình lăng trụ và hình hộp.
 HS biết cách vẽ hình biểu diễn của hình lăng trụ và hình hộp đồng thời biết vận dụng các tính chất của hình lăng trụ và hình hộp để giải toán. 
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
A
A
A
A'
A'
A'
B
B
B
B'
B'
B'
C
C
C
C '
C '
C '
D
D
D
D'
D'
D'
E'
E
A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
B - Kiểm tra bài cũ:
GV đặt câu hỏi:
1. Nêu định nghĩa hai mặt phẳng song song.
2. Nêu dấu hiệu song song của hai mặt phẳng. 
C - Giảng bài mới: 
GV yêu cầu HS tự đọc SGK, GV kiểm tra mức độ hiểu bài của HS thông qua việc trả lời các câu hỏi.
1. Trong các hình vẽ sau đây, đâu là hình lăng trụ, hình hộp?
 Hình 1 Hình 2 Hình 3
2. Xét lăng trụ ở hình 1, hãy gọi tên:
 + Các mặt đáy và nêu quan hệ giữa chúng.
 + Các cạnh bên và nêu quan hệ giữa chúng.
HS tái hiện kiến thức và trả lời câu hỏi.
HS tự đọc SGK phần lý thuyết về hình lăng trụ và hình hộp rồi trả lời câu hỏi của GV.
+ Hình 1 và hình 3 là hình lăng trụ (hình 1 là lăng trụ ngũ giác, hình 3 là lăng trụ tứ giác).
+ Hình 3 là hình hộp.
+ Hai mặt đáy là hai ngũ giác bằng nhau ABCDE và A'B'C'D'E' nằm trên hai mặt phẳng song song.
+ Các cạnh bên là AA', BB', CC', DD' song song và bằng nhau.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
 + Các mặt bên và tính chất của chúng.
3. Xét hình hộp trong hình 2:
 + Có bao nhiêu mặt, tính chất các mặt?
 + Thế nào là hai mặt đối diện, tính chất? Hình hộp có bao nhiêu cặp mặt đối diện? Gọi tên các cặp mặt đối diện.
 + Thế nào là hai đỉnh đối diện? Gọi tên các cặp đỉnh đối diện.
 + Thế nào là hai cạnh đối diện? Gọi tên các cặp cạnh đối diện.
 + Thế nào là mặt chéo? Có bao nhiêu mặt chéo? Gọi tên các mặt chéo.
 + Thế nào là đường chéo? Gọi tên và quan hệ giữa các đường chéo.
 + Thế nào là tâm của hình hộp.
+ Các mặt bên là ABB'A', BCC'B', CDD'C', DEE'D', EAA'E' là các hình bình hành.
+ Hình hộp có 6 mặt là các hình bình hành.
+ Hai mặt song song gọi là hai mặt đối diện, chúng là các hình bình hành bằng nhau. Hình hộp có 3 cặp mặt đối diện là ...
+ Hai đỉnh đối diện là hai đỉnh không cùng thuộc một mặt nào: A và C', B và D', C và A', D và B'.
+ Hai cạnh song song nhưng không cùng thuộc một mặt nào gọi là hai cạnh đối diện: AA' và CC', BB' và DD', AB và C'D', BC và A'D', CD và A'B', DA và C'B'.
+ Mặt chéo là hình bình hành có hai cạnh là hai cạnh đối diện của hình hộp. Hình hộp có 6 mặt chéo: AA'C'C, BB'D'D, ABC'D', BCD'A', CDA'B', DAB'C'.
+ Đường chéo là đường nối hai đỉnh đối diện và cũng là các đường chéo của các mặt chéo. Có 4 đường chéo là: AC', BD', CA', DB' chúng đồng quy tại trung điểm mỗi đường.
+ Tâm của hình hộp là giao điểm các đường chéo.
D - Hướng dẫn công việc ở nhà:
 * Xem lại lý thuyết và các ví dụ.
 * Làm các bài tập 1 đ 5 (SGK trang 40, 41).
E - Chữa bài tập:
Đề bài
I
G
J
M'
M
C'
C
B'
A
A'
B
Hình vẽ
Bài 1(40). Lăng trụ ABC.A'B'C' với các cạnh bên AA', BB', CC'. Gọi M, M' lần lượt là trung điểm BC và B'C'.
a. Chứng minh rằng AM // A'M'.
b. Tìm giao điểm của (AB'C') với đường thẳng A'M.
c. Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB'C') và (BA'C').
d. Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mặt phẳng (AMA'). Chứng minh G là trọng tâm DAB'C'.
Đề bài
Hình vẽ
G2
G1
K
I
D'
D
C'
C
B'
B
A'
A
Bài 2(40). Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bên AA', BB', CC' và DD'.
a. Chứng minh (BDA') // (B'D'C).
b. Chứng minh đường chéo AC' đi qua trọng tâm G1 và G2 của DBDA' và DB'D'C.
c. Chứng minh G1 và G2 chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau.
d. Gọi I, K lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD và BCC'B'. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A'IK) với hình hộp.
S
R
D'
D
C'
C
B'
B
A'
A
Q
P
N
M
Bài 3(40). Chứng minh rằng sáu trung điểm M, N, P, Q, R, S của các cạnh AB, AD, DD', D'C', C'B', B'B của hình hộp ABCD.A'B'C'D' (AA' // BB' // CC' // DD') nằm trên một mp ABCD.A'B'C'D' (AA' // BB' // CC' // DD') nằm trên một mp. Chứng minh rằng (MNPQRS) // (AB'D').
Bài 4(41). Chứng minh rằng tổng bình phương tất cả các đường chéo của hình hộp bằng tổng bình phương của tất cả các cạnh của hình hộp.
Bài 5(41). Lăng trụ ABC.A'B'C' (AA' // BB' // CC'). H là trung điểm A'B'.
a. Chứng minh rằng CB' // (AHC').
b. Tìm giao tuyến d của (AB'C') và (A'BC). Chứng minh rằng d // (BB'C'C).
c. Xác định thiết diện của mặt phẳng đi qua H và d với lăng trụ đã cho.
 Đ5: hình chóp cụt 
 Tiết theo PPCT : 80, 81
 Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
 HS nẵm vững khái niệm và các tính chất của hình chóp cụt.
 HS biết cách vẽ hình biểu diễn của hình chóp cụt đồng thời biết vận dụng các tính chất của hình chóp cụt để giải toán. 
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
B
C
A
A'
B'
C'
E
E'
D
D'
S
a
A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
B - Giảng bài mới: 
GV yêu cầu HS tự đọc SGK, GV kiểm tra mức độ hiểu bài của HS thông qua việc trả lời các câu hỏi.
1. Cho hình chóp S.ABCDE. Mp(a) // (ABCDE) và đi qua điểm A' với A' thuộc cạnh SA. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (a).
2. Đọc tên hình chóp cụt thu được, chỉ rõ đáy lớn, đáy nhỏ, các mặt bên, các cạnh bên.
HS tự đọc SGK phần lý thuyết về hình chóp cụt rồi trả lời câu hỏi của GV.
1. (a) // (ABCDE) nên (a) // AB
ị (a) ầ (SAB) = A'B' // AB
 (a) ầ (SBC) = B'C' // BC
 (a) ầ (SCD) = C'D' // CD
 (a) ầ (SDE) = D'E' // DE
 (a) ầ (SEA) = E'A' // EA
Thiết diện là ngũ giác A'B'C'D'E'.
2. Hình chóp cụt ngũ giác ABCDE.A'B'C'D'E' với ABCDE là đáy lớn, A'B'C'D'E' là đáy nhỏ...
+ Hai đáy là hai đa giác đồng dạng.
 + Các mặt bên là các hình thang.
 + Các cạnh bên kéo dài đồng quy tại một điểm.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
3. Nêu các tính chất của hình chóp cụt.
3. Tính chất:
 + Hai đáy là hai đa giác đồng dạng.
 + Các mặt bên là các hình thang.
 + Các cạnh bên kéo dài đồng quy tại một điểm.
D - Hướng dẫn công việc ở nhà:
 * Xem lại lý thuyết và các ví dụ