Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 29: Lũy thừa với số mũ thực

 §2. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
 Tiết 29-30
I/Mục tiêu:
Về kiến thức:
-Hiểu khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ thông qua giới hạn, thấy được sự mở rộng của khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỷ sang vô tỷ.
-Nắm được các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.
Về kỹ năng:
-Biết vận dụng các tính chất lũy thừa để tính toán
-Biết vận dụng công thức lãi kép để giải bài toán thực tế.
Về tư duy, thái độ:
-Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác; biết quy lạ về quen.
-Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học.
II/Chuẩn bị của GV và HS:
Giáo viên: Soạn giáo án
Học sinh: Đọc trước nội dung bái toán lãi suất kép và ví dụ 3 SGK.
III/Phương pháp:
Kết hợp thuyết giảng, gợi mở vấn đáp.
IV/Tiến trình bài học:
1/Ổn định tổ chức:
2/Kiểm tra bài cũ: (7’)
Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện phép tính:
1/ (2a-3/4 + 3a3/4)2
2/ (4 - 10 + 25)(2 + 5)
 HD: Áp dụng hằng đẳng thức (A2-AB+B2)(A+B) = A3 + B3
3/Bài mới:
	HĐ1: Khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ:
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
8’
-GV cho học sinh biết với số vô tỷ bao giờ cũng có một dãy số hữu tỷ r1, r2,, rn mà limrn=
Chẳng hạn xét với ==1,4142135, ta có dãy hữu tỷ (rn) gồm các số hạng r1=1; r2=1,4; r3=1,41; và limrn=
Cho a là một số thực dương , chẳng hạn a=3. Người ta chứng minh được dãy số thực 31, 31,4, 31,41, có giới hạn xác định không phụ thuộc vào dãy (rn). Ta gọi giới hạn đó là lũy thừa 
của 3 với số mũ , ký hiệu là 3. Vậy 3 = lim 3 
-GV trình bày khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ.
-GV lấy ví dụ 1 SGK để minh hoạ
-GV đặt câu hỏi điều kiện về cơ số của lũy thừa trong các truờng hợp số mũ bằng 0, số mũ nguyên âm, số mũ không nguyên.
-Học sinh tiếp nhận kiến thức
-Học sinh tiếp nhận kiến thức
-Học sinh trả lời câu hỏi và ghi nhớ kiến thức.
1/Khái niệm lũy thừa với số mũ thực:
 a=lim a
Trong đó: 
là số vô tỷ 
(rn) là dãy vô tỷ bất kỳ có lim rn=
a là số thực dương
Ví dụ: (SGK)
Ghi nhớ: Với a
-Nếu =0 hoặc nguyên âm thì a khác 0
-Nếu không nguyên thì a>0
HĐ 2:Tính chất lũy thừa với số mũ thực:
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
15’
-GV yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương.
-GV cho HS biết lũy thừa với số mũ thực có tính chất tương tự và cho HS ghi tính chất
-GV hướng dẫn cho học sinh giải 2 bài tập ở ví dụ 2 SGK/79+80 và cho thực hiện HĐ1 ở SGK/80.
-Học sinh phát biểu.
-Học sinh thực hiện bài tập ở hai ví dụ và làm bài tập H1.
2/Tính chất:
Với a, b>0; x, y là số thực, ta có:
ax.ay = ax+y ;
= ax-y
(ax)y =ax.y
(a.b)x = axbx
( =
Nếu a>1 thì
ax > ay nx > y
Nếu 0<a<1 thì
ax > ay nx < y
Ví dụ: SGK/79+80
HĐ3: Công thức lãi kép
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
5’
-GV yêu cầu học sinh nhắc lại công thức tính lãi kép theo định kỳ (đã học ở lớp 11). GV hoàn chỉnh và cho HS ghi công thức
-GV hướng dẫn cho HS giải bài tập ở ví dụ 3 SGK/80
-HS trả lời câu hỏi và ghi nhận công thức.
-HS vận dụng công thức để giải bài toán thực tế ở ví dụ 3
3/Công thức lãi kép:
C = A(1+r)N
Ví dụ: SGK
4/Củng cố toàn bài: (10’)
-Cho học sinh giải các bài tập trắc nghiệm 12, 13, 14 sách giáo khoa/81
ĐS: bài 12: x>0; bài 13: a>1; bài 14: 0<a<1
-HD cho học sinh giải bài tập 17/80.
5/Dặn dò: -Nắm khái niệm lũy thừa số mũ vô tỷ; các tính chất lũy thừa với số mũ thực và công thức tính lãi kép.
	 -Làm bài tập: 15, 16/81; 18, 19, 20, 21, 22/81+82
 -Bài tập làm thêm: Biết rằng tỷ lệ lạm phát hàng năm của một quốc gia trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 1994, giá của một loại hàng hóa của quốc gia đó là 100 (USD) thì sau 5 năm sau giá của loại hàng đó là bao nhiêu?
--------------------------