Giáo án Đại số và giải tích CB 11 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

ể tính số hoán vị.
	Bài tập :
Một mật mã gồm 8 kí tự (cả chữ lẫn số), bao gồm {8; P; I; V; N; A; O; H}. Giả sử một người tìm mật mã bằng cách thử từng trường hợp, mỗi trường hợp mất 3 giây. Số thời gian lớn nhất mà người đó tìm ra mật mã đúng là bao nhiêu ?
	Hướng dẫn :
 Các trường hợp có thể xảy ra là một hoán vị của 8 phần tử : P8 = 8! = 40320 cách
Mỗi trường hợp mất 3 giây,do đó số thời gian tối đa là : 
40320 x 3 = 120.960 giây = 2016 phút = 33 giờ 36 phút
2. Có bao nhiêu cách xếp 10 người vào ngồi một bàn tròn có 10 chỗ ?
	Hướng dẫn : ( Đây là hoán vị tròn )
 Người thứ nhất chỉ có 1 cách chọn chỗ ngồi trong bàn tròn vì 10 vị trí trong bàn tròn là như nhau.
 Còn lại 9 người xếp vào 9 chỗ ngồi còn lại là một hoán vị 9 phần tử P9 = 9!
 Theo quy tắc nhân ta có số cách xếp là 1.9! = 362.880 
V. Dặn dò : 
Nhắc học sinh coi lại cách dùng hoán vị.
Làm tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
Tiết sau nhớ đem máy tính để làm bài tập.
Bài tập về nhà :
1. Có bao nhiêu cách xếp hạng 32 đội bóng ?
2. Có bao nhiêu cách xếp 2 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 4 quyển sách Hoá (giả sử các quyển sách cùng loại là khác nhau) lên một kệ sách sao cho các sách cùng loại đứng kề nhau ?
3. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa khác nhau vào 3 lọ hoa khác nhau và đặt lên 3 cái bàn khác nhau ?
Tiết: 25
Tên bài soạn : CHỈNH HỢP 
I. Mục tiêu:
. Về kiến thức: Giúp học sinh 
Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp của một tập hợp có n phần tử. Hai chỉnh hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì?
Nhớ các công thức tính số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.
. Về kỹ năng: Giúp học sinh
Biết tính số chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.
Biết vận dụng các công thức chỉnh hợp để giải các bài toán đếm tương đối đơn giản.
 . Tư duy – thái độ: 
Rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh.
Giáo dục tính cẩn thận và lòng đam mê bộ môn.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
 1. Chuẩn bị của thầy: 
 - Bảng phụ ghi các công thức, 
 - Xem kỹ hai bộ sách giáo khoa
 2. Chuẩn bị của trò:
 - Xem trước bài mới: chỉnh hợp 
 - Sách giáo khoa
III. Phương pháp dạy học:
 - Thuyết giảng kết hợp phát vấn, nêu vấn đề.
IV. Tiến trình lên lớp :
 1. Ổn định lớp: Điểm danh học sinh 
 2. Kiểm tra bài cũ: 
 - Phát biểu 2 quy tắc đếm. Trường hợp nào dùng quy tắc cộng, trường hợp nào dùng quy tắc nhân?
 - Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau?
 3. Bài mới : CHỈNH HỢP
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
‡Hoạt động 1: Nhằm dẫn dắt HS đến khái niệm chỉnh hợp và củng cố khái niệm đó qua ví dụ 1. 
- GV giới thiệu mỗi danh sách có xếp thứ tự 5 cầu thủ được gọi là một chỉnh hợp chập 5 của 11 cầu thủ. Và chúng ta có bao nhiêu danh sách đó? HS trả lời các câu hỏi sau:
+ Có bao nhiêu cách chọn 1 cầu thủ để đá quả thứ nhất?
+ Có bao nhiêu cách chọn 1 cầu thủ để đá quả thứ hai?
.........................................
+ Có bao nhiêu cách chọn 1 cầu thủ để đá quả thứ năm?
+ Có bao nhiêu cách chọn danh sách trên?
+ Cho A = {a, b, c}. Hãy liệt kê tất cả các chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử của A.
‡Hoạt động 2: 
 Hình thành định lý 2 và chứng minh.
Bài toán tổng quát: Cho một tập hợp có n phần tử và số nguyên k với (1 £ k £ n). Hỏi có bao nhiêu chỉnh hợp chập k của tập hợp đó?
+ Việc lập một chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử ta coi như một công việc, theo em công việc này gồm mấy công đoạn? Nêu rõ các công đoạn? Số cách chọn từng công đoạn?
+ Theo quy tắc nhân, ta có bao nhiêu cách lập chỉnh hợp chập k?
‡Hoạt động 3: 
 Trong không gian cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Hỏi có thể lập được bao nhiêu vectơ khác , với điểm gốc và điểm ngọn thuộc tập hợp trên.
 (Cứ mỗi bộ 2 điểm có phân biệt thứ tự xác định 1 vectơ.)
Hỏi: 
Gọi học sinh lên bảng: 
+ Hãy nêu nhận xét về bài 1 và trình bày cách giải 
 Cả lớp cùng tham gia giải. Sau đó thầy sửa hoàn chỉnh.
Tương tự với bài 2.
Nghe, hiểu nhiệm vụ.
Trả lời các câu hỏi
Nhận xét câu trả lời của bạn
- Công đoạn 1 là chọn 1 phần tử xếp vào vị trí thứ nhất....
- Công đoạn k là chọn 1 phần tử xếp vào vị trí thứ k.
- Vì tập A có n phần tử nên công đoạn 1 có n cách chọn.....
Ở công đoạn thứ k chỉ còn n – k + 1 phần tử nên ta có
 n – k + 1 cách chọn.
- Số vectơ bằng số chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử ấy.
- = 4.3 =12 
1) Chỉnh hợp là gì?
w Ví dụ 1: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập danh sách như vậy? (Bảng phụ)
w Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với (1 £ k £ n). Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi là một chỉnh hợp chập k của A). 
2) Số các chỉnh hợp:
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử ký hiệu là 
- Quy ước: và Æ là tập con duy nhất không chứa phần tử nào.
- Chú ý: 
1Luyện tập : 
* Bài 1: Có bao nhiêu cách lập 1 BCH chi đoàn gồm 2 người: 1 bí thư, 1 phó bí thư trong 1 chi đoàn có 5 đoàn viên?
* Bài 2: Cho tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Từ các phần tử của X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một ?
4. Củng cố:
 +Câu hỏi 1: Thế nào là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A? Cho ví dụ minh họa.
 +Câu hỏi 2: Viết công thức tìm số chỉnh hợp chập k của n phần tử? 
 +Câu hỏi 3: Tìm số nguyên dương n sao cho: 
5. Dặn dò:
 - Hoàn thiện các bài tập đã hướng dẫn trong giờ học
 - Giải các bài tập trong sách giáo khoa phân chỉnh hợp 
 - Xem trước bài mới Tổ hợp.
Tiết : 26
Tên bài soạn : TỔ HỢP 
I. Mục tiêu :
	1. Về kiến thức 
	- Học sinh nắm vững khái niệm, công thức tính tổ hợp. 
	- Hiểu rõ sự khác nhau về tổ hợp và chỉnh hợp. 
	- Biết biểu thức biểu diễn hai tính chất cơ bản của Cnk
	2. về kỹ năng: 
	Học sinh rèn luyện được kỹ năng vận dụng công thức tính tổ hợp để giải các bài toán có liên quan.
II. Chuẩn bị :
	- Giáo viên chuẩn bị bảng tóm tắt cong thức tính tổ hợp.
	- Học sinh chuẩn bị máy tính bỏ túi Casino.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp :
 1. Ổn định lớp: Điểm danh học sinh 
 2. Kiểm tra bài cũ: 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
+Củng cố kiến thức về chỉnh hợp chuyển bài mới. 
+Hỏi: Thế nào là phép chỉnh hợp? phép đếm? 
- Giải bài toán : Cần phân công 2 trong 4 bạn Ân, Bảo, Cường, Dũng làm trực nhật lớp. Hãy liệt kê mọi cách phân công 
Cá nhân học sinh suy nghĩ trả lời yêu cầu 
Giải bài toán : 
Ký hiệu A, B, C, D thay cho tên 4 bạn theo thứ tự. kết quả bao gồm: 
3. Bài mới: TỔ HỢP :
‡Hoạt động 1: Nghiên cứu phép tổ hợp :
- Giáo viên phân tích bài toán vừa nêu, lưu ý với học sinh mỗi cách chọn không phân biệt thứ tự như vậy là một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử. 
- Từ đó giáo viên đưa ra khái niệm về tổ hợp: 
Cho tập hợp A có n phần tử và số nguyên k với 0 £ k £ n. Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là 1 tổ hợp chập k của n phần tử của A.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra công thức tính số tổ hợp:
H1 : Có bao nhiêu cách sắp thứ tự k phần tử từ n phần tử khác nhau. 
H2: Ứng với mỗi tổ hợp chập k của n có bao nhiêu cách sắp thứ tự từ k phần tử đã được chọn? 
H3: Như vậy số tổ hợp liên hệ như thế nào với số chỉnh hợp? 
Giáo viên chú ý các quy ước : 
w khi đó công thức (*) đúng cho k = 0. 
+Giáo viên tổ chức cho học sinh áp dụng kiến thức bằng ví dụ sau: 
một tổ có 6 nam và 4 nữ cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 nguời .
a. Có tất cả mấy cách lập ?
b. Có mấy cách lập đoàn đại biểu sao cho có 3 nam và 2 nữ.
- Nghe hiểu nhiệm vụ tiếp thu và ghi nhận kiến thức. 
- Có thể giải quyết bài toán trên bằng chỉnh hợp : 
+ Mỗi cặp sắp thứ tự 2 bạn được chọn ra trong 4 bạn là một chỉnh hợp tập 2 của 4. 
Do đó 
cặp sắp thứ tự.
Tuy nhiên ở đây không có sự phân biệt về thứ tự của 2 bạn được chọn, vì vậy số cách chọn cần tìm là = 6 . 
- Học sinh nghe hiểu nhệm vụ.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi .
Tiếp thu và ghi nhận công thức tính tổ hợp. 
Định lý 3: Số các tổ hợp chập k của n phần tử là 
(0 £ k £ n).
Với 0< k < n ta có thể biểu diễn công thức dưới dạng 
+Cá nhân học sinh suy nghĩ và trả lời 
a. Tổ hợp chập 5 của 10(người)
C105 = 252
b. Có C63 cách chọn 3 nam từ 6 nam 
 Có C42 cách chọn 2 nam từ 4 nữ 
Vì vậy C63 x C42 = 20 x 6 = 120 cách 
‡Hoạt động 2: Tính chất cơ bản của số Cnk
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
+Giáo viên thông báo công thức biểu diễn các tính chất của Cnk 
wTính chất 1: Cho số nguyên dương n và số nguyên k với 0 £ k £ n khi đó 
Cnk = Cnn-k
Hướng dẫn học sinh C/m tính chất 1
wTính chất 2: Cho các số nguyên dương n và k với 0 £ k £ n .
Khi đó Cn+1k = Cnk + Cnk-1
Hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất 2 .
+Học sinh tiếp thu kiến thức chứng minh tính chất theo sự hướng dẫn của giáo viên. 
Ta có 
Do đó: Cnk = Cnn-k
+Học sinh tiếp nhận kiến thức và chứng minh tính chất 2.
IV. Củng cố - luyện tập :
	Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm tổ hợp, biểu thức tính tổ hợp. 
	Nhắc lại 2 tính chất cơ bản của Cnk
V. Hướng dẫn bài tập về nhà :
	- Ôn lý thuyết đã học 
	- Làm tất cả bài tập về tổ hợp trong SGK
Tiết 27 LUYỆN TẬP
MỤC TIÊU:
Về kiến thức và kỹ năng:
 _Giúp HS ôn tập, củng cố các kiến thức và kỹ năng trong hai bài 1 và 2
Về thái độ:
 _Cẩn thận, chính xác
 _Tích cực hoạt động, suy luận để giải bài toán
Về tư duy:
 _Rèn luyện tư duy lôgic
 _Phát huy trí tưởng tượng, tính suy luận thực tiễn
CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
_HS học thuộc các qui tắc cộng, qui tắc nhân, các khái niệm và công thức về hoán vị chỉnh hợp, tổ hợp
_Một số mô hình minh hoạ, máy tính
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
-Gợi mở vấn đáp
-Đan xen các hoạt động nhóm (tổ)
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
 1. Ổn định lớp: Điểm danh học sinh 
 2. Kiểm tra bài cũ: 
HĐ của HS
HĐ của GV
Ghi bảng
 - Nghe, hiểu nhiệm vụ, làm bài và trả lời.
HĐTP 1 : Em hãy làm bài toán 1, rồi nhắc lại quy tắc cộng, quy tắc nhân.
* Dùng bảng phụ : 
- Bài toán 1 : Một lớp học có 20 nam sinh và 23 nữ sinh. Hỏi GVCN có mấ