Giáo án Đại số và Giải tích 11 cả năm - Trường THPT Hùng An

: , sÜ sè: 
I. Môc tiªu:
1. KiÕn thøc: Học sinh hiểu nội dung và biết cách sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán.
2. KÜ n¨ng: Áp dụng, thực hiện thành thạo hai bước (bắt buộc) theo một trình tự qui định trong phương pháp qui nạp toán học.
3. Th¸i ®é: Rèn luyện học sinh tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. Nắm vững các kiểu suy luận suy diễn và quy nạp.
 II. ChuÈn bÞ cña GV – HS:
1.GV: GA, SGK, ®å dïng d¹y häc.
2.HS: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,
III. TiÕn tr×nh:
1.KiÓm tra bµi cò: Kh«ng kiÓm tra
2.Bµi míi: 
Ho¹t ®éng cña GV - HS
Néi dung cÇn ®¹t
GV: Giao nhiệm vụ cho học sinh tìm các mệnh đề: P(1), P(2), P(3), P(4), P(5), Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) rồi ghi trả lời câu a) lên bảng.
HS nghe và thực hiện nhiệm vụ.
 Nhận xét trả lời của bạn.
GV: Yêu cầu cả lớp suy nghĩ và trả lời câu b) .
Kết luận trả lời câu a). Nhận xét: Chỉ cần với một giá trị của n mà P(n) sai thì có thể kết luận P(n) không đúng với mọi 
GV: Hỏi mọi thì Q(n) đúng hay sai?
HS: PB
GV: Nhận xét dù Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) đều đúng nhưng ta chưa thể kết luận Q(n) đúng với mọi được, mà phải chứng minh Q(n) đúng với n bằng 6, 7, 8, . . . Muốn vậy ta chỉ cần chứng minh nếu Q(n) đúng với n = k > 5 thì nó cũng đúng với n =k+1. 
Giới thiệu phương pháp qui nạp toán học
GV:
-Bước 1 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. 
-Bước 2 làm gì? Ghi trả lời lên bảng.
-Với n=k >1 ta có mệnh đề nào?
-Với n=k +1 ta có mệnh đề nào? Đã đúng chưa?
HS suy nghĩ trả lời
n=1=>VT=VP=1
với n= k>1, ta có:
1 + 3 + 5 +...+ (2k-1) = k2
Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh
1 + 3 + 5 +...+ (2k-1)+2k+1 = (k+1)
GV : Yêu cầu HS nhắc lại các bước phải thực hiện như trong chú ý.
-Bước 1 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. 
-Bước 2 làm gì? Ghi trả lời lên bảng.
HS suy nghĩ trả lời
GV : Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết.
1)Ví dụ mở đầu: Cho 2 mệnh đề chứa biến:
 và
 với 
a) Với n=1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
b) Với mọi thì P(n) đúng hay sai?
2)PP QUy NẠP TOÁN HỌC
Để c/m mệnh đề A(n) đúngnN* ta thực hiện:
B1: C/m A(n) đúng khi n=1.
B2: nN* giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng minh A(n) cũng đúng với n=k+1.
Ví dụ1: Chứng minh rằng với mọi thì:
 1 + 3 + 5 +...+ (2n-1) = n2
 Ví dụ1: Chứng minh rằng với mọi thì:
 1 + 3 + 5 +...+ (2n-1) = n2
Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toán yêu cầu CM A(n) đúng n p. Khi đó ta cũng cm tương tự nhưng ở B1 thì thử với n=p.
Ví dụ2: Chứng minh rằng với mọi , n thì: 3n > 8n
3.Cñng cè: Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài 
4.DÆn dß: Bài tập 1,...,5 sgk	trang 82,83	
TiÕt 38
	§1. PHƯƠNG PHÁP QUy NẠP TOÁN HỌC
(Bµi tËp)
Líp d¹y: 11A4, tiÕt: , ngµy: , sÜ sè: 
Líp d¹y: 11A5, tiÕt: , ngµy: , sÜ sè: 
Líp d¹y: 11A6, tiÕt: , ngµy: , sÜ sè: 
I. Môc tiªu:
1. KiÕn thøc: 
- Rèn luyện kĩ năng chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học.
- Biết sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí.
2. KÜ n¨ng: Vận dụng PP quy nạp toán học vào chứng minh các bài toán đơn giản.
3. Th¸i ®é: Cẩn thận,chính xác
 II. ChuÈn bÞ cña GV – HS:
1.GV: GA, SGK, ®å dïng d¹y häc.
2.HS: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,
III. TiÕn tr×nh:
1.KiÓm tra bµi cò: Nêu phương pháp qui nạp toán học?
2.Bµi míi: 
Ho¹t ®éng cña GV - HS
Néi dung cÇn ®¹t
GV : Bước 1 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. 
HS: n=1=>VT=VP=2
GV: Bước 2 làm gì? Ghi trả lời lên bảng.
HS: Giả sử đúng với n= k ta có:
2 + 5 + 8 +...+ 3k-1 = 
GV: Với n=k >1 ta có mệnh đề nào?
Với n=k +1 ta có mệnh đề nào? Đã đúng chưa?
HS: Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh
2 + 5 + 8 +...+ 3k-1+3k+2 = 
GV: Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết.
HS: suy nghĩ chứng minh
GV: B1?
HS: n=1=>VT=VP=1/2
GV: B2?
HS: Giả sử đúng với n= k ta có:
Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh
GV: B1?
HS: Đặt Sn = n3 +3n2 +5n
Với n = 1 thì S1 = 93.
GV: B2?
HS: Giả sử đúng với n = k, tức là:Sk = (k3 +3k2 +5k)3
Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh Sk+1 = [(k+1)3 +3(k+1)2 +5(k+1)] 3
GV: TT B1?
HS: Với n = 1 thì S1 = 189
GV: B2?
HS: Giả sử đúng với n = k, tức là:
Sk =(4k +15k– 1)9
Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh Sk+1 =[4k+1 +15(k+1)– 1]9
GV: B1?
HS: Bất đẳng thức đúng với n=2
GV: B2?
HS: Giả sử đúng với n = k, tức là: 3k > 3k+1
Cần chứng minh bđt đúng với n = k+1, tức là chứng minh:3k+1 > 3(k+1)+1
GV: S1 =? S2 =? S3 =?
HS: S1 =1/2, S2=2/3, S3=3/4
GV: Dự đoán Sn=?
HS: Sn= 
GV: yêu cầu HS chứng minh 
Sn = bằng phương pháp quy nạp toán học
HS: suy nghĩ chứng minh
Bài 1: sgk_82 
Chứng minh với n thuộc N*:
a/ 2 + 5 + 8 +...+ 3n-1 = 
b/ 
Giải:
a/ Bước 1: Với n = 1,VT = 2,
VP = 
Vậy (a) đúng .
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với 
n = k ³ 1, nghĩa là:
Ta chứng minh rằng (a) đúng với 
n = k+1, tức là:
Thật vậy:
b/ Chứng minh tương tự
Bài 2:sgk_82
Chứng minh với n thuộc N*:
a/ n3 +3n2 +5n chia hết cho 3
b/ Sn = (4n +15n – 1)9
Bài 3: sgk_82
Chứng minh rằng với mọi n2, ta có các bất dẳng thức sau:
a/ 3n > 3n+1
Bài 4: sgk_83
Cho tổng (với )
a/ Tính S1, S2, S3.
b/ Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.
3.Cñng cè: Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài, c¸c b­íc quy n¹p. 
4.DÆn dß: Xem bài mới
TiÕt 39
§2. D·y sè
Líp d¹y: 11A4, tiÕt: , ngµy: , sÜ sè: 
Líp d¹y: 11A5, tiÕt: , ngµy: , sÜ sè: 
Líp d¹y: 11A6, tiÕt: , ngµy: , sÜ sè: 
I. Môc tiªu:
1. KiÕn thøc: Nắm được định nghĩa, cách cho và cách biểu diễn hình học của dãy số. Nắm được k/n dãy số tăng, giảm, bị chặn.
2. KÜ n¨ng: Vận dụng các định nghĩa đã biết về dãy số vào việc giải các bài tập.
3. Th¸i ®é: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 II. ChuÈn bÞ cña GV – HS:
1.GV: GA, SGK, ®å dïng d¹y häc.
2.HS: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,
III. TiÕn tr×nh:
1.KiÓm tra bµi cò: Cho hàm số ,.Tính f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)?
2.Bµi míi: 
Ho¹t ®éng cña GV - HS
Néi dung cÇn ®¹t
GV: Nªu ví dụ 1:
Dãy số lẻ 1,2,3,5,7...có số hạng đầu u1=1 số hạng tổng quát un=2n-1
HS nắm vững định nghĩa về dãy số.
Chuyển từ kí hiệu u(n) sang un thực chất là gắn cho giá trị u(n) của dãy số một số n chỉ thứ tự và un là số hạng thứ n trong khai triển.
GV: Hãy nêu một PP cho một hàm số và ví dụ minh họa?
HS: nắm vững ba cách cho một dãy số.
GV cho học sinh hoạt động nhóm HĐ3
GV: Cho dãy số bằng PP truy hồi ?
HS: (với n)
GV Hãy viết 10 số hạng đầu của dãy số Phi-bô-na-xi.
HS: Mười số hạng đầu của dãy số Phi-bô na-xi là: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55
GV: vẽ hình minh họa biểu diễn hình học của dãy số.
HS nắm vững cách chứng minh một dãy số là tăng hoặc một dãy số giảm.
Cách khác:Với un>0
Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có
 với 
Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có
 với 
Ví dụ 7:Dãy số (un) với là dãy số tăng.
Ví dụ 8:Dãy số (un) với là dãy số giảm.
Chú ý:Có dãy số không tăng cũng không giảm
Ví dụ: un= (-3)n
HS nắm chắc dãy số gọi là bị chặn
I. ĐỊNH NGHĨA.
1. Định nghĩa dãy số
Mỗi hàm số u xác định trên N* được gọi là một dãy số vô hạn.Kí hiệu:
u1 là số hạng đầu,un là số hạng tổng quát.
2. Định nghĩa dãy số hữu hạn
Mỗi hàm số u xác định trên M={1,2,3,...,m} với mÎN* được gọi là một dãy số hữu hạn.
II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ
1. Cho bằng công thức.
2. Cho bằng phương pháp mô tả
Dãy số (un) là giá trị gần đúng của số p.
u1=3,1;u2=3,14;u3=3,141;u4=3,1415;...
3. Cho bằng phương pháp truy hồi
Dãy số Phi - bô - na - xi
 (với n)
III. BIỄU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ.
Ví dụ:Dãy số (un) với 
 (Biểu diễn hình như SGK)
IV.DÃY SỐ TĂNG,DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN.
1.Dãy số tăng,dãy số giảm
Định nghĩa 1:
Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có
 với 
Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có
 với 
2.Dãy số bị chặn
Định nghĩa 2:
Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho
Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho
Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừ bị chặn dưới ,tức là:
3.Cñng cè: Các định nghĩa, khái niệm, cách chứng minh
4.DÆn dß: Bài tập trang 92.
TiÕt 40
§2. D·y sè
(Bµi tËp)
Líp d¹y: 11A4, tiÕt: , ngµy: , sÜ sè: 
Líp d¹y: 11A5, tiÕt: , ngµy: , sÜ sè: 
Líp d¹y: 11A6, tiÕt: , ngµy: , sÜ sè: 
I. Môc tiªu:
1. KiÕn thøc: N¾m ch¾c l¹i c¸c KN liªn quan ®Õn d·y sè vÒ d·y sè.
2. KÜ n¨ng: +) BiÕt c¸ch cho mét d·y sè
	+) BiÕt c¸ch x¸c ®Þnh d·y t¨ng hay gi¶m
	+) BiÕt c¸ch chøng minh d·y bÞ chÆn.
	+) BiÕt c¸ch x¸c ®Þnh c«ng thøc tæng qu¸t cña d·y ë mét sè bµi ®¬n gi¶n.
3. Th¸i ®é: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 II. ChuÈn bÞ cña GV – HS:
1.GV: GA, SGK, ®å dïng d¹y häc.
2.HS: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,
III. TiÕn tr×nh:
1.KiÓm tra bµi cò: Cho hàm số ,.Tính f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)?
2.Bµi míi: 
Ho¹t ®éng cña GV - HS
Néi dung cÇn ®¹t
GV: TÝnh c¸c sè h¹ng ý a)?
HS: PB.
GV: PP gi¶i ý b)?
HS: PP quy n¹p.
GV: Nªu h­íng gi¶i?
HS: a) XÐt hiÖu: 
b) Sö dông ph­¬ng ph¸p quy n¹p 
GV: PP gi¶i?
HS: * NhËn xÐt: NÕu d·y kh«ng ®æi th× sè ®ã ph¶i b»ng 1.
* Chøng minh b¨ng ph­¬ng ph¸p quy n¹p.
GV: HD
Bµi 1: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi:
TÝnh .
b) CMR: 
Gi¶i
a)
b) 
+) Sö dông ph­¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc
+) C¸ch kh¸c:
Víi mäi n ta cã:
Céng tõng vÕ víi vÕ cña n-1 ®¼ng thøc trªn ta ®­îc:
Bµi 2: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi:
CMR: lµ d·y sè t¨ng. 
 b) CMR: 
Bµi 3: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi:
CMR: lµ d·y sè kh«ng ®æi.
Bµi 4: Cho d·y sè víi 
a) CMR: 
b) TÝnh tæng 15 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y.
Gi¶i
a) 
b) 
céng vÕ víi vÕ ta ®­îc
* D·y sè cã tÝnh chÊt ®­îc gäi lµ d·y tuÇn hoµn
3.Cñng cè: Các định nghĩa, khái