Giáo án Đại số nâng cao 11 tiết 25: Nhị thức Niutơn

Tiết 25. NHỊ THỨC NIUTƠN
A. MỤC TIÊU:
1). Kiến thức: 
+ Học sinh nắm được công thức Niutơn – Tam giác Pascal
+ Biết vận dụng giải toán
2). Về kỹ năng: 
- Khai triển thành thạo nhị thức niutơn với n xác định.
- Xác định số hạng thứ K trong khai triển – Tìm hệ số của xk trong khai triển.
- Biết tính tổng nhờ công thức Niutơn.
- Sử dụng thành thạo tam giác Pascal để triển khai nhị thức Niutơn.
3). Về tư duy: 
- Khái quát hoá từ cái cụ thể theo nguyên lý quy nạp.
4). Về thái độ: Tích cực - cẩn thận – chính xác.
B. LỰA CHỌN PHƯƠNG ÁN:
Gợi mở - Vấn đáp - Hoạt động nhóm.
C. CHUẨN BỊ:
Bảng phụ
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
Hoạt động 2: Xây dựng công thức Niutơn, Tam giác Pascal
Hoạt động 3: Kiểm tra đánh giá.
1. Hoạt động 1: Kiểm tra vài cũ
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Phần ghi bảng
Trả lời các câu hỏi bên
Khai triển: (a+b)2, (a+b)3
Nêu công thức tính 
a2 + 2ab + b2 = (a+b)2
a3 + 3a2b+3ab2+b3 = (a+b)3
 = 
2. Hoạt động 2: 
I. Công thức nhị thức Niutơn
a) Khái quát hoá công thức từ trực quan
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Phần ghi bảng
Dựa vào số mũ của a và b trong hai khai triển trên để đưa ra đặc điểm chung. Học sinh khái quát hoá công thức (a+b)n
Nhận xét số mũ của a và b trong khai triển: Tính các số: , , , , , , . Liên hệ với hệ số của a và b trong khai triển. Học sinh đưa ra công thức:
(a+b)n
(a+b)n = 
b) Áp dụng:
Trả lời câu hỏi bên
+ Trong khai triển (a+b)n có bao nhiêu số hạng 
+ Số hạng tổng quát là:
+ Có n+1 số hạng
+ là số hạng thứ K+1
Hoạt động nhóm
Dạng toán khai triển nhị thức Niutơn
Học sinh làm việc theo nhóm
Nhóm 1: Khai triển (1+x)3
Nhóm 2: Khai triển (x-2)4
Nhóm 3: Khai triển (2-3x)5
Kết quả là:
(1+x)3 =....
(x-2)4 =....
(2-3x)5 =....
Dạng toán tìm số hạng thứ K
Dựa vào khai triển để tìm ra số hạng thứ 6.
Trả lời: là số hạng thứ mấy
Tìm số hạng thứ 6 của khai triển
(1-3x)8
Kết quả là:
 a = 1
 b = -3x
Dạng tìm hệ số của xk trong khai triển
Tìm hệ số của x8 trong khai triển
Chọn đáp án đúng:
Hệ số của x8 trong khai triển (4x-1)2 là:
A: 32440320
B: -32440320
C: 1980
D: -1980
Đáp án đúng là: A 
Dạng tính tổng
Khai triển Niutơn khi:
a = b = 1
(1+1)n = ? Nhận xét ý nghĩa các số hạng trong khai triển
Kết quả 
II. Tam giác Pascal
Dùng máy tính bỏ túi tính hệ số khai triển, viết theo hàng.
Dựa vào công thức:
 suy ra quy luật các hàng.
Củng cố:
+ Thiết lập tam giác Pascal đến hàng 11.
+ Đưa ra kết quả dựa vào các số trong tam giác.
Nhóm 1: (a+b)2
Nhóm 2: (a+b)3
Nhóm 3: (a+b)4
* 3 nhóm cùng làm khai triển (x-1)10
 1
 1 1
 1 2 1
Tam giác được xây dựng như trên gọi là tam giác Pascal.
3. Hoạt động 3: Kiểm tra đánh giá
Học sinh đưa ra phương án đúng
Chọn phương án đúng của khai triển (2x-1)5
Chọn phương án đúng
Khai triển (2x-1)5 là:
A: 32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 + 10x + 1
B: 16x5 + 40x4 + 20x3 + 20x2 + 5x + 1
C: 32x5 - 80x4 + 80x3 - 40x2 + 10x – 1
Số hạng thứ 12 của khai triển: (2-x)15 là:
A: -16
B: 16
C: 
D: -
4. Hoạt động 4: Bài tập về nhà
BT 15, 16, 17, 18 Sgk