Giáo án Đại số lớp 11 tiết 41, 42: Cấp số cộng

 Ngày soạn:
Ngày dạy: Tuần 16, tiết 41-42
Bài 3 : Cấp số cộng
Mục đích yêu cầu
Kiến thức
Nắm khái niệm cấp số cộng.
Nắm tính chất ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng
Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu tiên.
Kỹ năng
Biết nhận biết cấp số cộng
Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu
Vận dụng vào giải các bài toán trong thực tế. 
Chuẩn bị
	GV : Sách tham khảo, bài tập, bảng tóm tắt nội dung của bài sau mỗi tiết
	HS : Kiến thức cơ bản liên quan đến dãy số
Tiến trình lên lớp
 ổn định lớp :
Kiểm tra bài cũ:
Cho dãy số ( u) : u= 3n + 2
Tìm năm số hạng đầu của dãy
Xét hiệu u - u( n1). Từ đó rut ra nhận xét gì?
Hướng dẫn : 
u= 5, u= 8, u= 11, u= 14, u= 17
 u - u= 3 (n +1) +2 – (3n+2) = 3 
 u = u + 3 (n1 )
Nhận xét : Từ số hạng thứ hai trở đi bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 3
Bài mới 
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa cấp số cộng
Học sinh
Giáo viên
Ghi bảng
- nêu đn cấp số cộng 
+) Dãy số này là cấp số cộng vì :
3 = -2 +5
8 = 3 +5
13 = 8 + 5
...................
công sai d = 5
+) Đây không phải là cấp số cộng
- Suy nghĩ
- Suy nghĩ
- thông báo kq
- u= 
 u= 
- Dãy số như trên người ta gọi là cấp số cộng 
- Thế nào là cấp số cộng?
* Dãy số sau có phải là cấp số cộng không? Nếu có thì d = ?
+) Nếu cho cấp số cộng tuỳ ý mà biết u và d ta có thể tìm được số hạng tuỳ ý?
+) Hãy dự đoán tính công thức tính u theo u, d ?
- gọi HS cho kq
- Nhận xét gì về kq ý 3
Vậy ta có tính chất của cấp số cộng
1. Định nghĩa 
 ulà cấp số cộng 
n1 , u = u + d 
 d : công sai
Ví dụ: 
+) dãy các số tự nhiên lẻ 1,3,5,7,........., 2n+1,.. là cấp số cộng d =2
+) - 2, 3, 8, 13, 18, 23.......
là csc với d=5 
+) 1,5; 2,5; 4,5; 5,5;..........
không phải là csc
2. Số hạng tổng quát
Chẳng hạn 
u= u + d
 = u+ 2d
 = u+ 3d
 = u+ 4d
Dự đoán
 u= u + ( n- 1) d
Chứng minh bằng qui nạp
(SGK)
VD: Cho cấp số cộng có
 u= 2, u=10
a, Tính u= ?
b, Số 7910 là số hạng thứ bao nhiêu ?
c. Tính U2, U3, U4,. Tìm mối liên hệ giữa U2 và U1,U3; U3 và U2, U4. 
Giải
a, u= u+ d
 = u + 2d 
d = = = 4
 u = u+ 2d 
u = u- 2d = 2- 2.4 = - 6 Vậy u= u+ 2006. d
 = - 6 + 2006 . 4 
 = 8018
 b, u= 7910
 u= u + ( n- 1) d
 7910 = - 6 + ( n- 1) 4
 4(n-1) = 7916
 n-1 = 1979
 n = 1980
Vậy 7910 là số hạng thứ 1980
c, u= 
 u= 
Hoạt động 2: Tính chất
Học sinh
Giáo viên
Ghi bảng
- Thông báo kq
 u= 
 u= 
suy ra U4=5
- cho kq
- Các em tự trình bày lời giải của bài này.
3. Tính chất
Định lý 1 
u= ( k 2)
VD: Cho cấp số cộng (u) có u= - 1, u= 3. Tính u, u= ?
Hoạt động 3: Tổng n số hạng đầu tiên
hs
gv
Ghi bảng
- trả lời
- thông báo kq
- thông báo kq
- trả lời
- thông báo kq
- thông báo kq
(= 4 036 081)
* Nhận xét gì tổng hai số hạng của từng cột ?
- Tổng tất cả các số hạng hai dòng ?
* Thay u= u+ (n-1)d vào (* ) ta được điều gì ? 
* Nhận xét gì về (*), (**) ?
* u=1, u=2, u=3,........u=12
(u) là cấp số cộng
S= ?
- cho kq
* S2009= ?
4. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
 Cho 
u
u
 u
u
.....
u
u
un-1
 u
u
.....
u
* u + u = u+ u 
 = u+ u = ..........
2S = n (u+u)
S= (*)
* 
 (**)
Ký hiệu S= u+ u+u+..........+ u
Định lý 3
S= (*)
hay 
S=(**)
(* ) Tính Stheo u,u
(**) Tính Stheo u, d
VD1 : Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng nếu nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ?
Giải
* u=1, u=2, u=3,........u=12
(u) là cấp số cộng
S= 
 = 
 = 13.6 =78 (tiếng)
VD2 : Cho cấp số cộng u= 1, d=2. Tính tổng 2009 số hạng đầu tiên?
Giải
* 
 = 4 036 081
Củng cố, hướng dẫn học bài
nhấn mạnh những kiến thức trọng tâm
giao nhiệm vụ về nhà: Btập sgk 
 Ký duyệt
 Ngày tháng năm