Giáo án Đại số & Giải tích khối 11 tiết 74: Khái niệm đạo hàm

01/03/09
TIẾT 74 – 77 khái niệm đạo hàm. luyện tập
I. Mục tiêu
1) Về kiến thức
HS nắm được :
-Nắm được định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm;
-nắm được quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa;
-Nhớ các công thức và các quy tắc tính đạo hàm;
-Nắm được định nghĩa vi phân, công thức tính gần đúng nhờ vi phân;
-Hiểu được định nghĩa đạo hàm cấp cao và ứng dụng trong cơ học của đạo hàn cấp hai.
2) về kĩ năng
Học sinh cần nắm được các yêu cầu sau:
-tính được đạo hàm của một hàm số tại một điểm theo định nghĩa đối với một số hàm đơn giản;
-Vận dụng tốt các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích , thương các hàm số và cách tính đạo hàm của hàm số hợp;
-biết cách tính đạo hàmcấp cao của một số hàm số thường gặp;
-biết các ứng dụng của đạo hàm và vi phân để giải một số bài toán về tiếp tuyến, vận tốc, tính gần đúng,
3) Về tư duy
-Cẩn thận , chính xác, sự áp dụng toán trong thực tếvà các môn học khác.
4) Vê thái độ:
-Tích cực ,hứng thú trong nhận kiến thức mới.
II. THIếT bị 
1) Giáo viên: Bảng phụ, giáo án
2) Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Tiến trình bài học
ổn định lớp: Sĩ số, vở ghi, bài tập về nhà 
Kiểm tra: không kiểm tra
Bài mới (40’):
HĐ GIáO VIÊN
HĐ CủA HọC SINH
GHI BảNG TRìNH CHIếU
Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ mở đầu SGK 
+) Từ vị trí O ( độ cao nhất định ), thả 1 viên bi rơi tự do xuống đất và nghiên cứu sự chuyển động của viên bi. Nếu chọn trục Oy theo phương thẳng đứng chiều dương hướng xuống đất, gốc O là vị trí ban đầu của viên bi (thời điểm t = 0 ) bỏ qua lực cản của không khí. Nhắc lại phương trình chuyển động của viên bi 
Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận thấy vận tốc trung bình của viên bi trong khoảng thời gian t0 đến t1 là 
 (2)
Nhận xét gì khi t1 – t0 càng nhỏ? 
Ta gọi giới hạn của tỉ số
 khi t1 dần đến t0 là vận tốc tức thời điểm tại thời điểm t0 ta viết 
V(t0)= (3)
So sánh gíơi hạn ở dạng (1) và dạng (3)
Nhấn mạnh: Trong toán học người ta gọi giới hạn (1), nếu có và hữu hạn, là đạo hàm của hàm số tại điểm x0.
+) Kí hiệu đạo hàm tại điểm x0 là f, (x0) hoặc y, (x0), nghĩa là 
f, (x0) = 
+)Dựa vào bài tập 1 và bài tập 2 ở phần kiểm tra bài cũ em kết luận gì về đạo hàm tại điểm xo ? Gọi hai HS trả lời .
ví dụ: cho hàm số y=x2, hãy tính Dx, Dy biết x0=2. Từ đó hãy kết luận đạo hàm tại điểm x0=2
Giáo viên tổng kết và ghi qui tắc tính đạo hàm theo định nghĩa
Cho học sinh làm ví dụ sau:
Xét tính liên tục của hàm số sau:
f(x)=|x| tại điểm x0=0
Học sinh nghiên cứu và trả lời câu hỏi 
Nêu được phương trình chuyển động của viên bi là y=f(t)= gt2 (g
Nhận xét được tỉ số (2) độ nhanh chậm của viên bi tại thời điểm t0 
Nhận xét được cùng dạng 
Học sinh đọc định nghĩa SGK và ghi công thức đạo hàm tại 1 điểm x0 
+)HS trả lời câu hỏi (có thể đúng hoặc sai )
Kết luân được bài tập 1: f, (x0)= f, (-2)=-4
Và bài tập 2 có :f, (x0)= f/(o) không tồn tại
+)học sinh theo dõi và ghi chú ý vào vở và thực hiện làm ví dụ
Dy=f(2+Dx)-f(2)
=(2+Dx)2-4
=4Dx+(Dx)2=Dx(4+Dx)
=
ịy’(2)=4. 
+Học sinh theo dõi thí dụ và làm
+ Thảo luận để dẫn đến f(x)=|x| liên tục tại điểm x0=0nhưng không có đạo hàm tại điểm x0=0 
+Học sinh nhận xét hàm f(x)=x2có đạo hàm tại điểm x0=2 và cũng liên tục tại điểm x0=2
1. Ví dụ mở đầu: 
+) Từ vị trí O ( độ cao nhất định ), thả 1 viên bi rơi tự do xuống đất và nghiên cứu sự chuyển động của viên bi. Nếu chọn trục Oy theo phương thẳng đứng chiều dương hướng xuống đất, gốc O là vị trí ban đầu của viên bi (thời điểm t = 0 ) bỏ qua lực cản của không khí. Nhắc lại phương trình chuyển động của viên bi 
2. Đạo hàm của hàm số tại 1 điểm 
a. Khái niệm đạo hàm của hàm số tại 1 điểm 
+)Đặt Dx=x-x0
Thì Dy=f(x0+Dx)-f’(x0)
Ta có:
f’(x0)=
=
Chú ý:
1.Dx số gia của biến số tại x0
Dy số gia của hàm số ứng với số gia Dx tại điểm x0
2.Dx không nhất thiết chỉ mang dấu dương
b. Quy tắc đạo hàm theo định nghĩa:
Bước 1: tính Dy= f(x0+Dx) –f(x0)
Bước 2: Tìm 
+Nhận xét: Nếu hàm y=f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm đó, ngược lại không đúngnghĩa là hàm số liên tục tại điểm x0 thì chưa chắc đã có đạo hàm tại điểm đó.
 4. Củng cố (3’):
Bài tập trắc nghiệm khách quan
1. số gia của hàm số y=x2+2 tại điểm x0=1 ứng với số gia Dx=0,1 là:
A: -1,54	B:-0,19 	C: 5,81	D: -2,19
2. Đạo hàm của hàm số y=x2+2 tại điểm x0=-1 là:
A: 2	B:0	C:1	D: -2
3. Khẳng định nào sau đây sai:
A: Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0ị liên tục tại x0
B: Hàm số y=|x+1| không có đạo hàm tại điểm x0=-1
C: Hàm số y=|x+1| liên tục tại điểm x0=-1
D: Hàm số y=|x+1| có đạo hàm tại điểm x0=-1và f’(-1)=-1
 5. Hướng dẫn (2’):
- Yêu cầu học sinh đọc trước sách giáo khoa phần còn lại
- Làm các bài tập 1,2,3 SGK trang 156
- Làm bài tập sau:
1. y= x2+3x+5, tính y’(-2)=? ;y’(1)=?; y’(0)=?
2. y= x2-3x; tính y’(x0) với x0 bất kỳ.
3. Chứng minh rằng hàm số y=|2-x| liên tục x=2 nhưng không có đạo hàm tại x=2.
IV. NHỮNG LƯU í KHI SỬ DỤNG GIÁO ÁN