Giáo án Đại số & Giải tích khối 11 tiết 48: Phương pháp quy nạp toán học

Tiết 48 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
I. Mục tiêu 
 Như tiết 47
II. Thiết bị
1. Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.
2. Học sinh: đọc trước bài ở nhà.
III. Tiến trình bài học 
1. Ổn định tổ chức: 
2. Kiểm tra bài cũ (10’) 
 C©u 1: C¸c b­íc cña ph­¬ng ph¸p quy n¹p ®· häc?
 C©u 2: Cm b»ng ph­¬ng ph¸p quy n¹p:
Đối tượng: hs khá
Biểu điểm: câu 1 (2diểm), câu 2 (8 điểm)
 3. Bµi míi (30’)
 Ho¹t ®éng 1: ph­¬ng ph¸p quy n¹p víi n ³ p ³ 1
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ghi b¶ng
Gv: Cm M§ A(n) ®óng víi n ³ 1. 
Gv: Ph¸t biÓu l¹i d­íi d¹ng ng«n ng÷ kÝ hiÖu?
Hs:B­íc 1: KiÓm tra víi n = p.
Hs:
+ B­íc 1: KiÓm tra víi n = p.
+ B­íc 2: 
.Gi¶ thiÕt M§ ®óng víi n = k ³ p. 
.Cm M§ ®ã ®óng víi n = k +1.
 Hs:
“A(n), "n³ p ÎN*” 
B­íc 1: KiÓm tra víi n = 1.(gi¸ trÞ nhá nhÊt cña n).
 H·y dù ®o¸n b­íc 1 ®Ó cm M§ A(n) ®óng víi n ³ p ³ 1 theo c¸c b­íc cña cm quy n¹p . 
Gv: Tr×nh bµy c¸c b­íc cm quy n¹p M§ A(n) víi n ³ p (pÎN*).
(Thay n = k vµo mÖnh ®Ò ®· cho. §©y chÝnh lµ gi¶ thiÕt quy n¹p). 
Ho¹t ®éng 2: vÝ dô ¸p dông
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ghi b¶ng
 Gv: 
B­íc 1: Ktra víi n = 3.
B­íc 2: Gi¶ sö (1) ®óng "n = k ³ p. 
Ta ph¶i chøng minh (1) ®óng víi n = k+1. 
 Nªu gt vµ kl cña bµi to¸n? 
Dùa vµo gt h·y cm kl trªn?
Hs:
n = 3: 23 > 2.3 +1 (lu«n ®óng).
Hs:
Gt: "k ³ p: 2k > 2k + 1.
Kl: 2k+1 > 2(k+1) + 1.
Suy nghÜ tr¶ lêi c©u hái.
VÝ dô : CMR "nÎN*, 
n ³ 3: 2n > 2n +1. (1)
Ho¹t ®éng 3: cñng cè kiÕn thøc
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ghi b¶ng
Gv: Ph©n hs theo nhãm, ph¸t phiÕu häc tËp.
Gv: Tr×nh bµy theo c¸c b­íc cña ph­¬ng ph¸p quy n¹p:
Gv: Tr×nh bµy bµi to¸n d­íi d¹ng ng«n ng÷ kÝ hiÖu?
Hs tõng nhãm th¶o luËn sau ®ã lªn b¶ng tr×nh bµy ®¸p ¸n.
VÝ dô : CMR "n ³ 2,ta cã: 
 2n+1 > 2n + 3 
HD
 +B1: n = 2: 22+1 > 2.2 + 3 (lu«n ®óng).
 +B2: Gi¶ sö b®t ®óng "n = k ³ 2, tøc lµ: 
 2k+1 > 2k+3.
Ta ph¶i cm b®t ®óng víi n = k + 1. Tøc lµ:
 2k+2 > 2(k + 1) + 3 = 2k + 5
ThËt vËy, tõ gt quy n¹p ta cã:
 2k+1 > 2k+3
Û 2.2k+1 > 2.(2k+3) = 4k + 6
Û 2k+2 > 2k + 5 + 2k +1 > 2k + 5.
VËy, 2k+2 > 2k+5.
 (®fcm).
4. Hướng dẫn học ở nhà (5’): 
 C¸c b­íc cña ph­¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc víi n ³ p (víi p = 1 ta cã n ³ 1).
 Học kĩ lý thuyết
 Lµm c¸c bµi tËp 4;....;8(sgk/100,101), 3.6;3.7(sbt/86)
IV. Một số lưu ý khi sử dụng giáo án