Giáo án Đại số & Giải tích khối 11 tiết 47: Phương pháp quy nạp toán học

Tiết 47 – 48 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: Giúp cho học sinh
Có khái niệm về suy luận quy nạp;
Nắm được phương pháp quy nạp toán học.
2. Kĩ năng:
Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản.
3. Thái độ, tư duy:
Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán.
II. Thiết bị
1. Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.
2. Học sinh: đọc trước bài ở nhà.
III. Tiến trình bài học
1. Ổn định tổ chức: 
2. Kiểm tra bài cũ: (không kiểm tra)
3. Bài mới (40’):
Hoạt động 1:
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi Bảng
-H1: Hãy kiểm tra với n=1,2?
-H2: c/m n=3 đúng bằng cách sử dụng H1
-H3: có thể thử với mọi n không?
- Tuy nhiên dựa vào lập luận trên ta có thể đưa ra cách c/m bài toán.
+n = 1,2: (1) đúng
+Cộng thêm hai vế với 2.3 ta c/m đc (1) đúng.
+ không thể.
1. Phương pháp quy nạp toán học:
Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên dương n ta có:
 (1)
Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề sau: Nếu (1) đúng với n=k (nguyên dương) thì nó cũng đúng với n=k+1.
Giái bài toán trên: 
+ n = 1: 1=1 (đúng)
+ Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương)
Ta có: 
suy ra 
Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương.
Phương pháp quy nạp toán học:
Để c/m mệnh đề A(n) đúngnN* ta thực hiện:
B1: C/m A(n) đúng khi n=1.
B2: nN* giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng minh A(n) cũng đúng với n=k+1.
Hoạt động 2:
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi Bảng
H1: Thử với n=1
H2: Thực hiện bước 2
+ 1=1 ( đúng)
+ Giả sử đúng với n=k, cần chứng minh đúng với n=k+1.
2.Một số ví dụ:
Vídụ1: CMR nN* , ta luôn có:
HD: 
Hoạt động 3:
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi Bảng
+Gọi 2 hs lần lượt làm 2 bước
+ HS tự làm
+n=1: u1=10 5
+Giả sử đúng n=k, cần cm đúng khi n=k+1. 
+ 2k+1=2.2k>2(2k+1)= 4k+2>2k+3>2(k+1)+1
( vì k 3)
Ví dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1 5, nN*.
HD: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 + 32k-1+2
=28.22k-2 + 9.32k-1 =4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1 5
Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toán yêu cầu CM A(n) đúng n p. Khi đó ta cũng cm tương tự nhưng ở B1 thì thử với n=p.
Ví dụ 3: CMR 2n>2n+1, n 3.
Bài tập SGK
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi Bảng
+ Gọi HS lên bảng làm
+ Gọi HS lên bảng làm
+ Gọi HS nói cách làm
+ Gọi HS trả lời tại chỗ
+ HS làm bài.
+ HS làm bài.
+ HS trả lời.
+ Không được vì chưa thử với n=1.
Bài 1: HS tự làm.
Bài 2: HS tự làm.
Bài 3: Khi n=k+1, ta có:
(Côsi và kk+1)
Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n 2).
Bài 5: Khi n=k+1:
Bài 6:(là ví dụ 2)
Bài 7: Cho số thực x>-1. CMR 
Khi n=k+1: 
(1+x)k+1 =(1+x)k(1+x) (1+kx)(1+x)
=1+(k+1)x +kx2 1+(k+1)x
Bài 8: Không đúng vì chưa thử với n=1.
4. Hướng dẫn học ở nhà (5’): Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng.
Bài về nhà:
Hết tiết 39: các bài tập SGK trang 100, 101.
Hết tiết 40: 	1) CMR un=13n-1 6 , nN.
2) CMR , nN*.	
IV. Một số lưu ý khi sử dụng giáo án