Giáo án Đại số & Giải tích 11 tiết 6: Phương trình lượng giác cơ bản

NGUYỄN VĂN XÁ
Giỏo ỏn kiểm tra toàn diện, năm học 2011 – 2012
Ngày soạn: 03-09-2011
Ngày dạy: 09-09-2011
Dạy tại lớp: 11A13 – Trường THPT Yờn Phong số 2
Tiết PPCT: 6 – Đại số và Giải tớch
phương trình lượng giác cơ bản
I - Mục đích, yêu cầu:
 HS nắm vững khái niệm phương trình lượng giác, nghiệm của phương trình lượng giác, ghi nhớ cách xác định nghiệm và công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản sinx = a và cosx = a.
 HS biết vận dụng vào giải toỏn.
 Rốn kĩ năng giải toỏn, kĩ năng trỡnh bày, thúi quen cẩn thận.
II .hương phỏp, phương tiện:
Phương phỏp: Gợi mở, vấn đỏp, giải quyết vấn đề...
Phương tiện: SGK, SBT, SGV, cỏc kiến thức liờn quan, ....
III. Tiến trỡnh lờn lớp:
Ổn định tổ chức
- Kiểm tra sĩ số.
Kiểm tra bài cũ
GV nêu câu hỏi:
* Hãy xác định trên đường tròn lượng giác các cung x có (*)
* Ngoài các cung vừa nêu còn cung nào thoả mãn không?
O
A
A'
B
B'
M
M'
x
y
 I
y
x
M'
M
B'
B
A'
A
O
1/2
HS vẽ hình và xác định trên hình vẽ.
 hoặc 
Bài mới
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV: Ta có phương trình (*) là phương trình lượng giác ẩn x và các giá trị x vừa tìm được là nghiệm của phương trình. 
GV đặt câu hỏi: 
* Hãy nêu định nghĩa phương trình lượng giác. Cho ví dụ.
HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
y
x
M'
M
B'
B
A'
A
O
 I
* Thế nào là nghiệm của phương trình lượng giác ? giải phương trình lượng giác ?
GV chính xác hoá.
1. Định nghĩa : Phương trình lượng giác là phương trình chứa một hay nhiều hàm số lượng giác của ẩn.
GV: Việc giải mọi phương trình lượng giác đều đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản là sinx = a, cosx = a, tgx = a, cotgx = a.
2. Phương trình sinx = a (1) :
GV đặt câu hỏi:
* Nêu tập xác định của phương trình (1).
* Khi nào phương trình (1) có nghiệm? Vì sao?
* Nêu cách xác định điểm ngọn của cung x có sinx = a (|a| [1).
* Nhận xét về vị trí của M và M' ị Nhận xét về số đo hai cung AM và AM'.
* Nêu công thức nghiệm của phương trình (1) (bằng độ và radian).
GV lưu ý HS: Cần có sự thống nhất về đơn vị trong công thức nghiệm.
* Nêu công thức nghiệm của phương trình (1) trong các trường hợp đặc biệt; a = 0, a = 1, a = -1.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
* TXĐ : D = R.
*(1) có nghiệm khi |a| [1.Vì tập giá trị của hàm số sinx là: [-1;1].
* Lấy điểm I ẻ Oy sao cho : . Đường thẳng qua I và vuông góc Oy cắt đường tròn lượng giác tại M, M' thì các cung lượng giác AM và AM' có sin bằng a nên số đo của chúng là nghiệm của phương trình (1).
* M và M' đối xứng nhau qua Oy 
nên sđAM = a + k2p , k ẻ Z
thì sđAM' = p - a + k2p , k ẻ Z.
* Vậy phương trình (1) có các nghiệm: 
x = a + k2p 
x = p - a + k2p
với a tính bằng radian và k ẻ Z.
x = a + k3600
x = 1800 - a + k3600
với a tính bằng độ.
* Ta có:
GV: Vậy để giải phương trình (1) ta chỉ cần tìm một cung a sao cho sina = a rồi chỉ ra nghiệm theo công thức nghiệm.
GV nêu và hướng dẫn HS xét ví dụ:
VD1: Giải phương trình (a)
VD2: Giải phương trình sinx = sin500 (b).
VD3: Giải phương trình (c)
GV: Trường hợp a không là giá trị đặc biệt và |a| [ 1 thì do luôn tồn tại a để sina = a nên đặt sina = a và coi như a đã biết.
VD4: Giải phương trình .
3. Phương trình cosx = a (2) :
GV chính xác hoá.
+ Nếu thì (2) vô nghiệm.
+ Nếu thì (2) có nghiệm:
 (k ẻ Z)
Đặc biệt:
 HS giải ví dụ dựa vào công thức dưới sự hướng dẫn của GV.
Đặt thì 
Phương trình vô nghiệm vì .
HS nêu các bước tiến hành tương tự với phương trình (1) để tìm ra công thức nghiệm cho phương trình (2).
y
x
M'
M
B'
B
A'
A
O
HS ghi nhớ.
GV nêu ví dụ.
VD1: Giải phương trình 
VD2: Giải phương trình .
 (m là tham số)
GV nhận xột, kết luận.
+ Nếu thì pt vô nghiệm.
+ Nếu thì đặt cosa = m ta có :
Củng cố bài
HS ghi nhớ PP giải PPLG cơ bản sinx = a và cosx = a.
Bài tập về nhà
Cỏc bài tập tượng tự trong SGK: Bài 1, bài 2, bài 3.
Nhận xét của Tổ trưởng chuyên môn
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................