Giáo án Đại số & Giải tích 11 – CB – Trường THPT Trần Quốc Toản

ình tự qui định trong phương pháp qui nạp toán học.
3. Về tư duy thái độ: Rèn luyện học sinh tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. Nắm vững các kiểu suy luận suy diễn và quy nạp.
PHƯƠNG PHÁP 
Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
Công tác chuẩn bị:
Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, 
Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Ổn định lớp: 1 phút 
Bài mới:
NỘI DUNG
HOẠT DỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1)Ví dụ mở đầu: Cho 2 mệnh đề chứa biến:
 và
 với 
a) Với n=1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
b) Với mọi thì P(n) đúng hay sai?
2)PP QUI NẠP TOÁN HỌC
Để c/m mệnh đề A(n) đúngnN* ta thực hiện:
B1: C/m A(n) đúng khi n=1.
B2: nN* giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng minh A(n) cũng đúng với n=k+1.
Ví dụ1: Chứng minh rằng với mọi thì:
 1 + 3 + 5 +...+ (2n-1) = n2
 Ví dụ1: Chứng minh rằng với mọi thì:
 1 + 3 + 5 +...+ (2n-1) = n2
Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toán yêu cầu CM A(n) đúng n p. Khi đó ta cũng cm tương tự nhưng ở B1 thì thử với n=p.
Ví dụ2: Chứng minh rằng với mọi , n thì: 3n > 8n
- Giao nhiệm vụ cho học sinh tìm các mệnh đề: P(1), P(2), P(3), P(4), P(5), Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) rồi ghi trả lời câu a) lên bảng.
- Yêu cầu cả lớp suy nghĩ và trả lời câu b) .
- Kết luận trả lời câu a). Nhận xét: Chỉ cần với một giá trị của n mà P(n) sai thì có thể kết luận P(n) không đúng với mọi 
- Hỏi mọi thì Q(n) đúng hay sai?
- Nhận xét dù Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) đều đúng nhưng ta chưa thể kết luận Q(n) đúng với mọi được, mà phải chứng minh Q(n) đúng với n bằng 6, 7, 8, . . . Muốn vậy ta chỉ cần chứng minh nếu Q(n) đúng với n = k > 5 thì nó cũng đúng với n =k+1. 
-Giới thiệu phương pháp qui nạp toán học
-Bước 1 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. 
-Bước 2 làm gì? Ghi trả lời lên bảng.
-Với n=k >1 ta có mệnh đề nào?
-Với n=k +1 ta có mệnh đề nào? Đã đúng chưa?
-Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết.
-Yêu cầu HS nhắc lại các bước phải thực hiện như trong chú ý.
-Bước 1 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. 
-Bước 2 làm gì? Ghi trả lời lên bảng.
-Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết.
- HS nghe và thực hiện nhiệm vụ.
- HS nhận xét trả lời của bạn.
- HS nghe và thực hiện nhiệm vụ.
- HS nhận xét trả lời của bạn.
-HS ghi nhận kiến thức đã học.
HS suy nghĩ trả lời
n=1=>VT=VP=1
với n= k ta có:
1 + 3 + 5 +...+ (2k-1) = k2
Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh
1 + 3 + 5 +...+ (2k-1)+2k+1 = (k+1)
HS suy nghĩ trả lời
 Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
 Bài tập: Bài tập 1,...,5 sgk	trang 82,83	
Tiết:38
LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
 Mục tiêu
1.Về kiến thức: Học sinh hiểu nội dung và biết cách sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán.
2. Về kỹ năng: Áp dụng, thực hiện thành thạo hai bước (bắt buộc) theo một trình tự qui định trong phương pháp qui nạp toán học.
3. Về tư duy thái độ: Rèn luyện học sinh tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. Nắm vững các kiểu suy luận suy diễn và quy nạp.
PHƯƠNG PHÁP. 
Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
Công tác chuẩn bị:
Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, 
Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Ổn định lớp: 1 phút 
KiỂm tra bài cũ (2’):Nêu phương pháp qui nạp toán học
NỘI DUNG
HOẠT DỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài 1: sgk 
Chứng minh với n thuộc N*:
a/ 2 + 5 + 8 +...+ 3n-1 = 
b/ 
Bài 2:sgk
Chứng minh với n thuộc N*:
a/ n3 +3n2 +5n chia hết cho 3
b/ Sn = (4n +15n – 1)9
Bài 3: sgk
Chứng minh rằng với mọi n2, ta có các bất dẳng thức sau:
a/ 3n > 3n+1
Bài 4: sgk 
-Bước 1 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. 
-Bước 2 làm gì? Ghi trả lời lên bảng.
-Với n=k >1 ta có mệnh đề nào?
-Với n=k +1 ta có mệnh đề nào? Đã đúng chưa?
-Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết.
-Bước 1 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. 
-Bước 2 làm gì? Ghi trả lời lên bảng.
-Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết.
-Bước 1 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. 
-Bước 2 làm gì? Ghi trả lời lên bảng.
-Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết.
-Bước 1 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. 
-Bước 2 làm gì? Ghi trả lời lên bảng.
-Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết.
-Bước 1 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. 
-Bước 2 làm gì? Ghi trả lời lên bảng.
-Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết.
S1 =? S2 =? S3 =?
Dự đoán Sn=?
- yêu cầu HS chứng minh Sn = bằng phương pháp qui nạp toán học
- HS nghe và thực hiện nhiệm vụ.
n=1=>VT=VP=2
Giả sử đúng với n= k ta có:
2 + 5 + 8 +...+ 3k-1 = 
Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh
2 + 5 + 8 +...+ 3k-1+3k+2 = 
HS suy nghĩ chứng minh
- HS nghe và thực hiện nhiệm vụ.
n=1=>VT=VP=1/2
Giả sử đúng với n= k ta có:
Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh
HS suy nghĩ chứng minh
- HS nghe và thực hiện nhiệm vụ.
Đặt Sn = n3 +3n2 +5n
Với n = 1 thì S1=93.
Giả sử đúng với n = k, tức là:Sk = (k3 +3k2 +5k)3
Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh Sk+1 = [(k+1)3 +3(k+1)2 +5(k+1)] 3
HS suy nghĩ chứng minh
Với n = 1 thì S1 = 189
Giả sử đúng với n = k, tức là:
Sk =(4k +15k– 1)9
Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh Sk+1 =[4k+1 +15(k+1)– 1]9
HS suy nghĩ chứng minh 
Bất đẳng thức đúng với n=2
Giả sử đúng với n = k, tức là: 3k > 3k+1
Cần chứng minh bđt đúng với n = k+1, tức là chứng minh:3k+1 > 3(k+1)+1
HS suy nghĩ chứng minh
S1 =1/2, S2=2/3, S3=3/4
Sn= 
HS suy nghĩ chứng minh
 Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
 Bài tập: Bài tập 1,...,5 sgk	trang 82,83	
Tiết:39,40
BÀI 2. DÃY SỐ 
 Mục tiêu
1. Về Kiến thức : Nắm được định nghĩa, cách cho và cách biểu diễn hình học của dãy số. Nắm được k/n dãy số tăng, giảm, bị chặn.
 2. Về Kỹ năng: Áp dụng được vào bài tập
 3. Về thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 4. Về tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
PHƯƠNG PHÁP
Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
Công tác chuẩn bị:
Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, 
Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Ổn định lớp: 1 phút 
Kiểm tra bài cũ(2’) Cho hàm số f(n) = với n Î N*. Hãy tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5).
NỘI DUNG
HOẠT DỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
I. Định nghĩa
1. Định nghĩa dãy số:
Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (hay gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:
u: N*àR
 n u(n)
Người ta thường viết dưới dạng khai triển:
u1, u2, u3, , un,
Trong đó un = u(n) hoặc viết tắt (un), và gọi u1 là số hạng đầu, un là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số
Ví dụ 1: sgk
2. Định nghĩa dãy số hữu hạn:
Mỗi hàm số u xác định trên tập M={1, 2, 3, m} với mÎN* được gọi là một dãy số hữu hạn.
Dạng khai triển của nó là: u1, u2, u3, , um
Trong đó u1 là số hạng đầu, um là số hạng cuối
Ví dụ 2: sgk
II - Cách cho dãy số:
1 - Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát:	
Ví dụ 3: sgk	
2 - Dãy số cho bằng phương pháp
 mô tả:
Ví dụ 4: sgk
3 - Dãy số cho bằng công thức truy hồi:
Ví dụ 5: sgk
Cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi nghĩa là:
a/ Cho số hạng đầu (Hay vài số hạng đầu)
b/ Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số ahgnj thứ n qua số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng ngay trước nó
III - Biểu diễn hình học của dãy số:sgk
IV - Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn:
1 - Dãy số tăng, dãy số giảm:
Định nghĩa 1:
Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1>un với mọi n Î N*
Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1<un với mọi n Î N*
Ví dụ : Chứng minh rằng dãy ( un) với un = 2n - 1 là dãy tăng còn dãy ( vn) với vn = là dãy số giảm.
- Xét hiệu un + 1- un =2( n + 1)-1 – 2n+ 1 
 = 2 > 0 với mọi n Î N*
Vậy (un) là dãy số tăng.
- Đối với dãy (vn) tương tự.
2 - Dãy số bị chặn:
Định nghĩa:
Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho:
 un £ M, "n Î N*
Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho:
 un ³ m, "n Î N*
Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức tồn tại các số m , M sao cho:
 m£un £ M, "n Î N*
Ví dụ:Chứng minh rằng dãy số ( un) với un = n Î N* là một dãy bị chặn
Trình bày định nghĩa dãy số
-Xét ví dụ sgk, yêu cầu HS chỉ ra số hạng đầu và số hạng tổng quát
-Trình bày định nghĩa dãy số hữu hạn
-Xét ví dụ sgk, yêu cầu HS chỉ ra số hạng đầu và số hạng cuối
-Xét ví dụ sgk, yêu cầu HS chỉ ra một vài số hạng của dãy số, sau đó viết dưới dạng khai triển
-Xét ví dụ sgk, yêu cầu HS chỉ ra một vài số hạng của dãy số
-Xét ví dụ sgk
- nêu kn dãy số cho bằng pp truy hồi
Cho các dãy số ( un) với un = 1 - và ( vn) với vn = 2 - 3n. Chứng minh rằng: un vn + 1 với mọi n Î N*
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài toán.
- Thuyết trình về định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm : Dãy số đơn điệu
- Dãy (un) là dãy đơn điệu tăng, dãy ( vn) là dãy đơn điệu giảm.
Cho dãy số ( un) với un = . Chứng minh rằng 0 < un < 2 "n Î N*
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. Các học sinh còn lại thực hiện giải bài tập tại chỗ
- Thuyết trình định nghĩa về dãy số bị chặn trên, chặn dưới và dãy số bị chặn
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. Các học sinh còn lại thực hiện giải bài tập tại chỗ
HS theo dõi và ghi chép
HS suy nghĩ trả lời
HS theo dõi và ghi chép
HS suy nghĩ trả lời
HS suy nghĩ trả lời
HS suy nghĩ trả lời
HS theo dõi và ghi chép
Xét hiệu un + 1- un = 1 - - 1 + = > 0 với mọi nÎ N* nên ta có un < un + 1 với mọi n Î N*
Xét hiệu vn - vn + 1 = ( 2 - 3n ) - [ 2 - 3( n + 1 ) ]
 = - 1 < 0 
Nên vn > vn + 1 với mọi n Î N*
- "n Î N* thì 2n - 1 > 1 > 0, nên un > 0 "n