Giáo án Đại số 11 - Tuần 14 + 15 - Tiết 38 đến 47

Tiết 38,39 tuần 14
Ngày soạn 11/11/ 011	 § 3 CẤP SỐ CỘNG 
	I/ Mục tiêu:
Biết k/n cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát
Tính chất các số hạng , công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của csc
Biết sử dụng các công thức và tính chất của csc để giải các bài toán
Tìm các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố u1, un, n, d, sn 	
II/ Chuẩn bị: sgk, sgv, stk, sbt, các phiếu học tập 
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề đan xen 	 hoạt động cá nhân hoặc nhóm 
VI Tiến trình bài dạy: 
 1) Kiểm tra: Cho dãy (un) với un+1 = un + 2 . Biết u1 = 1 . Tìm u2, u3, u4, . . .
Từ kết quả trên em có nhận xét gì về các số hạng liên tiếp nhau của dãy số
	 2) Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
Cho hs làm HĐ1
Cho hs đọc và làm VD1
Cho hs đọc và làm HĐ2
Cho hs đọc và làm HĐ3
Hs đọc đlí
Phần Cm hs tự Cm
Cho hs làm HĐ4
Gv ghi bài tập và nêu p2 giải sau đó gọi hs lên bảng giải
I/ Định nghĩa:
TLHĐ1: Gv gợi ý xét hiệu hai số hạng liên tiếp từ trái sang phải
Đ/n : Csc là một dãy số ( hữu hạn hoặc vô hạn) . Trong đó kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d đgl công sai của csc.
Nếu (un) là csc với công sai d, ta có ct truy hồi
	 với 
Đặt biệt khi d = 0 csc là 1 dãy số không đổi.
Ví dụ 1: sgk
TL HĐ2: 	
Vậy 
II/ Số hạng tổng quát:
Hs viết vài số hạng đầu: 3, 7, 11, 15, 19, . . . 
Các số hạng để chỉ số que diêm ở tầng đáy tháp, còn số chỉ thứ tự của số hạng chính là số tầng tương ứng. Dãy số là csc với , công sai d = 4. Và bài toán đặt ra tìm ?
Aùp dụng định nghĩa 
Đlí 1: Nếu csc (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xđ bởi công thức:
 un = u1 + (n – 1)d với 
	(Cm sgk)
Ví dụ 2: sgk
III/ Tính chất các số hạng của csc
Đlí 2: Trong một csc, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là TBC của hai số hạng đứng kề với nó nghĩa là :
	 với 
	(Cm sgk)
IV/ Tổng n số hạng đầu của một csc.
TL HĐ4: a) Tổng của các số hạng ở mỗi cột đều bằng 26.
	 b) Các tổng bằng nhau (bằng 26)
Gọi tổng cần tìm là S, ta có 2S = 8 . 26 
Ta công nhận đlí sau:
ĐL 3: Cho csc (un) . Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + . . .+un
Khi đó (4)
Chú ý: Vì un = u1 + (n – 1)d nên CT (4) có thể viết lại:
	 (4)’
Ví dụ 3: sgk
Bài tập 1: P2 chung là xét hiệu H = un+1 – un 
+ Nếu H là hằng số thì dãy số là csc.
+ Nếu H = f(n) thì dãy số không phải là csc
a) un+1 – un = 5 – 2(n+1) – 5 + 2n = – 2 
Vậy dãy số là csc có u1 = 3 và d = – 2 
V/ Củng cố: Nhắc lại đ/n , Ct tính un , Sn
	Làm bài tập 1, 2
VI/ Rút kinh nghiệm:
	 Kí duyệt tuần 14
Tiết 45, 46 tuần 14
Ngày soạn: 06/12/2008	CẤP SỐ NHÂN
	I/ Mục tiêu: Biết được:
– Khái niệm cấp số nhân.
– Tính chất 
– Số hạng tổng quát un 
– Tổng của n số hạng đầu tiên của csn Sn 
– Tìm được các yếu tố còn lại khi cho biết 3 trong 5 yếu tố u1, un , n, q, Sn.
– Dựa vào đ/n để nhận biết csn. Biết xác định u1 và q
– Vận dụng tìm un và Sn
– Biết vận dụng kquả đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
II/ Chuẩn bị: sgk, sgv, sbt, stk. Các bảng phụ và các phiếu học tập, thước kẻ, compa, máy tính.
III/ Phương pháp: Gơị mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết các vấn đề tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.
IV/ Tiến trình bài học:
1/ Kiểm tra: Làm HĐ1 SGK
TL HĐ1: 1, 2, 4, 8, 16, 32
Ta thấy số sau bằng số trước nhân với số q = 2
2/ Bài mới
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
Hs cần chú ý (un) là csn
Un+1 = un.q 
Q = 
Cho hs hđ nhóm trả lời
Cho hs đọc HĐ2
Từ HĐ2 qui nạp ta cm đc đlí sau:
Cho hs làm HĐ3
Từ HĐ3 Đlí 2
Cho hs làm HĐ4
Từ đó ta có đlí sau
I/ Đ/n:
Đ/n : CSN là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn). Trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.
Số q đgl công bội của CSN.
Nếu (un) là CSN với CB q, ta có công thức truy hồi:
 với (1)
Đặc biệt:
– Khi q = 0 CSN có dạng u1 , 0, 0, . . .,0 , . . .
– Khi q = 1 CSN có dạng u1, u1, u1, . . ., u1 , . . .
– Khi u1 = 0 thì với q , CSN có dạng 0, 0, 0, . . ., 0 , . . .
Ví dụ 1: (SGK)
Giải: 
 Vì 1 = ( – 4) .() ; , . . .
nên dãy – 4, 1, , , là 1 CSN q = 
II/ Số hạng tổng quát:
TL HĐ2: Có 2 cách tính
Cách 1: Viết tiếp để có số hạt thóc ở các ô thứ 7 trở đi đến ô thứ 11.
Cách 2: Viết số thóc ở 6 ô đầu dưới dạng 1, 2, 22 , 23 , 24, 25
 số hạt thóc ở ô thứ 11 là 210
Đlí 1: Nếu csn có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xđ bởi công thức.
Un = u1 qn-1 với (2)
Ví dụ 2: Cho csn (un) với u1 = 3 , q = 
a) Tính u7 .
b) Hỏi là số hạng thứ mấy?
Đs a) u7 = b) là số hạng thứ 9.
Ví dụ 3: sgk
III/ Tính chất các số hạng của csn:
TL HĐ3:
Đlí 2: Trong 1 csn, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của 2 số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: 
 với (3)
hay ( )
IV/ Tổng n số hạng đầu của 1 csn
TL HĐ4: S = 1 + 2 + 22 + . . .+ 210
	Sn = u1 + u2 + . . .+un = u1 + u1q + u1q2 +. . .+ u1qn-1 (4)
 q. Sn = u1q + u1q2 + u1q3 +. . .+ u1qn (5)
Từ (4) và (5) ta được (1 – q).Sn = u1.(1 – qn)
Đlí 3: Cho csn (un) với công bội q 1. Đặt 
	Sn = u1 + u2 +. . .+ un khi đó Sn = 	(6)
Ví dụ 4: sgk
V/ Củng cố: Nhắc lại đ/n , tính un, Sn. Làm bài tập 2.
VI/ Rút kinh nghiệm.
Tiết 47 tuần 15
Ngày soạn: 06/ 12/ 2008	ÔN TẬP CHƯƠNG III
	I/ Mục tiêu: Hs cần nắm
– Nội dung của p2 qui nạp toán học.
– Đ/n và các t/c của dãy số.
– Đ/n, các công thức số hạng tổng quát, t/c và các ct tính tổng n số hạng đầu của csc và csn.
– Biết áp dụng p2 qui nạp vào việc giải toán.
– K/s các dãy số về tính tăng, giảm và bị chặn. Tìm Ctsh tquát và cm bằng qui nạp.
– Biết sd đ/n để cm 1 dãy số là csc (csn).
II/ Chuẩn bị: Sgk, sgv, sbt, stk, các phiếu học tập. Hs ôn và làm bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở vấn đáp , đan xen hđ nhóm.
IV/ Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
Cho Hs nêu các phần quan trọng của p2 qn, dãy số
Gv ghi bảng này lên bảng phụ
Sd p2 Cm qnạp
Bước 1
Bước 2
Bước 1: n = 1
Bước 2: Ck 9
Kết luận
Nhắc lại dãy số cho bởi CT truy hồi.
Bảng tổng kết:
P2 qui nạp: Cm những mđề liên quan đến số tự nhiên B1, B2.
Dãy số: Đ/n, dãy HH, VH, cách cho dãy số, DS tăng, DS giảm, DS bị chặn
Bài 1, 2, 3, 4 xem sgk
Bài 5: CMR với mọi ta có:
a) 13n – 1 6
Đặt Bn = 13n – 1 
Với n = 1 thì B1 = 131 – 1 = 12 nên B1 6
Gsử đã có Bk = 13k – 1 6
Ta phải cm Bk + 1 
Thật vậy, theo gt quy nạp ta có 
Bk + 1 = 13k + 1 – 1 = 13 . 13k – 13 + 12 = 13. (13k – 1) + 12 = 13. Bk + 12
Vì Bk 6 và 12 6 nên Bk + 1 6. Vậy 13n – 1 6
b) 3n3 + 15n chia hết cho 9.
Đặt Cn = 3n3 + 15n
Với n = 1, C1 = 3.13 + 15.1 = 18 nên C1 9
Gsử đã có Ck = 3k3 + 15k 9
Ta phải cm Ck + 1 9 
Thật vậy, ta có Ck + 1 = 3(k + 1)3 + 15 (k + 1) = 3k3 + 15k + 
Vì Ck 9 và 9(k2 + k + 2) 9 nên Ck + 1 9 
Vậy 3n3 + 15n 9 
Bài 6: Cho dãy số (un), biết u1 = 2, un + 1 = 2un – 1 (với )
a) Viết năm số hạng đầu của dãy.
b) Cm un = 2n – 1 + 1 bằng p2 qui nạp
Giải:
a) 2, 3, 5, 9, 17.
b) n = 1 thì u1 = 20 + 1 = 2 Vậy CT đúng.
Gsử đã có uk = 2k – 1 + 1 với ta phải cm
Uk + 1 = 2k + 1
Thật vậy, theo Ct xđ dãy số và giả thiết qui nạp, ta có:
Uk + 1 = 2uk – 1 = 2(2k – 1 + 1) – 1 = 2k + 2 – 1 = 2k + 1
Vậy CT đã được cm
Bài 8: (xem sgk)
Bài 9: Tìm u1 và CB q của csn (un) biết:
a) 
b) 
V/ Củng cố: Nhắc lại bảng tổng kết và củng cố trong từng bài tập.
VI/ Rút kinh nghiệm: