Giáo án Đại số 11 cơ bản tiết 39, 40: Dãy số

DÃY SỐ
	Ngµy so¹n : 27 / 10 / 2009
	TiÕt 	: 39 - 40
I. Môc tiªu : 
 1. KiÕn thøc : 
-Biết khái niệm dãy số,cách cho dãy số,các tính chất tăng,giảm và bị chặn của dãy số.
	-Biết cách giải bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát,xét tính tăng giảm và bị chặn 
2. Kĩ năng:
-Vận dụng các định nghĩa đã biết về dãy số vào việc giải các bài tập. Nhận dạng c¸ch cho mét d·y sè, x¸c ®Þnh d·y t¨ng hay gi¶m,chøng minh d·y bÞ chÆn, x¸c ®Þnh c«ng thøc tæng qu¸t cña d·y ë mét sè bµi ®¬n gi¶n.
3. Tư duy - Thái độ:
 - Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic, 
 - Cẩn thận,chính xác
II. Chuẩn bị của thầy và trò :
- Thầy: Giáo án, tài liệu.
- Trò: Học bài cũ và chuẩn bị bài mới.
III. Tiến trình lên lớp :
1. Ổn định: 
2. Kiểm tra bài cũ: Cho hàm số ,.Tính f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)
3. Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Tiết 39
HĐ1. Tìm hiểu định nghĩa dãy số:
- Giới thiệu định nghĩa dãy số.
-Xét ví dụ sgk, yêu cầu HS chỉ ra số hạng đầu và số hạng tổng quát
- Giới thiệu định nghĩa dãy số hữu hạn
-Xét ví dụ sgk, yêu cầu HS chỉ ra số hạng đầu và số hạng tổng quát
HĐ2. Tìm hiểu các cách cho dãy số:
-Lấy VD , hướng dẫn HS tìm hiểu và nhận ra các cách cho dãy số.
HĐ3. Tìm hiểu cách biểu biễn hình học của dãy số:
- Hướng dẫn HS cách biểu diễn hình học của dãy số.
HĐ4. Tìm hiểu tăng, giảm, bị chặn của dãy số.
-Bài toán : Cho các dãy số (un) và ( vn) với : un = 1 - , vn=2-3n. CMR: un vn + 1 với mọi n Î N*
 Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài toán.
- Hình thành định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm : Dãy số đơn điệu .
? KL về tính đơn điệu của dãy (un) và ( vn) ?
-Cho dãy số ( un) với :
 un = . Chứng minh rằng : 0 < un < 2 "n Î N*.
 Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. Các học sinh còn lại thực hiện giải bài tập tại chỗ
- Hình thành định nghĩa dãy số bị chặn.
- Cho Vd : Xét tính bị chặn của dãy số : un = 
Tiết 40
HĐ5 : Áp dụng làm bài tập
-GV cho bài 1.
Bµi 1: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi: 
TÝnh .
b) CMR: 
- Cho HS các nhóm thảo luận và cử đại diện nêu lời giải.
-Gọi HS nhận xét.
-GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
Bµi 2: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi:
CMR: lµ d·y sè t¨ng. 
 b) CMR: 
Bµi 3: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi:
CMR: lµ d·y sè kh«ng ®æi.
Bµi 4: Cho d·y sè víi 
a) CMR: 
b) TÝnh tæng 15 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y.
-Tiếp thu kiến thức.
 Lấy VD minh hoạ.
-HS suy nghĩ trả lời
-Tiếp thu kiến thức.
 Lấy VD minh hoạ.
-HS suy nghĩ trả lời
- Thực hiện theo hướng dẫn của GV và rút ra 3 cách cho dãy số.
 - Lấy VD minh hoạ.
-Tiếp thu kiến thức.
-Xét hiệu : 
 un + 1- un = 1--1+ = > 0, nÎ N* un < un + 1 , nÎ N* 
Xét hiệu :
 vn - vn + 1 = ( 2 - 3n ) - [ 2 - 3( n + 1 ) ] = - 1 < 0 
Nên vn > vn + 1 ,nÎ N* 
-Dãy (un) là dãy đơn điệu tăng, dãy ( vn) là dãy đơn điệu giảm.
- "n Î N* thì 2n-1>1>0, nên un > 0 "n Î N*
- Xét hiệu : un - 2 = -2= <0, "nÎ N* 0 < un < 2 "n Î N*
-KL tính bị chặn của dãy số ( un) 
- Do n Î N* un = >0Þunbị chặndưới
- Lại có 
 nÎN*un bị chặn trên.
- Do đó dãy đã cho là dãy bị chặn
I.Định nghĩa.
1.Định nghĩa dãy số
 Mỗi hàm số u xác định trên N* được gọi là một dãy số vô hạn.
 Kí hiệu: 
 Người ta thường viết dưới dạng khai triển: 
 u1 là số hạng đầu.
 un là số hạng tổng quát.
2.Định nghĩa dãy số hữu hạn
 Mỗi hàm số u xác định trên M={1,2,3,...,m} với mÎN* được gọi là một dãy số hữu hạn.
 Dạng khai triển là: u1, u2, u3, , um
II.Cách cho dãy số:
1.Cho bằng công thức.
2.Cho bằng phương pháp mô tả
Dãy số (un) là giá trị gần đúng của số p: u1=3,1;u2=3,14; u3=3,141; u4=3,1415;...
3.Cho bằng phương pháp truy hồi :
Dãy số Phi-bô-na –xi
 (với n)
III.Biểu diễn hình học của dãy số:
Ví dụ:Dãy số (un) với 
 (Biểu diễn hình như SGK)
IV.Dãy số tăng, dãy số giảm và 
dãy số bị chặn:
1.Dãy số tăng,dãy số giảm
Định nghĩa 1:
Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có
 với 
Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có
 với 
2.Dãy số bị chặn
Định nghĩa 2:
Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho
Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho
Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừ bị chặn dưới, tức là:
Bài tập
Bµi 1: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi: 
TÝnh .
b) CMR: 
+) Sö dông ph­¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc
+) C¸ch kh¸c:Víi mäi n ta cã:
Céng tõng vÕ víi vÕ cña n-1 ®¼ng thøc trªn ta ®­îc:
Bµi 2: 
a) XÐt hiÖu: 
b) Sö dông ph­¬ng ph¸p quy n¹p 
Bµi 3: 
* NhËn xÐt: NÕu d·y kh«ng ®æi th× sè ®ã ph¶i b»ng 1.
* Chøng minh b¨ng ph­¬ng ph¸p quy n¹p.
Bµi 4: 
a) 
b) 
céng vÕ víi vÕ ta ®­îc
* D·y sè cã tÝnh chÊt ®­îc gäi lµ d·y tuÇn hoµn
4. Củng cố:
 - GV cho học sinh nhắc lại các định nghĩa,khái niệm,cách chứng minh 
5. Hướng dẫn học ở nhà :
 - Nhắc học sinh về học bài, làm bài tập còn lại (SGK).
Bµi 1: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi:
	Chøng minh r»ng: 
	Bµi 2: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi:
	Chøng minh r»ng: .
	Bµi 3: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi:
 Chøng minh r»ng: Lưu ý : Làm tương tự các bài tập đã chữa.
Bµi 4: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi:
	Chøng minh r»ng: Lµ d·y kh«ng ®æi.
IV. RKN: