Giáo án Đại số 11 Chuẩn - Chương V: Đạo hàm

Chương V: ĐẠO HÀM

Tiết 64+65+66 § 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức: giúp học sinh:

· Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm;

· Hiểu rõ rằng đạo hàm của 1 hàm số tại 1 điểm là 1 số xác định;

· Nắm vững ý nghĩa hình học, vật lí của đạo hàm;

· Hiểu rõ mối quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm.

2. Về kỹ năng:

· Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa;

· Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thị;

· Biết tìm vận tốc tức thời tại 1 thời điểm của 1 chuyển động có phương trình s = s(t).

 

doc20 trang | Chia sẻ: tuananh27 | Ngày: 16/04/2019 | Lượt xem: 161 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Giáo án Đại số 11 Chuẩn - Chương V: Đạo hàm, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
tư duy, thái độ.
- Chính xác, khoa học, thận trọng.
- Xây dựng bài tự nhiên, chủ động.
-Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.
CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
Bảng ghi tóm tắt các quy tắc tính đạo hàm
GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
 -Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
 - Đan xen hoạt động nhóm.
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Kiểm tra bài cũ
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ
NỘI DUNG
HD1:
GV: Chia lớp làm 4 nhóm. 2 nhóm làm 1 bài sau đó kiểm tra chéo. GV theo dõi sửa chữa.
HS: thực hiện theo nhóm.
Dùng định nghĩa hãy tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=x2 b) y= x3	
 2. Bài mới.
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ
NỘI DUNG
HD2:
GV: Dựa vào kết quả ở bài cũ hãy dự đoán đạo hàm của hàm số y=xn.
HS: Thảo luận nhóm sau đó đưa ra kết quả.
GV: Nhận xét và hướng dẫn hs chứng minh.
(giống sgk)
GV: Hướng dẫn hs đưa ra nhận xét.
HS: Hoạt động theo nhóm.
 Hàm số y= c: có Dy=f(x)- f(x0)= c-c=0
 Þ=0
Hàm số y=x: có Dy= f(x)-f(x0)= x+Dx-x=Dx
 =1 Þ =1
GV: Yêu cầu hs dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số y= (cả 4 nhóm cùng làm)
HS: Làm việc theo nhóm. 
( kết quả: y’ =)
GV: Theo dõi và hướng dẫn hs thực hiện sau đó yêu cầu hs phát biểu định lý.
 GV: Yêu cầu hs thực hiện HD3 (sgk-tr.158) 
I.ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP.
1. Định lý 1:
(xn)’=nxn-1.
 (nỴN*, n>1,xỴ R)
Nhận xét:
(c)’ = 0 (c: hằng số)
(x)’ = 1
2.Định lý 2
 ( xỴR*) 
HD3:
GV: Viết định lý lên bảng sau đó hướng dẫn hs cm công thức (1).
Cho hs y=u+v. Với số gia Dx của x 
hãy tính: Dy, , 
HS: Làm việc theo nhóm (tất cả các nhóm cùng tính cả 3 biểu thức trên)
 Dy =[(u+Du) + (v+Dv)]-(u+v) = Du+Dv
 == 
 =()
 =+ = u’+v’
GV:Ghi ví dụ gọi hs lên bảng làm, theo dõi và sửa chữa
HS: Làm bài và theo dõi bài làm trên bảng để nhận xét.
GV: Dựa vào ví dụ c) hãy dự đoán (ku)’=?. Từ đó chứng minh.
HS: Làm việc theo nhóm, cho kết quả 
GV: Từ công thức (4) cho u=1, hãy tính 
HS: Làm việc theo nhóm,cho kết quả.
GV: Dựa vào các kết quả trên đưa ra các hệ quả 1 và hệ quả 2. 
GV: Gọi hs lên bảng làm, GV theo dõi hướng dẫn và sửa chữa.
HS: Làm và theo dõi bạn làm, nhận xét.
GV: Cung cấp cho hs cách tính nhanh đạo hàm của hsố dạng y=
II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH,THƯƠNG.
Định lý.
a)Định lý
Giả sử các hàm số u=u(x), v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng x xác định. Ta có:
(u+v)’ = u’ + v’ (1)
(u-v)’ = u’ – v’ (2)
(uv)’= u’v+uv’ (3)
 (v(x)≠0) (4)
CM (sgk)
Mở rộng:
(u1 ± u2 ±± un)’=u’1 ± u’2 ±± u’n
(uvw)’= u’vw+ uv’w+ uvw’
b) Ví dụ:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y= x2-x5+ b) y= (x+x3)
c) y= 3x2 
Giải:
a)y’ = (x2-x5+)’= (x2)’-(x5)’+()’
 = 2x-5x4+
b)y’ = ((x+x3))’
 =()’(x+x3)+ (x+x3)’
 =(x+x3)+ (1+3x2)
c) y’= (3x2)’=(3)’x2+3(x2)’= 6x
2.Hệ quả
(ku)’=ku’ (k hằng số)
Hệ quả 1:
 (v =v(x)≠0)
Hệ quả 2:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số
a) y = b) y=
Giải.
a) y’= ()’=4. ()’= - 4. 
 ==
b) y’=()’
 = 
 =
HD4
GV: Đặt vấn đề: Tính đạo hàm của hàm số: y= (x2+1)3 ta làm như sau:
 Hàm số có dạng y=xn nên
 y’ = 3(x2+1)2
Hỏi kết quả trên đúng hay sai?
Có thể cho hs kiểm tra bằng cách khai triển (x2+1)3 sau đó tính đạo hàm của nó. Đối chiếu với kết quả tính được ở trên.
HS: Làm việc theo nhóm theo sự hướng dẫn của GV. (Kết quả sai)
GV: Đặt vấn đề tìm cách làm đúng, từ đó đưa ra khái niệm hàm hợp. 
GV: Gọi hs đọc đlý 
III.ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP
Hàm hợp
(a;b) ® (c;d) ® R
 x u= g(x) y=f(u)
y = f(g(x))
a)Định nghĩa (sgk)
b)Ví dụ:
Hàm số y=(x2+1)3 là hàm hợp của hàm số y =u3 với u =x2+1
Hàm số y =là hàm hợp của hàm số y = với u=3x2
Đạo hàm của hàm hợp
Định lý
Nếu hàm số u=g(x) có đạo hàm tại x là u’x và hàm số y =f(x) có đạo hàm tại u là y’u thì hàm hợp y=f(g(x)) có đạo hàm tại x là: 
 y’x= y’u.u’x
Ví dụ:
Tìm đạo hàm của các hàm số sau
a) y=(x2+1)3 b) y =
Giải.
Đặt u=x2+1 Þ y = u3
u’x= 2x ; y’u=3u2 = 3(x2+1)2
y’x =3(x2+1)2.2x = 6x(x2+1)2
Đặt u = 3x2+2 Þ u’x=6x.
y = Þ y’u==
Þ y’x= .6x = 
Chú ý: 
BÀI TẬP
GV: Gọi hs lên bảng làm, sau đó nhận xét.
HS: Theo dõi , nhận xét. 
2.
a) y’ = 5x4-12x2+2 
b) y’ =-2x3+2x-
c) y’ =2x3-2x2+ 
d) y’ = -63x3+120x4
GV: Yêu cầu hs nhận dạng của h số.Gọi hs lên bảng làm, sau đó nhận xét.
HS: Theo dõi , nhận xét.
3.
a) y’= 3(x7-5x2)’(x7-5x2)2
 =3(7x6-10x) (x7-5x2)
b) y’ = 4x(1-3x2)
c) y’ = (Bài d) tương tự)
e) y’ = 3(m+)’ (m+)2 = 
GV: Gọi hs lên bảng làm, sau đó nhận xét.
HS: Theo dõi , nhận xét.
Bài c) có thể tính (trước sau đó thay vào 
4. 
a) Ta có (x)’ = x’+x()’ =+ x=
Vậy y’ = 2x - 
b)y’ = =
c) y’ = 
 = 
 =
 =
d) Tương tự bài c) y’ =
GV: Gọi hs lên bảng làm, sau đó nhận xét.
HS: Theo dõi , nhận xét.
5.
Ta có y’ = 3x2 – 6x 
a) y’>0 Û 3x2 – 6x > 0 Û x2
b) y’ <3 Û 3x2 – 6x <3
 Û 3x2 – 6x -3 <0
 Û 
Củng cố:
- Công thức tính đh của 1 số hàm thường gặp
- Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
- Hàm hợp, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp
4. Dặn dò
Tiết 70-71 § 3. ĐẠO HÀM CỦA SỐ LƯỢNG GIÁC
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
	1. Kiến thức:
	Giúp học sinh biết được và biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác.
 2. Kĩ năng:
	+ Biết vận dụng trong một số giới hạn dạng đơn giản.
	+ Tính đạo hàm của một số hàm số lượng giác
	3. Tư duy và thái độ:
	Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, suy luận, tính toán
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
	+ Giáo viên : Máy tính, thước kể, SGK
	+ Học sinh : thước kẻ, máy tính, bảng phụ
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
	Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm đan xen
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Yêu cầu 1 học sinh lên bảng ghi các qui tắc tính đạo hàm 
GV kiểm tra, đánh giá
Hoạt động 2: Dẫn dắt khái niệm
GV cho x một số giá trị dương và gần với 0. yêu cầu học sinh tính 
Yêu cầu học sinh điền vào các dấu hỏi.
GV có nhận xét gì về giá trị khi x dần về 0
=> Từ đó nêu định lí
GV đưa ra thực hành mở rộng.
Nếu 
 xà 0
thì 
Hoạt động 3: Hoạt động nhóm
Cho 4 nhóm (4 tổ) làm 4 bài tập
a. b. 
c. c. 
GV sửa bài, học sinh ghi nhận vào vở
Hoạt động 4: GV hướng dẫn dắt cm định lí
GV đưa ra t/hợp u=u(x) => học sinh đưa ra (sinu)’=?
Cho học sinh giải các ví dụ :
Tính đạo hàm các hệ số sau”
học sinh sửa bài
Hoạt động 5: Tìm đạo hàm hệ số 
yêu cầu 1 học sinh tính và y’=-cos(II –x) = sinx
GV : liên hệ gì giữa và cosx ?
Từ đó học sinh phát hiện ra (cosx)’=-sinx
=> Đưa ra định lí
* Tương tự yêu cầu học sinh viết công thức đạo hàm sau:
(cosu’) =? Nếu u=u(x)
yêu cầu học sinh tìm ví dụ:
GV dẫn dắt dùng qui tắc tính đạo hàm
Hoạt động 6: Xây dựng đạo hàm của hàm số 
y = tanx
Tìm đạo hàm của hàm số
Hướng dẫn học sinh dùng công thức tính đạo hàm thương và đạo hàm của hàm sinx và cosx
* Lưu ý : (tanu)’ =
Yêu cầu 2 học sinh lên tính 2 bài 
GV sửa chữa
Hoặc hoạt động nhóm các tổ làm xen kẽ
Tổ 1 + 3: VDa
Tổ 2 + 4 : VDb
Hoạt động 7: Tìm đạo hàm của hàm số 
(cho học sinh thời gian 3 phút và yêu cầu trình bày)
kết quả => 
học sinh phát biểu tương tự cho đạo hàm y=cotu(x)
1. Giới hạn 
* Định lý: 
* 
2. Đạo hàm của hàm số 
y =sinx
* Định lý 2:
Hàm số y =sinx có đạo hàm tại mọi xỴR và 
(sinx)’ = cosx
* Lưu ý: (sinu)’=u’.cosu
Nếu u = u(u) 
Ví dụ:
a. Đặt 
=> 
b. Đặt 
=>
3. Đạo hàm của hàm số y =cosx
Định lý: 
(cosx)’=-sinx
Hàm số y = cosx có đạo hàm tại và 
VD: Tính đạo hàm
a, 
b. 
4. Đạo hàm của hàm số y = tanx
Định lí 4: 
Hàm số y =tanx có đạo hàm tại và 
(tanx)’ =
VD: Tính đạo hàm
a, y = tan(x2 + 4)
b, y = xtan (3 – x2)
Định lí 5: hàm số y =cotx có đạo hàm tại mọi và 
(cotx)’ =
VD: Tính các đạo hàm
a, y = x.cotx
b, y = 5sinx – 3cosx
c, 
d, 
V. CỦNG CỐ – DẶN DÒ:
	- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại công thức đạo hàm các HSLG và hệ thống lại trên bảng.
	- BTVN 3,4,5 SGK
Tiết 72. § 4. VI PHÂN
MỤC TIÊU
1.Về kiến thức
-Nắm được định nghĩa vi phân của một hàm số.
 - Nắm được công thức tính giá trị gần đúng của một số áp dụng vi phân..
2. Về kỹ năng.
- Tìm được vi phân của các hàm đơn giản.
-Biết sử dụng công thức tính gần đúng để tính các giá trị gần đúng của một số.
3. Về tư duy, thái độ
- Chính xác ,khoa học, thận trọng.
- Xây dựng bài tự nhiên, chủ động.
CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
 -Phương pháp mở vấn đáp thông qua các họat động tư duy.
 - Đan xen hoạt động nhóm..
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Kiểm tra bài cũ
Nêu các công thức tính đạo hàm
Cho hàm số y=, x0=4, Dx = 0,01. Tính f’(x0)Dx
 2.Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ
NỘI DUNG
HD2:
GV: Trong bài tập ở bài cũ đại lượng f’(x0)Dx gọi là vi phân của hàm số y = .Từ đó dẫn tới vi phân của hàm f(x) bất kỳ.Yêu cầu hs phát biểu định nghĩa
HS: Đứng tại chỗ trả lời.
GV: Hãy tính vi phân của hàm số y = x. Từ đó đưa ra chú ý trong sgk.
HS: Thảo luận và trả lời..
GV: Yêu cầu hs làm việc theo nhóm, theo dõi hướng dẫn, sau đó nhân xét và đưa ra kết quả.
HS: Làm việc theo nhóm.. 
1. Định nghĩa.
dy = df(x) = f’(x)Dx
Chú ý:
Vì dx = Dx nên ta có 
dy = df(x) = f’(x)dx
Ví dụ 1. 
Tìm vi phân của các hàm số sau:
a) y = 2

File đính kèm:

  • docc5.doc