Giáo án Đại số 11 CB - Chương III: Dãy số-Cấp số cộng và cấp số nhân

Hoạt động 1: (Hình thành Đ/n cấp số cộng)
Gv: Dãy số trên có tính chất là kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 3.
Gv: Lúc đó, ta nói dãy trên là một cấp số cộng. Vậy, cấp số cộng là gì?.
Gv: Cho là một cấp số cộng với . Hãy viết 5 số hạng của dãy?.
Gv: Cho cấp số cộng với . Hãy tìm công sai d và số hạng đầu của cấp số cộng?.
Hoạt động 2: (Tìm số hạng TQ của CSC)
Gv dẫn dắt bằng ví dụ để cho học sinh tìm thấy số hạng Tq của cấp số cộng.
Gv: Hãy C/m công thức trên bằng PP quy nạp.
Gv: Cho CSC với .
Tính u15?.
Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu.
Gv: Em hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số trên?
Gv: Hãy so sánh các số: . 
Một cách tổng quát, mỗi số hạng của CSC có tính chất gì?.
Hoạt động 3: (T/c số hạng của CSC)
Gv hướng dẫn học sinh về nhà C/m.
Hoạt động 4: (Công thức tính tổng n số hạng đầu của một CSC)
Gv hình thành công thức cho học sinh.
Gv: Làm ví dụ 3 trang 96 Sgk.
Gv: Cm là cấp số cộng.
Hdẫn: C/m 
Gv: Tính S50?.
Hdẫn: Tính u1 và d sau đó áp dụng công thức.
Gv: Tìm n biết Sn = 260.
Gv cho học sinh lên bảng thực hiện.
1. Định nghĩa: (Sgk)
Cho là một cấp số cộng với công sai d, ta có: 
Suy ra: 
Ví dụ 1: Ta có: 
Ví dụ 2: ta có: 
Suy ra: 
Số hạng đầu là: 
2. Số hạng tổng quát của cấp số cộng
Cho cấp số cộng với số hạng đầu u1 và công sai d. Ta có: Số hạng Tq của CSC là:
Ví dụ 3: 
Ta có: 
Ta lại có: 
Vậy, số hạng thứ 36 là số 100.
5 số hạng đầu của dãy là:
3. Tính chất các số hạng của cấp số cộng
(Trừ số hạng đầu và số hạng cuối)
4. Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng
Cho cấp số cộng . Đặt 
Ta có: 
Ví dụ 4: 
a) Ta có: . Vậy, là CSC với công sai d = 3.
b) Ta có: 
c) Ta có: 
IV/. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm:
Định nghĩa cấp số cộng.
Số hạng tổng quát của một cấp số cộng và tính chất các số hạng của nó.
Công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
V/. Dặn dò:
Học kỹ các công thức liên quan đến cấp số cộng.
Bài tập về nhà: 1 đến 5 trang 97, 98 Sgk. Tiết sau luyện tập.
¶&¶
TIẾT 41: LUYỆN TẬP
Ngày soạn:	Ngày dạy:
A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài tập, giúp học củng cố:
1. Kiến thức: 
Định nghĩa cấp số cộng và số hạng tổng quát của cấp số cộng.
Tính chất các số hạng của cấp số cộng.
Công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
2. Kĩ năng:
Tìm số hạng và công sai d của một cấp số cộng.
Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề
C/. Chuẩn bị:
1. GV: Giáo án, các bài tập Sgk.
2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài tập về nhà.
D/. Thiết kế bài dạy:
I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:.......
II/. Kiểm tra bài cũ: Viết công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng. Ap dụng: Cho cấp số cộng với . Tính và .
III/. Nội dung bài mới:
Đặt vấn đề: 
Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 1: (Củng cố các kiến thức liên quan đến cấp số cộng)
Gv: Để C/m một dãy là CSC ta cần C/m điều gì?. 
Gv: Vận dụng, làm bài tập 1b, 1c Sgk.
Gv gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện.
Gv: có phải là một hằng số?. 
Gv: Tìm biết: 
Hdẫn: Đưa hệ về ẩn u1 và d bằng cách áp dụng công thức tính số hạng tổng quát.
Gv: Tìm biết: 
Gv: Cho CSC có . Tính d, Sn?.
Gv: Tìm d dựa vào công thức nào?. Vì sao?.
Lúc đó S20 = ?.
Gv: Biết d = -4, n = 15, Sn = 120. Tính u1, un?.
Hdẫn: nên áp dụng công thức:
Gv: Làm bài tập 4 trang 98 Sgk
Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện với chú ý: 18cm = 0,18m.
Làm bài tập
Bài 1:
a) Ta có: 
Vậy, là một cấp số cộng với 
b) Ta có: 
Vậy, không phải là cấp số cộng.
Bài 2: 
a) 
b) 
Bài 3: 
a) Ta có: 
b) Ta có: 
Ta lại có: 
Bài 4: 
a) Gọi hn là chiều cao của bậc thứ n so với mặt sân, ta có: .
b) Chiều cao mặt sàn tầng 2 so với mặt sân là: 
IV/. Củng cố: 
Định nghĩa cấp số cộng và công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng.
Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.
Bài tập trắc nghiệm:
Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
a) x = -6, y = -2	b) x = 1, y = 7	c) x = 2, y = 8	d) x = 2, y = 10
V/. Dặn dò:
Nắm vững các công thức liên quan đến cấp số cộng.
Làm các câu tương tự trong bài tập 3 trang 97 Sgk.
Tham khảo trước nội dung bài mới: CẤP SỐ NHÂN.
¶&¶
TIẾT 42,43: CẤP SỐ NHÂN
Ngày soạn:	
A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:
1. Kiến thức: 
Định nghĩa cấp số nhân và số hạng tổng quát của cấp số nhân.
Tính chất các số hạng của cấp số nhân.
Công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
2. Kĩ năng:
Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân.
Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
Giải một số bài toán liên quan đến cấp số nhân.
3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó, vận dụng vào thực tế.
B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề
C/. Chuẩn bị:
1. GV: Giáo án, Sgk, ví dụ mẫu.
2. HS: Sgk, tham khảo trước bài mới.
D/. Thiết kế bài dạy:
	TIẾT 42	Ngày dạy: 
I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:.......
II/. Kiểm tra bài cũ: Mỗi số hạng của dãy số sau có tính chất gì: Hãy viết thêm 2 số hạng nữa.
III/. Nội dung bài mới:
Đặt vấn đề: 
Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 1: (Hình thành định nghĩa CSN)
Gv: Vậy, CSN là gì?.
Gv: Một cách tổng quát, là một CSN thì . Từ đó, q = ?.
Gv: Hãy viết các số hạng của CSN khi q = 1, q=0, u1 = 0?.
Gv: Cho dãy số với .Cmr là một CSN và tìm u1, q?.
Hoạt động 2: (Xd CT tính số hạng TQ của CSN)
Gv: Cho CSN có u1 =1, q = 2. Hãy tìm công thức tính số hạng thứ n?.
Gv: Cho CSN với . 
Gv: Tìm u7?
Gv: là số hạng thứ mấy?.
Hoạt động 3: (Xd tính chất các số hạng của CSN)
Gv: cho cấp số nhân với 
Hãy viết 5 số hạng đầu của CSN?.
So sánh và u1.u3,. và u2.u4?.
Gv: Hãy nêu nhận xét tổng quát từ ví dụ trên?.
Gv hướng dẫn học sinh chứng minh:
Tính uk-1, uk+1 và tính tích uk-1.uk+1 ta được công thức trên.
1. Định nghĩa:
(Sgk)
Nhận xét:
Vi dụ: Cho dãy số với .
Ta có: . Vậy, là một CSN với q = 3 và u1 = 3.
2. Số hạng tổng quát của cấp số nhân.
Cho cấp số nhân với u1 và q. ta có:
Ví dụ: 
a) Ta có: 
b) Ta có: 
Vậy, là số hạng thứ 9.
3. Tính chất các số hạng của CSN.
Ví dụ: 
a) 
b) Ta có: 
C/m: Ta có: 
. Suy ra:
(đpcm)
IV/. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm:
Định nghĩa cấp số nhân và cách C/m một dãy đã cho là một CSN.
Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân.
Tính chất số hạng của cấp số nhân: a, b, c theo thứ tự là một CSN 
V/. Dặn dò:
Nắm vững các công thức, khái niệm liên quan đến cấp số nhân.
Bài tập về nhà: 1, 2, 3 trang 103 Sgk. Tham khảo trước các phần còn lại.
¶&¶
	TIẾT 43	Ngày dạy: 
I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:.......
II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy viết côgn thức tính số hạng tổng quát của số nhân. Ap dụng: Cho cấp số nhân có: . Tìm u1?.
III/. Nội dung bài mới:
Đặt vấn đề: 
Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 1: (Hình thành công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân)
Gv: Tính tổng số các số của CSN sau: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256. 
Gv: Một cách tổng quát ta có thể xây dựng được CT tính tổng n số hạng đầu của một CSN không?.
Gv: Nếu 
Gv: Cho CSN với . Tính S10?.
Gv: Hãy tìm công bội q?.
Gv: Với q = 3, q = -3 hãy tìm S20=?.
Gv: Tính tổng: 
Gv: Dãy các số hạng của tổng là một CSN với u1 = ?, q = ?. Ap dụng công thức trên ta tìm được S.
Chú ý: Tổng S gồm n + 1 số hạng chứ không phải là n số hạng.
4. Tổng n số hạng đầu của một CSN
Cho cấp số nhân có công bội q, ta có:
Suy ra: 
Chú ý: Nếu 
Ví dụ : Ta có: 
Ví dụ: 
IV/. Củng cố:
Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
Ap dụng: 
Bài 1: Trong một cấp số nhân có 9 số hạng, biết u1 = 5 và u9 = 1280. Tìm công bội q và tổng S các số hạng.
Hướng dẫn giải: Ta có: 
Với q = 2, ta có: 
Với q = - 2, ta có: 
Bài 2: Cho ba số theo thứ tự là một CSC. Cmr a, b, c theo thứ tự là một CSN.
Hướng dẫn giải: 
 là một CSC 
Vậy, a, b, c theo thứ tự là một cấp số nhân.
V/. Dặn dò:
Nắm vững lí thuyết và xem lại các ví dụ đã được hướng dẫn.
Bài tập về nhà: Tiếp tục hoàn thiện các bài tập tiết trước và làm bài tập 4, 5, 6 trang 104.
Tiết sau luyện tập.
¶&¶
TIẾT 44: LUYỆN TẬP
Ngày soạn:	Ngày dạy:
A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài tập, giúp học củng cố:
1. Kiến thức: 
Định nghĩa cấp số nhân và số hạng tổng quát của cấp số nhân.
Tính chất các số hạng của cấp số nhân.
Công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
2. Kĩ năng:
Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân.
Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
Giải một số bài toán liên quan đến cấp số nhân.
3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó, vận dụng vào thực tế.
B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề
C/. Chuẩn bị:
1. GV: Giáo án, Sgk, 
2. HS: Sgk, làm bài tập về nhà.
D/. Thiết kế bài dạy:
I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:.......
II/. Kiểm tra bài cũ: (Kiểm tra 15 phút)
III/. Nội dung bài mới:
Đặt vấn đề: 
Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 1: (Củng cố các kiến thức liên quan đến cấp số nhân)
Gv: Cho cấp số nhân thoả mãn: . Tìm số hạng đầu và công bội q.
Hdẫn: Đưa hệ về ẩn u1 và q
Gv: Làm bài 4 trang 104 Sgk
Gv: Theo giả thiết ta có kết luận gì?.
Gv: Nhân hai vế của (1) với q ta có kết quả gì?.
Gv: Từ (2) và (3) hãy tìm q.
Gv: Để tìm u1 ta dựa vào công thức tính tổng của 5 số hạng đầu của CSN. Hãy tìm u1
Gv: Hãy viết 6 số hạng đó của cấp số nhân.
Gv: Gọi N là số dân tỉnh X (N = 1,8 triệu)
Gv: Với tỉ lệ tăng 1,4% thì sau 1 năm dân số tỉnh X là bao nhiêu?. Từ đó em có nhận xét gì về số dân hàng năm của tỉnh X?. (Là các số hạng của một cấp số nhân với công bội q=1,014)
Gv: Vậy, sau 5, 10 năm dân số tỉnh X là bao nhiêu?.
Gv: Làm bài tập 6 trang 104 Sgk
Gv: Xét dãy là dãy độ dài các cạnh của hình vuông. Giả sử hình vuông Cn có độ dài cạnh là an. Để C/m dãy là một cấp số nhân ta cần C/m điều gì?. Vì sao?.
Gv: Hãy tính độ dài cạnh của hình vuông thứ n + 1?.
Gv: