Giáo án Đại số 11 ban cơ bản tiết 73, 74, 75: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Tiết : 73, 74.
N soạn: 
N dạy: 
Chương V:	ĐẠO HÀM.
§1. ĐỊNH NGHĨA VÀ
Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
I. MỤC TIÊU: học sinh cần nắm được:
 1/ kiến thức: định nghĩa đạo hàm tại một điểm, đạo hàm tại một điểm là một số xác định, quan hệ đạo hàm và tính liên tục, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
 2/ kỹ năng: tính được đạo hàm tại một điểm theo quy tắc 3 bước, viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
 3/tư duy: chính xác linh hoạt trong suy luận.
 4/ thái độ: tích cực chuẩn bị bài và phát biểu xaây dựng bài.
II/TRỌNG TÂM: đnghĩa đạo hàm tại một điểm, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy
IV.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
	1/Thực tiễn: đã học giới hạn hàm số và khái niệm vận tốc của chuyển động thẳng.
	2/Phương tiện: sgk, bài soạn, phấn bảng.
.V.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
	1/KIỂM TRA BÀI CŨ: không
	2/BÀI MỚI:
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
I./ ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM:
D1: vtb = 
1) Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời:
 Cho chất điểm M chuyển động trên trục . Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t : s = f(t). Hãy tìm một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của của chuyển động tại thời điểm t0.
Giải:
 Trong khoảng thời gian từ:
+Từ 0 đến to vật đi được: so = f(to)
+ Từ 0 đến t vật đi được: s = f(t) 
+ Từ to đến t vật đi được: s – so = f(t) – f(to)
* Nếu chuyển động đều thì vận tốc chuyển động là hằng số: 
 v = = 
* Nếu chuyển động không đều thì đó là vận tốc trung bình (vtb) trong khoảng t/g từ to đến t.
* Nếu khoảng thời gian càng nhỏ thì vtb càng gần đúng vận tốc của chuyền động lúc đó.Vậy khi thì v là vận tốc tức thời của chuyển động tại to là:
 v(t0) = chính là đại lượng cần tìm.
Nhận xét: Bài toán dẫn đến việc tính:
Trong đó: y = f(x) là hàm số theo đối số x.
 Dx = x – xo 
 Dy = f(x) – f(xo) là số gia của hàm số.
2) Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng 
(a, b) và xo(a, b). Nếu tồn tại giới hạn
 thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm xo
Ký hiệu: f’(xo) hay y’(xo)
Chú ý: Dx = x- xo nên x = xo + Dx 
	Dy = f(xo + Dx) – f(xo)
Vậy: y’(xo) = 
3) Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:
Nêu ba bước sgk.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tại xo = 5.
4) quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số:
Định lý 1:
Nếu y = f(x) có đạo hàm tại xo thì nó liên tục tại điểm đó.
C/m: Ta có: 
Vậy: f(x) liên tục tại xo.
Chú ý: điền ngược lại là không đúng
Ví dụ: y = liên tục tại x = 0 nhưng kg có đạo hàm tại đó.
5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng:
Cho đường cong phẳng (C) và một điểm cố định Mo thuộc (C), M là điểm di động trên (C).
+ Đường thẳng MoM là một cát tuyến của (C).
+Nếu cát tuyến MoM có vị trí giới hạn MoT khi M chạy trên (C) dần về Mo thì đường thẳng MoT gọi là tiếp tuyến MoT của (C) tại Mo.
 Mo gọi là tiếp điểm.
b)Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a, b) và có đạo hàm tại xo (a, b). Gọi (C) là đồ thị của hàm số đó.
Định lý 2:
Đạo hàm của hàm số f(x) tại xo là hệ số góc của tiếp tuyến MoT của (C) tại Mo(xo, f(xo)).
Chứng minh:
Hệ số góc của cát tuyến MoM là:
 tg= 
Khi M Mo thì Dx0 nên: f’(xo) = : là hệ số góc của tiếp tuyến MoT tại Mo. c)Phương trình tếp tuyến:
Định lý 3:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm Mo(xo, f(xo)) là:
 y – yo = f’(xo)(x – xo) , với yo = f(xo).
Chứng minh: sgk
Ví dụ2: Cho hàm số y = f(x) = .
Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điềm coá hoành độ xo = 1.
Viết phương trình tiếp tuyến đó.
6)Ý nghĩa vật lý:
a)Vận tốc tức thời: v(to) = f’(xo).
b)Cường độ tức thời: I(to) = Q’(to).
II./Đạo hàm trên một khoảng:
Đinh nghĩa: Hàm số y = f(x) có đạo hàm trong khoảng (a, b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng đó.
Ví dụ: 
 1) y = x2 có đạo hàm trên (-)
 y = có đạo hàm trên (-)
3) y = xác định [0, +) và coá đạo hàm trên (0, +).
D1 Cho học sinh quan sát đoàn tàu chuyển động và phát biểu kết quả?
Giáo viên cho học sinh đọc đề
Vẽ hình mô tả:
	 s= f(t)
 s 
	s0 = f(t0) s – s0 = f(t) – f(t0)
Từ 0 đến to vật đi được: so = ? 
Từ 0 đến t vật đi được: s = ?
Từ to đến t vật đi được?
? vận tốc của chuyển động đều?
Chuyển động không đều?
Có nhận xét gì khi t gần với to?
Bài toán tốc độ phản ứng hoá học: tự đọc sách.
Bài toán dẫn đến việc tính gì?
Thuyết giảng
Kết quả bài toán trên gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm xo
Học sinh nào phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm xo
Hướng dẫn học sinh suy ra.
Hãy nêu cách tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm xo bằng định nghĩa?
Giáo viên cho học sinh tiến hành theo ba bước có kq: y’(5) = -
Cho học sinh làm D3
Hướng dẫn học sinh chứng minh:
Nhắc lại định nghĩa liên tụ c.
y
x
O
 M
	 (C)
	 T
 y
	 (C)
 f(xo+Dx)	 M
	 T
 f(xo)	 H
 x
O xo xo +Dx 
Mo
Giáo viên hướng dẫn chứng minh định lý này.
Phát vấn cho học sinh giải tì đáp số:
f’(1) = ½
tiếp tuyến: y = (½)x + ½ 
Theo bài toán mở đầu, giáo viên cho học sinh tự phát biểu.
Giáo viên diễn giảng
Cho học sinh quan sát các ví dụ đã giải để phát biểu.
	3/CỦNG CỐ:
	4/BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1 đến 7 trang 178 sgk.
	5/RÚT KINH NGHIỆM:
Tiết : 75 BÀI TẬP: §1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ngày soạn: 
Ngày dạy: 
 Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
I. MỤC TIÊU:
Qua bài học học sinh cần nắm được:
	1/ Về kiến thức: Tìm đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa, Chứng minh hàm số không có đạo hàm tại xo, Tìm được hệ số góc và viết phương trình tiếp tuyến.
	2/Về kỹ năng:Thành thạo, chính xác, lô gíc.
	3/Về tư duy:sáng tạo, biết chuyển bài toán tiếp tuyến về dạng quen thuộc.
	4/Về thái độ: nghiêm túc chuẩn bị bài và phát biểu xây dựng bai tích cực.
	5/Trọng tâm: Tíng đạo hàm và phương trình tiếp tuyến.
II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
	1/Thực tiễn:Đã học lý thuyết và làm ví dụ minh hoạ.
	2/Phương tiện: Bài soạn, sách giáo khoa, phấn bảng.
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
	1/KIỂM TRA BÀI CŨ:
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
Aùp dụng tính đạo hàm của y = 2x3 – 2 tại điểm có xo = 1.
Trìng bày định nghĩa đạo hàm tại xo
	2/BÀI MỚI:
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
Bài 1:, Bài 2: Tự giải
Bài 3:
a) Đ/s: 5 b) Đ/s: c) Đ/s: - 2 .
Bài 4: 
Vì: f(x) gián đoạn tại x = 0 nên không có đạo hàm tại x = 0.
Tại x = 2 ta có:
Vậy f’(2) = 2
Bài 5: Học sinh thực hành dẫn đến kết quả:
Đáp số:
y = 3x + 2, b) y = 12x – 6
y = 3x + 2; y = 3x – 2
Bài 6: Học sinh thực hành dẫn đến kết quả:
Đáp số:
y = -4x + 4, b) y = - x – 2
 c) y = 
Bài 1, 2 dễ, học sinh tự giải
Bài 3: 
Gọi học sinh giải
Tiến hàm theo ba bước
Giáo viên cho học sinh ôn tập định nghĩa liên tục của hàm số tại một điểm.
Hướng dẫn mệnh đề phản đảo.
Giáo viên ôn tập, kiềm tra về công thức tiếp tuyến.
Chú ý phát vấn các trường hợp:
Có tiếp điểm
Có hệ số góc
Phát xuất từ một điểm không thuộc đồ thị.
	3/CỦNG CỐ:
	4/BÀI TẬP VỀ NHÀ:
	5/RÚT KINH NGHIỆM: