Giáo án Đại số 11 tiết 42- Dấu của tam thức bậc hai

Tên bài: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Tiết PPCT: 42 – 43 	Tuần:	 Ngày soạn:
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: 
Nắm được định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Biết và vận dụng được định lí trong việc giải các bài toán về xét dấu tam thức bậc hai.
Biết sử dụng pp bảng, pp khoảng trong việc giải toán.
Biết liên hệ giữa bài toán xét dấu và bài toán về giải BPT và hệ BPT.
2. Kĩ năng:
Phát hiện và giải các bài toán về xét dấu của tam thức bậc hai.
Vận dụng được định lí trong việc giải BPT bậc hai và một số BPT khác.
3. Thái độ:
Biết liên hệ giữa thực tiễn với toán học.
Tích cực, chủ động, tự giác trong học tập.
II. Chuẩn bị:
1. Học sinh: Ôn tập kiến thức xét dấu nhị thức bậc nhất.
2. Giáo viên:
III. Tiến trình:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra kiến thức cũ: xét dấu biểu thức?
3. Tiến trình:
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Định lí về dấu của tam thức bậc hai
Giới thiệu khái niệm tam thức bậc hai.
Cho VD về tam thức bậc hai?
Tính f(4), f(–2), f(–1), f(0) và nhận xét dấu của chúng ?
Quan sát đồ thị của hàm số và chỉ ra các khoảng trên đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành ?
Quan sát các đồ thị trong hình 32 và rút ra mối liên hệ về dấu của giá trị ứng với tuỳ theo dấu của ?
Giới thiệu định lí.
Cho HS quan sát hình vẽ 33 SGK/102
HD và gọi HS trình bày ví dụ 1
Nhận xét.
Nhắc lại cách xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất ?
HD và gọi HS trình bày ví dụ 2.
Nhận xét.
Mỗi nhóm cho một VD.
f(x) = x2 – 5x + 4
g(x) = x2 – 4x + 4
h(x) = x2 – 4x + 5
f(4) = 0; f(2) = –2 < 0
f(–1) = 10 > 0;	f(0) = 4 > 0
y > 0, x Î (–¥; 1) È (4; +¥)
y < 0, x Î (1; 4)
 cùng dấu a.
cùng dấu với a, 	trừ 
D > 0 Þ ….
a. 
x
 2 
f(x)
 + 0 – 0 +
b. 
x
f(x)
 –
c. 
x
f(x)
 + 0 +
Nhắc lại.
HS trình bày.
I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai 
Tam thức bậc nhất đối với là biểu thức dạng với.
2. Dấu của tam thức bậc hai
· Cho 
+ D < 0 
x
f(x)
 Cùng dấu a 
+ D = 0 
x
f(x)
Cùng dấu a 0 Cùng dấu a
+ D > 0 
x
f(x)
Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a
· Minh hoạ hình học: (SGK)
Ví dụ 1: Xét dấu biểu thức:
a.	
b. 
c. 
Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức:
a.	
b. 
c. 
Hoạt động 2: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Nhắc lại dạng tổng quát của pt bậc hai một ẩn?
Giới thiệu khái niệm BPT bậc hai một ẩn.
Cho VD về BPT bậc hai một ẩn ?
Nếu đặt thì bài toán trở thành: tìm để 
HD HS trình bày ví dụ 1.
Nhận xét.
Nhắc lại cách giải bpt tích thương các nhị thức bậc nhất ?
Nêu chú ý.
HD HS trình bày ví dụ 2.
Nhận xét.
–2x2 + 3x + 5 > 0
–3x2 + 7x – 4 < 0
a. 
x
 – 4 1 
f(x)
 + 0 – 0 + 
BPT có nghiệm
b. 
x
 3 
f(x)
 + 0 – 0 + 
BPT có nghiệm: 
c. 
x
f(x)
–
BPT có nghiệm: 
Nhắc lại.
a. 
x
 1 3 
f(x)
 – 0 + 0 – 0 +
BPT có nghiệm:
b. 
c. 
II. Bất phương trình bậc hai một ẩn
1. Bất phương trình bậc hai
BPT bậc hai ẩn x là BPT dạng
2. Giải BPT bậc hai
Để giải BPT bậc hai ta dựa vào việc xét dấu tam thức bậc hai.
Ví dụ 1 : Giải BPT
a. 
b. 
c. 
Chú ý: BPT tích thương giải tương tự như bpt tích thương các nhị thức bậc nhất.
Phương pháp giải:
Biến đổi BPT về dạng 
Xét dấu 
Kết luận nghiệm.
Ví dụ 2 : Giải BPT
a. 
b. 
c. 
Hoạt động 3: Một số phép biến đổi bpt
Nếu đặt thì bài toán trở thành: tìm để 
HD HS trình bày ví dụ 1.
Từ ví dụ 1 rút ra PP giải.
Gọi HS trình bày ví dụ 2.
Nhắc lại định nghĩa dấu GTTĐ.
Xét dấu, khử dấu GTTĐ
Hướng dẫn pp khoảng.
a. 
x
 – 4 
3-x
 + + 0 –
2x+4
 – 0 + +
f(x)
 – 0 + 0 – 
BPT có nghiệm
b. 
x
 – 1 5 
x+1
 – 0 + + 
x-5
 – – 0 +
f(x)
 + – 0 +
BPT có nghiệm: 
BXD.
BPT có nghiệm: 
(*)
III. Áp dụng vào giải BPT
1. BPT tích, BPT chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 1 : Giải BPT
a. 
b. 
Phương pháp giải:
Biến đổi BPT về dạng 
Xét dấu 
Kết luận nghiệm.
Ví dụ 2: Giải BPT
2. BPT chứa ẩn trong dấu GTTĐ
Ví dụ: Giải BPT
 (*)
Chú ý:
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách xét dấu tam thức thức.
– Cách vận dụng việc xét dấu nhị thức để giải BPT.
Gọi hs trình bày BT củng cố.
a. 
b. 
c. 
d. 
Giải BPT sau:
a. 
b. 
c. 
d. 
Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: Về nhà xem lại bài vừa học, làm lại các ví dụ đã học, làm BTVN.
Bài tập về nhà: bài 1, 2, 3 SGK/105
Bài 1: Tìm m để pt sau có 2 nghiệm trái dấu
a. 
b. 
Bài 2: Tìm m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt:
a. 
b.