Giải phương trình lượng giác

1. Phương pháp phân tích thành nhân tử
15 trang | Chia sẻ: tuananh27 | Lượt xem: 444 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Giải phương trình lượng giác, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Giải phương trình lượng giác
Phương pháp phân tích thành nhân tử
Ví dụ 1. Giải phương trình .
Giải
Biến đổi phương trình. Với công thức:
.
Ta có phương trình: .
Giải phương trình này bằng phương pháp phân tích nhân tử: .
Ta nhận được
.
Trả lời: .
Ví dụ 2. Giải phương trình 
Giải
Biến đổi về dạng: : 
 - không có nghiệm
Trả lời: .
Ví dụ 3. Giải phương trình 
Giải
Biến đổi phương trình. Với công thức
 и .
Ta có phương trình: 
.
Vậy:
 (1) и (2) .
Phương trình (1) mà ). Vì vậy .
Chia cả hai phấn ương trình (1) của cho ta có .
Giải: 
.
Trả lời: , .
Ví dụ 4. Giải phương trình .
Giải
Biến đổi phương trình. Với công thức và . 
Phương trình có dạng
, ,
.
Ta có:
Trả lời: .
Ví dụ 5. Giải phương trình .
Giải
Trả lời : 
Ví dụ 6. Giải phương trình 
Giải
Biến đổi cộng trừ vào phương rình, khi đó phương trình có dạng:
- không phải là nghiệm vì 
Trả lời: 
Ví dụ 7. Giải phương trình: .
Giải: 
Định phương trình về dạng:
.
, 
Ta có
Giải phương trình thứ nhất: .
Giải phương trình thứ hai
nếu thì. Điều đó khong thể.
Vì vậy , 
Chia cả hai về cho 
Trả lời: , 
Ví dụ 8. Giải phương trinh 
Giải
Với : .
Biến đổi phương trình:
Vậy
Tìm giá trị nguyên của k để 
Suy ra. . 
Trả lời : .
Ví dụ 9. Giải phương trình 
Giải
Biến đổi theo hiệu của sin ta có 
Phương trình đã cho có dạng:
Trả lời: 
Ví dụ 10. Giải phương trình 
Giải
Biến đổi:
Ta có:
Trả lời: 
Ví dụ 11. Giải phương trình .
Giải
Biến đổi phương trình với công thức
, ta cso
.
Ta có
Trả lời: 
Ví dụ 12. Giải phương trình 
Giải
Biến đổi phương trình: 
Ta có :
Phương trình thứ hai không có nghiệmрешений vì 
Phương trình thứ nhất có một nghiệm, chia cả hai phần cho 
Trả lời: 
Ví dụ 13. Giải phương trình .
Giải
Biến đổi phưưong trình:
.
Ta có:
Trả lời : 
Ví dụ 13. Giải phương trình .
Giải
Biến đổi . 
.
: .
Phuwong trình có dạng
 .
Ta có các phương trình
.
Trả lời : .
Ví dụ 15. Giải phương trình .
Giải
Theo
, 
 Nên 
Trả lời : 
Ví dụ 16. Giải phương trình
.
Giải
Bién đổi phương trình 
Trả lời: 
V í d ụ 17. Gi ải ph ư ơng trình:
.
Gi ải
Biến đổi phương trình
.
Trả lời: .
Ví dụ 18. Giải phương trình 
Giải
Với : 
Nên 
Suy ra 
Tìm giá trị nguyên của n, k, m, để:
Trả lời: 
Ví dụ 19. Giải phương trình:
Giải
Biến đổi
Trả lời: 
Ví dụ 20. Giải phương trình 
Giải
Vế phải của phương trình là hiệu hai bình phương nên ta có thể phan tích theo tổng và hiệu
Vế trái của phương trình theo tổng của sin
Phương trình đã cho có dạng:
,
Trả lời: 
Ví dụ 21. Giải phương trình: . 
Giải
 Với :
Biến đổi phương trình
.
Nên ta có các phương trình sau:
 - tất cả trong TXD
Trả lời : 
Ví dụ 22. Giải phuwong trình: .
Giải
Biến đổi phương trình
,
. 
Ta có các phương trình:
Trả lời: 
Ví dụ 23. Giải phuwong trình .
Giải
Biến đổiphương trình: 
 .
.
Trả lời: , .
Ví dụ 24. Giải phương trình .
Giải
Định phương trình đã cho về dạng
.
Ta có các phương trình:
Phương trình cosx = 1,5 không có nghiệm
Phương trình cosx - sinx = 0 
Nếu cosx = 0, thì , sinx = 0, điều đó không có thể 
Nên chia cho cosx, ta có : 
.
Trả lời: .
Ví dụ 25. Giải phương trình 5sinx = sin3x.
Giải
Định phương trình đã cho về dạng
: 
.
Trả lời: .
Ví dụ 26. Giải phương trình: .
Giải 
Biến đổi phương trình 
 và .
Ta được phương trình
.
Trả lời : .
Bài tập tự học : 1
Giải phương trình
27. .	28. . 
29. .
30. 	31. .
32. 	33. . 
34. .	35. .
36. .	37. .
File đính kèm:
Giải phương trình lượng giác.doc