Giải pháp dạy học tích cực phân môn Hình học 9 - Phạm Văn Sỹ

h vị trí của dây đi qua P sao cho dây đó có độ dài nhỏ nhất.
 Hướng dẫn giải:
* Cách 1: 	(hình 1) 
	GV đặt vấn đề: 
	- Dự đoán dây có độ dài nhỏ nhất ?
	Vì sao ? (dựa khoảng cách từ tâm đến dây)
`	- GV hướng dẫn, sửa sai, củng cố để hoàn	
	chỉnh bài giải .
	Hướng dẫn giải: 
	Gọi AB là dây vuông góc với OP tại P (hình 1) 
	và CD là dây bất kì đi qua P (CD AB). Ta sẽ chứng minh CD > AB
	Kẻ OH ^ CD. Xét DOHP vuông tại H.
	OH CD > AB (liên hệ dây và khoảng cách đến tâm) 
	Vậy trong các dây đi qua P, dây AB ^ OP tại P có độ dài nhỏ nhất .
	* Cách 2: 
	GV đặt vấn đề: 	
	- Vẽ dây đặc biệt và dây bất kì, so sánh
	khoảng cách từ tâm đến mỗi dây, rút ra kết luận?
	- GV hướng dẫn, sửa sai, củng cố để hoàn 
	chỉnh bài giải.
	Hướng dẫn giải:
	- Vẽ dây AB bất kỳ đi qua P (hình 2). Kẻ OH ^ AB.
	 Theo liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm:	 (Hình 2)
	AB nhỏ nhất OH lớn nhất.
	Ta lại có OH OP.
	 OH = OP H P
	=> Max OH = OP khi AB^OP tại P .
	Nhận xét: (Lời giải trình bày theo cách 2 mang tính tìm kiếm, sáng tạo).
Khi dạy bài “Tính chất hai tiếp tuyến cát nhau” vấn đề cần giải quyết là làm thế nào để giải quyết bài toán cực trị Cho nửa đường tròn (O;R) ; Từ A và B dựng các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn từ C là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn dựng tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax; By ở M và N. Hãy tìm vị trí của C để SAMNB là nhỏ nhất.
Tôi hướng dẫn học sinh giải
GV: Giả sử C là một điểm như hình vẽ. Em có nhận xét tứ giác AMNB là hình gì?
HS: àAMNB là hình thang
(vì MA ^ AB; NB ^ AB à MA //NB
GV: SAMNB =?
HS: SAMNB =
GV: AM, CM và CN; BN là các tiếp tuyến cắt nhau tại M và N vậy MA và MC; NC và NB như thế nào?
HS: MA = MC; NC = NB
GV: => MA + NB = ? => SAMNB =?
HS: MA + NB = MN => SAMNB = 
GV: AB cố định = const
vậy SAMNB min khi nào?
HS: SAMNB min ó MN min
GV: AM//NB => AB là khoảng cách Ax và By vậy MN min khi nào và =?
HS: MN min = AB = 2R
ó MN//AB
=> AMNB là hình chữ nhật
=> OC là đường trung bình
Hay C chính là điểm chính giữa của cung AB
Giải:
Tứ giác AMNB là hình thanh vì MA//NB (MA; NB cùng ^ với AB)
=> SAMNB min ó MN min
Do AB là khoảng cách giữa Ax và By nên MN ³ AB = 2R
=> MN min = 2R
=> SAMNB min = 
Khi đó AMNB là hình chữ nhật và OC là đường trung bình à C là điểm chính giữa cung AB.
Vậy khi C là điểm chính giữa của cung AB thì diện tích của tứ giá AMNB là nhỏ nhất = 2R
Khi dạy bài “ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn” tôi hỏi vì sao có một bài toán như sau
Cho điểm A nằm bên trong phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng song song d và d’, dựng tam giác ABC vuông ở A; B Î d; C Î d' để diện tích tam giác ABC là nhỏ nhất
Tôi hướng dẫn HS trình bày
GV: d; d’ cho trước; A cho trước vậy các em có nhận xét gì về khoảng cách giữa chúng?
HS: Khoảng cách từ d đến d’ là không đổi (const)
GV: Qua A dựng HH’ ^ d và d’ đặt
AH = x; AH’ = y (x; y = const)
Giả sử (a > 0) a < 900
Các em hãy tính AB và AC theo x; y và a
HS: Xét DHAB => AB 
Xét DH’AB => AC 
( là 2 góc có cạnh tương ứng vuông góc)
GV: Vậy SABC = ?
HS: 
GV: SABC min khi nào?
HS: SABC min ó 2 sina . cosa max vì AH : AH’ không đổi
GV: Theo BĐT cô si 2 sina . cosa £ ?
HS: 2 sina . cosa £ sin2a + cos2a = 1
=> 2 sina . cosa max = 1
ó sina = cosa ó a = 450
=> sina = cosa = 
Giải: Phân tích
d; d’ cố định => khoảng cách từ đ đến d’ là không đổi (const) qua A dựng HH’ là đường vuông góc chung của d và d’
Giả sử AH = x; AH’ = y; 
=> (x; y = const)
Xét DHAB => AB 
Xét DH’AB => AC 
( là 2 góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> SABC min ó 2 sina . cosa max theo BĐT cô si ta có: 
2 sina . cosa £ sin2a + cos2a
=> 2 sina . cosa max = 1 ó sin a = cos a
ó a = 450 => sinha = cosa = 
=> SABC = AH . AH’ = xy
Vậy qua phân tích ta có cách dựng: Cách dựng: GV nêu HS thực hiện
- Mỗi kiểu bài đều có một đặc thù riêng và phương pháp dùng hình ảnh trực quan rất thích hợp đối với hình học: mô hình, vật thật, tranh vẽ là yếu tố không thể thiếu khi vào tiết dạy. Ngoài ra giáo viên nên tìm tòi những vật thật trong thực tế để tạo sự mới lạ và thú vị cho học sinh, như dạy bài tiếp tuyến chung đường tròn đều tôi chỉ cho học sinh hình ảnh các xích đạp..........
Vận dụng cách làm đó lớp học rất vui vẻ, học sinh tham gia xây dựng bài tích cực, đồng thời các em sẽ nhớ và vận dụng làm bài tập nhanh hơn và lâu hơn.
- Trong mỗi tiết dạy tôi chủ động phân định đối tượng học sinh theo 3 cấp: khá giỏi, trung bình, yếu kém để giao nhiệm vụ phù hợp với từng đối tượng từ đó lôi cuốn tất cả các em cùng tham gia vào xây dựng bài học. Câu hỏi của giáo viên cũng cần phải gợi mở, dể hiểu để kích thích sự suy nghĩ của các em.
Ví dụ: “Góc nội tiếp” giáo viên đưa ra tam giác nội tiếp đường tròn
GV: Dẫn đến ĐN 
 Từ đó GV xây dựng định lý sđ Góc nội tiếp là cho một cạnh của tam giác chạy dần lên thành đường kính , để tìm ra sđ của góc nội tiếp
Yêu cầu học sinh khá phát biểu thành định lý từ bài toán trên.
Gọi học sinh giỏi nêu GT, KT.
Làm như vậy trong một tiết học tôi huy động hết đối tượng học sinh vào xây dựng bài học.
Biện pháp 2: Tạo tính tích cực, hấp dẫn cho học sinh trong những tiết ôn tập.
- Môn Hình học sau mỗi phần hoặc chương giáo viên phải hệ thống hoá kiến thức trọng tâm, để tạo cho học sinh có được tính tích cực bằng cách tạo ra những cách chơi: Hệ thống kiến thức bằng sơ đồ hoặc bảng rồi yêu cầu học sinh điền vào những chỗ trống. Việc làm này giúp học sinh nhận thấy sự liên quan giữa các phần đã học. Từ đó các em khắc sâu kiến thức và nhớ lâu hơn.
Chẳng hạn: cần ôn tập ở chương I:
Giáo viên chuẩn bị sơ đồ về mối liên hệ của các tam giác trên bảng phụ kết hợp với các hiệu ứng trình chiếu trên giáo án điện tử thay đổi theo từng hình cho các em trả lời định nghĩa, tính chất, định lý để các em nắm sâu hơn nhận biết rõ ràng hơn:
- Tuy nhiên, sự hứng thú học phân môn hình học không chỉ được tạo ra trong tiết học mà còn phải kích thích cho học sinh trong thời gian học ở nhà. Chính vì vậy, đối với giáo viên trực tiếp giảng dạy có thể phối hợp với những giáo viên dạy trong cùng phân môn ở các khối lớp tổ chức những chuyên đề tìm ra những cách giải nhanh, ngắn gọn cho một bài toán hoặc sáng tạo ra những thiết bị, mô hình ứng dụng của hình học Những tình huống phát huy được khả năng tư duy, sáng tạo, giúp các em tin tưởng và yêu thích môn học.
Biện pháp 3: Tạo cho học sinh tính tích cực khi áp dụng kiến thức vào thực tiễn.
 Môn Hình học là phân môn gắn liền với thực tế cuộc sống, vì vậy trong quá trình dạy học giáo viên cần cho học sinh liên hệ kiến thức đã học vào thực tế, sử dụng các kiến thức hình học vào các công việc thường ngày. Điều này làm cho học sinh khỏi phải trừu tượng khi học lý thuyết và các em có thể nhớ kiến thức lâu hơn. 
Ví dụ: Khi học chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông giáo viên hướng dẫn cho học sinh hiểu được định lý “ Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác” 
 GT DABC ,¢=900, AH^BC
KL 	AB2 = BH . BC	ah = bc, 
	AC2 = CH . BC
GT DABC ,¢=900, AH^BC
KL 	AH2 = BH . CH
khi luyện tập bài tập 9 tôi đưa ra phân tích bài toán để gây suy luận cần phai chứng minh từ đâu cho HS tự tin mình để làm bài tập 
Bảng phân tích :
 DDIL cân
 DI = DL
 DADI = DCDL
 ÐA =ÐC = 900	 AD = CD	 ÐADI =ÐCDL
	(ABCD là hình vuông) 	 (cùng phụ với ÐCDI)
- GV hướng dẫn HS phát hiện được tam giác DKL vuông tại D và có đường cao DC để thấy được việc chứng minh hệ thức không đổi (= ) là dễ dàng khi đã biết thêm DI = DL và CD không đổi .
- Học xong chương II “Đường tròn” giáo viên tổ chức một buổi thực hành chia lớp thành 4 tổ mỗi tổ tìm hiểu 
Tổ 1: tìm hiểu thực tế bài 3
Tổ 2: tìm hiểu thực tế bài 4
Tổ 3: tìm hiểu thực tế bài 1
Tổ 4: tìm hiểu thực tế bài 7
Sau đó tổng hợp lại để biết được nội dung của chương học
Biện pháp 4: Tạo cho học sinh tính tích cực suy luận khi giải bài tập.
- Học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài tập hình học vì nó có tính chặt chẽ, lôgic và trừu tượng nên giáo viên cần cho học sinh phân tích kỹ bài toán theo hướng đi lên hoặc đi xuống và cho các em nhắc lại kiến thức cũ có liên quan đến bài toán.
Ví dụ: GV hướng dẫn cho HS làm bài tập 13 SGK theo hai cách :
Cách 1 : Dùng định nghĩa số đo cung tròn và hai cung bằng nhau . Chú ý xét các trường hợp cụ thể sau :
+ Trường hợp tâm đường tròn nằm trên một trong hai dây song song .(Hình A)
+ Trường hợp tâm đường tròn nằm ngoài hai dây song song . (Hình B)
+ Trường hợp tâm đường tròn nằm trong hai dây song song . (Hình C)	
Cách 2 : Dùng định lý 1 của bài học này và tính đối xứng của đường tròn . (Hình D)
GV cho HS làm bài tập 14 (SGK)
14a) GT IA = IB 
 Đường kính đi qua I cắt AB tại H
 KL HA = HB 
14b) 
 GT HA = HB
 Đường kính đi qua H cắt AB tại I 
 KL IA = IB
Qua bµi tËp 14, HS liªn hÖ ®Õn ®Þnh lý vÒ ®­êng kÝnh vµ d©y cung ®Ó thiÕt lËp mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®Þnh lý nµy 
(d©y kh«ng ®i qua t©m)
đường kính đi qua trung điểm một dây
đường kính đi qua điểm chính giữa của cung
đường kính vuông góc với dây
 (d©y kh«ng ®i qua t©m)
Bài tập 22 : 
- HS hoạt động theo nhóm để giải bài tập 22 SGK
HD : áp dụng hệ quả của góc nội tiếp ta có AM là gì của rABC ? rABC là tam giác gì ? vì sao ? áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta sẽ có được hệ thức cần chứng minh .
 - Sau khi các nhóm làm bài xong GV cử đại diện của nhóm có bài làm tốt nhất lên bảng chữa bài
Bài tập 23 :
- GV hướng dẫn cho HS phân tích bài toán 
 MA.MB = MC.MD
S
 rMAD rMBC
- GV hướng dẫn HS xét cả hai trường hợp M nằm trong (O) (Hình A) và nằm ngoài (O)(Hình B
Sử dụng tỉ số lượng giác:
A
B
C
a
c
b
h.22
a - Kiến thức cần nhớ:
Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông 
+ b = a.sinB = a.cosC
+ b = c.tgB = c.cotgC
b - Các ví dụ:
h.23
A
B
C
H
Ví dụ: Chứng minh rằng trong các tam giác cân có cùng diện tích tam giác có cạnh đáy nhỏ hơnlà tam giác có góc ở đỉnh nhỏ hơn.
Giải: (h.23)
Xét các tam giác ABC cân tại A có cùng diện tích S. Kẻ đường cao AH. Đặt = a
DAHC vuông tại H, ta có :
; AH = HC.cotg =BC.cotg
Do đó: S