GA Đại số & Giải tích 11 tiết 64: Đạo hàm (tt)

Tuần : 28
Tiết PPCT :64
Ngày dạy :
ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA
ĐẠO HÀM (tt)
1.Mục đích 
	a) Kiến thức :
Ÿ Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
Ÿ Hiểu rõ rằng đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định.
Ÿ Nhớ các công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp;
Ÿ Hiểu được ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm.
	b) Kĩ năng : 
Ÿ Biết tính đạo hàm của vài hàm số đơn giản tại một điểm theo định nghĩa ;
Ÿ Nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước thuộc đồ thị hoặc có hệ số góc cho trước;
Ÿ Ghi nhớ và vận dụng thành thạo các công thức đạo hàm của những hàm số thườnh gặp;
Ÿ Vận dụng được công thức tính vận tốc tức thời của một chất điểm khi cho phương trình chuyển động của chất điểm đó.
	c) Tư duy và thái độ : 
Ÿ Biết được mối quan hệ giữa toán học và vật lý.
Ÿ Từ việc giải các bài toán này học sinh giải được nhiều bài toán ứng dụng của đạo hàm. 
Ÿ Tích cực , chủ động , tự giác trong học tập.
2. Chuẩn bị 
a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo
b) Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà.
3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở.
4.Tiến trình bài học
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện , ổn định lớp
	4.2 Kiểm tra bài cũ: 
 Câu hỏi :
	1) Phát biểu định nghĩa đạo hàm tại một điểm .
	2) Nêu quy tắc tính đạo hàm.
Đáp án :
 	1) Cho hs xác định trên khoảng (a;b) và . Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)
thì giới hạn đó được gọi là đọa hàm của hàm số tại điểm x0 và kí hiệu là f’(x0) (hoặc y’(x0) ), Tức là :
 (4đ)
	2) Bước 1 : Giả sử là số gia của đối số tại x0 , tính 
.
Bước 2 : Lập tỉ số 
Bước 3 : Tìm (4đ)
	4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
Hoạt động 1 : Mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.
- Nhấn mạnh hàm số có đạo hàm thì suy ra hàm số liên tục nhưng ngược lại thì không đúng hàm số liên tục ngưng chưa chắc có đạo hàm.
-Vậy ta còn có thể chứng minh hàm số không có đạo hàm bằng cách nào ??
- Hs : Ta chỉ cần CM nó bị gián đoạn tại điểm đó là được.
Hoạt động 2 : Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Thực hiện yêu cầu sau đây : 
a) Vẽ đồ thị hàm số : 
b) Tính f’(1)
c) Vẽ đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc bằng f’(1). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng này với đồ thị hàm số đã cho.
Hướng dẫn :
a) Vẽ đồ thị
b) Dùng định nghĩa tính f’(1)
c) Đường thẳng cắt đồ thị tại một điểm. Đường thẳng chính là tiếp tuyến của đồ thị.
- Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm 
- Xác định phương trình tiếp tuyến tại điểm x0.
-Cho hàm số : . Tính bằng định nghĩa và viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là 2
Hoạt động 3 : Ý nghĩa vật lý của đạo hàm.
- Vận tốc tức thời được xác định bằng đạo hàm. 
- Cường độ tức thời cũng được xác định thông qua đạo hàm.
Hoạt động 4 : Đạo hàm trên một khoảng.
-Aùp dụng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số :
a) f(x) = x2 tại điểm x bất kì.
b) tại điểm bất kì 
4.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
Định lý 1 :
	Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
Chú ý : 
	a) Định lý trên tương đương với khẳng định : Nếu hàm số gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0.
	b) Một hàm số liên tục tại x0 có thể không có đạo hàm tại x0 .
5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm :
 a. Tiếp tuyến của đường cong phẳng :
	Nếu cát tuyến M0M có vị trí giới hạn M0T khi điểm M di chuyển trên (C) và dần tới điểm M0 thì đường thẳng M0T gọi là tiếp tuyến của đường cong (C) tại tiếp điểm M0 .
y
(C)
T
x
x
M
M
f(x)
f(x)
0
 b. Ý nghĩa hình học của đạo hàm :
	Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đạo hàm tại x(a;b) , (C) là đồ thị của hàm số.
 * Định lý: 
 Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của đồ thị (C) tại điểmM0 (x0 ; f(x0)) 
 c. Phương trình của tiếp tuyến
 Định lý: 
	Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M0 (x0 ; y0) là: y – y0 = f’(x0).(x – x0)
 Vd : Cho Parapol y = x2 (P) .Viết phương trình tiếp 
 tuyến của (P) tại điểm x0 = 2
2. Ý nghĩa vật lý:
 a. Vận tốc tức thời 
Chuyển động thẳng xđ bởi phương trình , với là hàm số có đạo hàm thì vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là 
v(t0) = s’(t0)
 b. Cường độ tức thời 
	 Nếu điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian : (là một hàm số có đạo hàm) thì cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số tại t0 :
II. Đạo hàm trên một khoảng
 Định nghĩa (sgk trang 153)
Ví dụ 3 : Hàm số y = x2 có đạo hàm y’ = 2x trên khoảng 
 - Hàm số có đạo hàm trên các khoảng .
	4.4 Củng cố và luyện tập:
Nhắc lại ý nghĩa hình học, ý nghĩa vật lý của đạo hàm.
Nhắc lại cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm trên đồ thị.
	4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
Học bài và làm bài tập 5,6,7 sgk trang 156
5. Rút kinh nghiệm