Ðề thi tháng lần 1 môn thi: Toán lớp 11

SỞ GD&ðT BẮC GIANG 
TRƯỜNG PHỔ THÔNG DTNT TỈNH 
ðỀ THI THÁNG LẦN 1 
NĂM HỌC 2010 – 2011 
Môn thi: Toán lớp 11 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1( 3 ñiểm): 
1. Giải phương trình: cos2x + 3 sin2x = 2 
2. Cho các phương trình 
+) sin2x( cosx – 2sin2x) + cos2x( 1 – sinx – 2cos2x) = 0 (1) 
+) sinx + mcosx = 2 (2) 
a. Giải phương trình (1). 
b. Tìm m ñể hai phương trình (1) và (2) tương ñương nhau. 
Câu 2:( 2 ñiểm): 
a) Giải hệ phương trình sau: 




=+
=+
35
30
yyxx
xyyx
b) Trong khai triển của ( )n ,1 ax n+ ∈ℕ ta có số hạng ñầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, 
số hạng thứ 3 là 2252x . Hãy tìm a và n 
Câu 3:( 2 ñiểm): Trong hệ trục tọa ñộ Oxy cho ñường thẳng d có phương trình: 
2x y 3 0+ − = và ñường tròn (C) có phương trình: 2 2x y 4x 2y 1 0+ − + + = 
a. Viết phương trình ñường thẳng d’ là ảnh của ñường thẳng d qua phép ñối xứng trục 
Oy. 
b. Viết phương trình ñường tròn (C’) là ảnh của ñường tròn (C ) qua phép tịnh tiến 
theo véc tơ u(1; 2)−

. 
Câu 4: ( 2 ñiểm): Một túi ñựng 4 quả cầu ñỏ, 6 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả 
cầu.Tính xác suất ñể trong 4 quả ñó có cả quả màu ñỏ và quả màu xanh. 
Câu 5:( 1 ñiểm): Chứng minh rằng nếu a ≥ 0 và b ≥ 0 thì ta có: 
 3a3 + 7b3 ≥ 9b2a 
======Hết====== 
ðáp án 
ðề thi tháng lớp 11 
Môn: Toán 
Câu 1: 
 1.Phương trình ñã cho tương ñương với phương trình sin( 2x + 
6
π ) = 1 
kết luận nghiệm: x = 
6
π + kπ ( k nguyên) 
 2. 
 a/ Nhân phá và nhóm ta có phương trình (1) ⇔ sinx – 2sin2x – 1 = 0, 
 phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình ñã cho vô nghiệm. 
 b/ ðể hai phương trình tương ñương thì (2) phải vô nghiệm. Tức là: 
m2 + 1 < 4 ⇔ - 3 < m < 3 
 Câu 2: 
ðk: 0;0 ≥≥ yx 
ðặt 




≥=
≥=
0
0
yv
xu
 Áp dụng ñịnh lý Viet tính tổng và tich các nghiệm ta ñược nghiệm của hệ là: 
(x ; y) = ( 4; 9) hoặc (x ; y) = ( 9; 4) 
Câu 3: Áp dụng biểu thức tọa ñộ của phép ñối xứng ta ñược phương trình ñường thẳng d’ 
là: 2x – y + 3 = 0. 
Phương trình ñường tròn ( C) là: x2 + y
2 – 6x + 6y + 14 = 0 
Câu 4: 
Số kết quả có thể là: C 410 = 210 
Số cách chọn toàn ñỏ là: 1 
Số cách chọn toàn xanh là: 15 
Vậy số cách chọn trong ñó có cả quả xanh và ñỏ là: 210 – 1 – 15 = 194 
Vậy xác suất là: 
210
194 = 
105
97 
Câu 5: 
Áp dụng BðT Côsi cho 3 số: 3a3; 4b3; 3b3