Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2005 Đại học khoa học tự nhiên

Bài 3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740.

Bài 4. Cho hai đường tròn (O) và (O) nằm ngoài nhau. Một tiếp tuyến chung của hai

đường tròn tiếp xúc với (O) tại A và (O) tại B. Một tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn cắt AB tại I, tiếp xúc (O) tại C và (O) tại D. Biết rằng C nằm giữa I và D.

a) Hai đường thẳng OC và OB cắt nhau tại M. Chứng minh rằng OM > OM.

doc1 trang | Chia sẻ: tuananh27 | Ngày: 06/04/2019 | Lượt xem: 82 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2005 Đại học khoa học tự nhiên, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2005
Đại học khoa học tự nhiên
Giải hệ phương trình : .
Giải phương trình : .
Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740.
Cho hai đường tròn (O) và (O’) nằm ngoài nhau. Một tiếp tuyến chung của hai
đường tròn tiếp xúc với (O) tại A và (O’) tại B. Một tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn cắt AB tại I, tiếp xúc (O) tại C và (O’) tại D. Biết rằng C nằm giữa I và D.
a) Hai đường thẳng OC và O’B cắt nhau tại M. Chứng minh rằng OM > O’M.
b) Ký hiệu (S) là đường tròn đi qua A, C, B và (S’) là đường tròn đi qua A, D, B. Đường thẳng CD cắt (S) tại E khác C và cắt (S’) tại F khác D. Chứng minh rằng AF ^ BE.
Giả sử x, y, z là các số dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xy2z2 + x2z + y = 3z2 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : .

File đính kèm:

  • doc22.doc
Giáo án liên quan