Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên (vòng 2)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003
Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2)
Cho phương trình x4 + 2mx2 + 4 = 0. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có
4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x14 + x24 + x34 + x44 = 32.
Giải hệ phương trình : 
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x2 + xy + y2 = x2y2 .
đường tròn (O) nội tiếp D ABC tiếp xúc với BC, CA, AB tương ứng tại D, E, F.
Đường tròn tâm (O’) bàng tiếp trong góc é BAC của D ABC tiếp xúc với BC và phần kéo dài của AB, AC tương ứng tại P, M, N.
a) Chứng minh rằng : BP = CD.
b) Trên đường thẳng MN lấy các điểm I và K sao cho CK // AB, BI // AC. Chứng minh rằng : tứ giác BICE và BKCF là hình bình hành.
c) Gọi (S) là đường tròn đi qua I, K, P. Chứng minh rằng (S) tiếp xúc với BC, BI, CK.
Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện : 
Tìm min của .