Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1996 Đại học khoa học tự nhiên

Bài 1. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N, P, Q là các điểm bất kỳ lần lượt

nằm trên các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh rằng 2a2 ≤ MN2 + NP2 +PQ2 + QM2 ≤ 4a2 .

b) Giả sử M là một điểm cố định trên cạnh AB. Hãy xác định vị trí các điểm N, P, Q lần lượt trên các cạnh BC, CD, DA sao cho MNPQ là một hình vuông.

 

doc1 trang | Chia sẻ: tuananh27 | Ngày: 06/04/2019 | Lượt xem: 8 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1996 Đại học khoa học tự nhiên, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1996
Đại học khoa học tự nhiên.
Cho x > 0 hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Giải hệ phương trình 
Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta có : n3 + 5n 6.
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng : .
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N, P, Q là các điểm bất kỳ lần lượt
nằm trên các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh rằng 2a2 ≤ MN2 + NP2 +PQ2 + QM2 ≤ 4a2 .
b) Giả sử M là một điểm cố định trên cạnh AB. Hãy xác định vị trí các điểm N, P, Q lần lượt trên các cạnh BC, CD, DA sao cho MNPQ là một hình vuông.

File đính kèm:

  • doc3.doc
Giáo án liên quan