Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1989-1990

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1989-1990
Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biêu thức nguyên.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 3.
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương m thì biểu thức m2 + m + 1 không phảI là số chính phương.
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương m thì m(m + 1) không thể bằng tích của 4 số nguyên liên tiếp.
Cho D ABC vuông cân tại A. CM là trung tuyến. Từ A vẽ đường vuông góc với
MC cắt BC tại H. Tính tỉ số .
Có 6 thành phố, trong đó cứ 3 thành phố bất kì thì có ít nhất 2 thnàh phố liên lạc
được với nhau. Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với nhau.