Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2009-2010 - Tỉnh Khánh Hòa

: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên
đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q.
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
b. Tính tỉ số MP
MQ
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:
2 2 2
3
1 1 1 2
a b c
b c a
    
Đề thi này có 01 trang
www.vnmath.com
6
www.vnmath.com
Sở GD&ĐT Cần Thơ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
---------------- Năm học: 2009 – 2010.
Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A = 1 1
1 1 1
x x x
x x x x x
     
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu II: (2,0đ) Giải bất phương trình và các phương trình sau:
1. 6 - 3x ≥ -9 2. 2
3
x +1 = x - 5
3. 36x4 - 97x2 + 36 = 0 4.
22 3 2 3
2 1
x x
x
  
Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm
A(-2;-1).
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P).
1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = -x - 3
2
 tại điểm A có
hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm được.
2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d).
Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. Đường phân giác của góc
ABC và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O của
đường tròn này.
2. Tính BE.
3. Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các
đường thẳng BE, PO, AF đồng quy.
4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE.
----------------- HẾT -----------------
www.vnmath.com
7
www.vnmath.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
LÂM ĐỒNG Khóa ngày: 18 tháng 6 năm 2009
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
(Đề thi gồm 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (0.5đ). Phân tích thành nhân tử: ab + b b + a + 1 (a0).
Câu 2: (0.5đ). Đơn giản biểu thức: A = tg2 - sin2 . tg2  ( là góc nhọn).
Câu 3: (0.5đ). Cho hai đường thẳng d1: y = (2 – a)x + 1 và d2: y = (1 + 2a)x + 2. Tìm a để d1 //
d2.
Câu 4: (0.5đ). Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó bằng 31,4 cm. (Cho  = 3,14)
Câu 5: (0.75đ). Cho ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD (DAC). Biết AD = 1cm; DC =
2cm. Tính số đo góc C.
Câu 6: (0.5đ). Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị Parabol (P). Biết điểm A nằm trên (P) có hoành độ
bằng - 1
2
. Hãy tính tung độ của điểm A.
Câu 7: (0.75đ). Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) và N(2 ;1).
Câu 8: (0.75đ). Cho ABC vuông tại A, biết AB = 7cm; AC = 24cm. Tính diện tích xung
quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC.
Câu 9: (0.75đ). Rút gọn biểu thức B =  22 3 2 3   .
Câu 10: (0.75đ). Cho ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB = 2 3 cm.
Tính độ dài cạnh BC.
Câu 12: (0.75đ). Một hình trụ có diện tích toàn phần là 90 cm2, chiều cao là 12cm. Tính thể
tích của hình trụ.
Câu 13: (0.75đ). Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng đi
qua A cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. Chứng minh rằng: 'R BD
R BC
 .
Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1).
Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 = 3x2 ?
Câu 15: (0.75đ). Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E và F sao cho
 AE AF (E A và F B), các đoạn thẳng AF và BE cắt nhau tại H. Vẽ HD OA (DOA;
D O). Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp được đường tròn.
------------------- HẾT -------------------
www.vnmath.com
8
www.vnmath.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 NGHỆ AN NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn thi : TOÁN. Khoá ngày 25/06/2009
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (3,0 điểm).
 Cho biểu thức A = x x 1 x 1
x 1 x 1
   .
1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
4
.
3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
Câu II (2,5 điểm). Cho phương trình bậc hai, với tham số m : 2x2 – (m + 3)x + m = 0 (1)
1) Giải phương trình (1) khi m = 2.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
x1 + x2 = 1 2
5 x x
2
.
3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 1 2x x .
Câu III (1,5 điểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính
diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa
ruộng không thay đổi.
Câu IV (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính
thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và
AD lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R2.
2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được đường tròn.
3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm
trên một đường thẳng cố định.
----------------- HẾT -----------------
Đề thi này có 01 trang
Giám thị không giải thích gì thêm.
SBD: Phòng:..
ĐỀ CHÍNH THỨCwww.vnmath.com
9
www.vnmath.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010. Khoá 23.6.2009
Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh)
 Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2.0 điểm )
1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa
a) x b) 1
1x 
2. Trục căn thức ở mẫu
a) 3
2
b) 1
3 1
3. Giải hệ phương trình : 1 0
3
x
x y
   
Bài 2 (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3 (1.0 điểm )
Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số).
Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (4.0 điểm )
 Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm
giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H.
a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AD2 = AH . AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O).
d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác
MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).
======Hết======
ĐỀ CHÍNH THỨC
www.vnmath.com
10
www.vnmath.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2009 – 2010
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Ngày thi : 24 tháng 6 năm 2009
A. TRẮC NGHIỆM:( 2 ĐIỂM) (Đã bỏ đi đáp án, xem như bài tập lí thuyết để luyện tập)
1.Tính giá trị biểu thức   M 2 3 2 3   ?
2. Tính giá trị của hàm số 21y x
3
 tại x 3  .
3.Có đẳng thức x(1 x) x. 1 x   khi nào?
4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1; 1 ) và song song với đường thẳng y =
3x.
5. Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) cắt nhau tại A, B sao cho AB = 6cm. Tính độ dài OO?
6. Cho biết MA , MB là tiếp tuyến của đường tròn (O), BC là đường kính  0BCA 70 . Tính
số đo AMB ?
7.Cho đường tròn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho  0AOB 120 .Tính độ
dài cung nhỏ AB?
8. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thì thể tích bằng bao
nhiêu?
B. TỰ LUẬN :( 8,0 ĐIỂM)
Bài 1 : (2 điểm)
1. Tính 1 1A
2 5 2 5
  
2. Giải phương trình (2 x )(1 x ) x 5    
3. Tìm m để đường thẳng y = 3x – 6 và đường thẳng 3y x m
2
  cắt nhau tại một điểm trên
trục hoành .
Bài 2 ( 2 điểm)
Cho phương trình x2 + mx + n = 0 ( 1)
1.Giải phương trình (1) khi m =3 và n = 2
2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn 1 23 3
1 2
x x 3
x x 9
   
Bài 3 : (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A .Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB , AC
của tam giác ABC lần lượt tại D và E ( BC không là đường kính của đường tròn tâm
O).Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K .
1.Chứng minh  ADE ACB .
2.Chứng minh K là trung điểm của DE.
Họ và tên : ...........................................................................................Số báo danh......................................
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
www.vnmath.com
11
www.vnmath.com
3.Trường hợp K là trung điểm của AH .Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến
chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH.
Bài 4 :(1điểm)
Cho 361 số tự nhiên 1 2 3 361a ,a ,a ,..............,a thoả mãn điều kiện
1 2 3 361
1 1 1 1
.................. 37
a a a a
    
Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
======Hết======
www.vn ath.com
12
www.vnmath.com
SỞ GD & ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009 – 2010
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 25/6/2009
Bài 1: (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình và phương trình sau :
a) 3x 2y 15x 3y 4
     b) 9x
4 + 8x2 – 1= 0
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức : 1 1 x 3 x 2A :x 3 x x 2 x 3
              
a) Với những điều kiện được xác định của x hãy rút gọn A .
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A nhỏ hơn 1 .
Bài 3: (3,0 điểm)
a) Cho hàm số y = -x2 và hàm số y = x – 2. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của hai đô thị trên bằng phương pháp đại số .
b) Cho parabol (P) :
2xy 4 và đường thẳng (D) : y = mx -
3
2 m – 1. Tìm m để (D) tiếp
xúc với (P) . Chứng minh rằng hai đường thẳng (D1) và (D2) tiếp xúc với (P) và hai
đường thẳng ấy vuông góc với nhau .
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Trên tia đối của AB lấy điểm C sao cho BC =
R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia
AD ở M.
a) Chứng minh tứ giác BC