Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán khối A năm 2011 - Đề đề nghị của ĐHQG Hà Nội

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
 Môn: TOÁN; Khối: A 
 ĐỀ ĐỀ NGHỊ CỦA ĐHQG HÀ NỘI (Thời gian làm bài: 180 phút)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y= , m là tham số thực.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=1.
Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành một tam giác vuông cân.
Câu II (2,0 điểm)
Tìm nghiệm của phương trình
 2cos4x-(-2)cos2x=sin2x+ với x.
Giải bất phương trình
 .
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I=.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM=, mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng
 .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2;-5) và đường thẳng : 3x-4y+4=0. Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y-5z+1=0 và hai đường thẳng
 d1 : 
 d2 : 
Hãy viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1, d2.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho khai triển (1+2x)10 (x2+x+1)2=a0+a1x+a2x2++a14x14. Hãy tìm giá trị của a6.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn , đường thẳngd : x+y+m=0 . Tìm để cắt d tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất.
 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới bằng . 
Câu VII.b(1,0 điểm) Tìm hệ số của x2 trong khai triển , biết n là hệ số nguyên dương thỏa mãn 2C+.
 Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Người ra đề: GS.TSKH Mai Tuấn Anh – Trưởng bộ môn Toán sơ cấp ĐHKHTNHN.
Người phản biện: GS.TSKH Đặng Hùng Thắng – Trưởng bộ môn Đại số ĐHKHTNHN