Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 25

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 25 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3.0 điểm): Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu II. (3.0 điểm)
1. Tính tích phân: 
2. Giải phương trình: 
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của trên [–1;2].
Câu III. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;0;11); B(0;1;10); C(1;1;8); 
D(–3;1;2).
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh mặt cầu này cắt mặt phẳng (P).
Câu Va. (1.0 điểm) Cho . Tính môđun của số phức .
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;–1;1), mặt phẳng (P): y + 2z = 0 và 2 đường thẳng: 
1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng 
2. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả 2 đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P).
Câu Vb. (1.0 điểm) Giải phương trình: trên tập C
---------- Hết ---------
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2.0
1) Tập xác định: D = R
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn: 
b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
x
 – 2 0 
y'
 + 0 – 0 +
y
 5 
 1
Hàm số đồng biến trong mỗi khoảng (;–2) và (0;); nghịch biến trong khoảng (–2;0)
Hàm số đạt cực đại tại x = – 2; và đạt cực tiểu tại x = 0; 
3) Đồ thị:
Điểm uốn:
Ta có: 
Þ Đồ thị (C) có điểm uốn là U(–1;3)
Giao điểm với trục Oy: x = 0 Þ y = 1. Suy ra (C) cắt Oy tại điểm (0;1)
Giao điểm với trục Ox: y = 0 Þ x = –3,1. Suy ra (C) cắt Ox tại điểm (–3,1;0)
Cho x = –3 Þ y = 1; x = 1 Þ y = 5
Nhận xét: Đồ thị (C) nhận điểm uốn U(–1;3) là tâm đối xứng.
0.25
0,25
0.25
0.5
0.25
0,5
2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
1.0
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị (C) là T( – 2;5)
Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại T là : 
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại T là : y = 5
0.25
0.25
0.5
II
1
Tính tích phân: 
1.0
Đặt t = cosx Þ dt = –sinxdx Þ –dt = sinxdx
Đổi cận:
Khi đó:
0.25
0.25
0.5
2
Giải phương trình: (1)
1.0
Điều kiện:
Khi đó:
Đặt (với t > 0)
Khi đó, phương trình (2) trở thành:
Với t = 3 thì 
So điều kiện ban đầu ta suy ra nghiệm của phương trình (1) là x = 1 
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của trên [–1;2].
1.0
Tập xác định: D = [–1;2]
Ta có: 
Với x = 1 Þ y = –5
Với x = –1 Þ y = 15
Với x = 2 Þ y = 6
Vậy 
0,25
0,25
0.25
0.25
III
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
1.0
Gọi T là trung điểm SC
Ta có: SA ^ AC (do SA ^ mp(ABCD))
Suy ra DSAC vuông tại A có T là trung điểm SC
Þ ST = CT = AT (1)
Ta có:
SA ^ BC (do SA ^ mp(ABCD))
AB ^ BC (giả thiết)
Suy ra SB ^ BC
Hay DSBC vuông tại B có T là trung điểm SC
Þ ST = CT = BT (2)
Chứng minh tương tự, ta có: ST = CT = DT (3)
Từ (1); (2); (3) ta suy ra: ST = AT = BT = CT = DT 
Hay T là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp S.ABCD
Vậy T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và có bán kính R = ST
Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên đường chéo 
Xét DSAC vuông tại A:
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD:
(đvdt)
Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm T và diện tích S (đvdt)
0.25
0.25
0.25
0.25
IVa
CTC
1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;0;11); B(0;1;10); C(1;1;8); 
D(–3;1;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C
1.0
Ta có: 
Mặt phẳng (P) qua 3 điểm A, B, C có vectơ pháp tuyến là 
Phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C là:
–2(x –1) – 3y – (z – 11) = 0 
Û 2x + 3y + z – 13 = 0
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D(–3;1;2), bán kính R = 5. Chứng minh mặt cầu này cắt mặt phẳng (P).
1.0
Phương trình mặt cầu (S) tâm D(–3;1;2), bán kính R = 5 là:
Ta có:
d(D;(P)) = 
Do d(D;(P)) < R nên mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) (đpcm)
0.5
0.25
0.25
Va
Cho . Tính môđun của số phức 
1.0
Ta có:
Suy ra: 
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
IVb
CT
NC
1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;–1;1), mặt phẳng (P): y + 2z = 0 và 2 đường thẳng: . Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng 
1.0
Gọi H là hình chiếu của M lên 
Suy ra: H(2 – t; 4 + t; 1)
Ta có: 
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là 
Do MH ^ nên 
Vậy tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng là H(4;2;1)
0.25
0.5
0.25
2
Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả 2 đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P).
1.0
Phương trình tham số của là: 
Gọi A; B lần lượt là giao điểm của ∆ và 2 đường thẳng .
AÎ Þ A(1 – p; p; 4p). 
BÎ Þ B(2 – t; 4 + t; 1).
Do ∆ Î (P) nên AB Î (P): y + 2z = 0
Suy ra: A(1;0;0); B(8;-2;1) Þ 
Phương trình đường thẳng ∆ cắt cả 2 đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P) là:
0.25
0.25
0.25
0.25
Vb
Giải phương trình: (1) trên tập C
1.0
Vậy 2 nghiệm của phương trình (1) là:
0.5
0.5
---------- Hết ---------