Đề thi học kỳ I môn Toán – lớp 11 (Đề 16)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: Toán - Lớp 11 - Năm học 2010-2011
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)
 I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
 1/ .
 2/ .
Câu 2: (2,0 điểm) 
 1/ Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của: . Tìm hệ số của số hạng chứa .
 2/ Viết các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lên 9 tấm phiếu, sau đó sắp thứ tự ngẫu nhiên 9 tấm phiếu đó thành một hàng ngang, ta được một số. Tính xác suất để số nhận được là:
 a/ Một số chẵn.
 b/ Một số lẻ.
Câu 3: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của
tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho: AD = 3AM.
 1/ Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại J. Chứng minh: Đường thẳng JG 
song song mặt phẳng (SCD).
 2/ Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MGJ) là hình gì? Giải thích.
 II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu 4A, hoặc 4B).
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4A:
 1/ Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết: 
 2/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
 3/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng . Viết phương trình 
 ảnh của d qua phép vị tự .
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4B:
 1/ Chọn ngẫu nhiên 3 đứa trẻ từ một nhóm trẻ gồm 6 trai và 4 gái. Gọi X là số bé gái trong 3 đứa trẻ được chọn.
 a/ Lập bảng phân bố xác suất của X.
 b/ Tìm kỳ vọng và phương sai của X.
 2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng . Viết phương trình ảnh của d qua phép vị tự .
-----HẾT-----
CÂU
NỘI DUNG-DIỄN GIẢI
ĐIỂM
1.
1/
2/
Đặt t = sinx , đk: 
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
2.
1/
 Số hạng tổng quát: 
 Số hạng chứa thỏa mãn: 12 – 2k = 4 hay k = 4
Vậy hệ số của số hạng chứa là: 
0.5
0.25
0.25
2/
a/
b/
A: “ Được một số chẵn”
B: “ Được một số lẻ”
0.25
0.25
0.25
0.25
3.
1/
2/
4A.
1/
C/m được: 
 Mà 
Suy ra: 
(với )
Thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ có 
Nên thiết diện là hình thang MNPQ
0.5
 0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
2/
Có:
Vậy:
 đạt khi 
 đạt khi 
0.25
0.25
0.25
0.25
3/
,
0.25
0.5
0.25
4B.
1/
a/
b/
X	 0	 1	 2	 3
P	
Tính được: 
 E(X) = 1,2
 V(X) = 0,56
1.0
0.5
0.5
2/
0.25
0.5
0.25