Đề thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2004 - 2005 Môn: Máy tính Bỏ Túi

+ 200000 (giá trị trong ô nhớ
B cộng thêm 20000), còn nợ: A= A1,007 -B.
Thực hiện qui trình bấm phím sau:
4900000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA
D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B,
ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA
A, ALPHA =, ALPHA A1,007 - ALPHA B, sau đó
bấm = liên tiếp cho đến khi D = 19 (ứng với tháng
19 phải trả góp xong còn nợ: 84798, bấm tiếp =, D =
20, A âm. Như vậy chỉ cần góp trong 20 tháng thì
hết nợ, tháng cuối chỉ cần góp : 847981,007 =
85392 đồng.
Cách giải
Kết quả
cuối cùng
đúng
0,5
0,5
2
5
32013'18"
c
b
a
a
a
A
B
C
D
a = 3,84 ; c = 10 (cm)
2 2 2 cos 7.055029796b a c ac D   
2 2
2
2
cos 0,6877388994
2
a bB
a
  
 0133 27 '5"ABC 
15.58971171ABCDS 
0,5
0,5
2
8.27.29018628; 4.992806526SH MHSH IH
MH MS
  
= R (bán kính mặt cầu
nội tiếp).
Thể tích hình cầu (S1):
3
3
4
3
521.342129( )
V R
cm


.
28,00119939SM 
6, 27;MH IK IH 
0,5
0,5
6
Khoảng cách từ tâm I đến mặt
phẳng đi qua các tiếp điểm của (S 1)
với các mặt bên của hình chóp:
2
4.866027997IHd EI
SH IH
  
Bán kính đường tròn giao tuyến:
2 2 1,117984141r EK R d   
Diện tích hình tròn giao tuyến:
274,38733486( )S cm
0,5
0,5
2
F là số lẻ, nên ước số của nó không thể là số chẵn. F
là số nguyên tố nếu nó không có ước số nào nhỏ hơn
106.0047169F  .
gán 1 cho biến đếm D, thực hiện các thao tác:
ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : ,
11237 ALPHA D, bấm = liên tiếp (máy 570ES thì
bấm CALC sau đó mới bấm =). Nếu từ 3 cho đến
105 phép chia không chẵn, thì kết luận F là số
nguyên tố.
Qui trình
bấm phím
Kết quả:
F: không
nguyên tố
0,5
0,5
(1897, 2981) 271UCLN  . Kiểm tra thấy 271 là số
nguyên tố. 271 còn là ước của3523. Suy ra: 5 5 5 5271 7 11 13M   
Bấm máy để tính 5 5 57 11 13 549151A     .
gán 1 cho biến đếm D, thực hiện các tha o tác:
ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : ,
549151 ALPHA D, bấm = liên tiếp , phép chia
chẵn với D = 17. Suy ra:
17 32303A  
Bằng thuật giải kiểm tra số nguyên tố như trên, ta
biết 32303 là số nguyên tố.
0,57
Vậy các ước nguyên tố của M là: 17; 271; 32303 0,5
720
I
M
H
D
B
C
A
S
K
E K
I
H M
S
9Ta có:
1 2
3
4
5
103 3(mod10); 103 9(mod10);
103 3 9 27 7(mod10);
103 21 1(mod10);
103 3(mod10);
 
   
 

Như vậy các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng
liên tiếp là: 3, 9, 7, 1 (chu kỳ 4).
2006 2(mod10) , nên 2006103 có chữ số hàng đơn
vị là 9.
0,5
0,5
8
1 2
3 4
5 6
29 29( 1000); 29 841(mod1000);
29 389(mod1000);29 281(mod1000);
29 149(mod1000);29 321(mod1000);
Mod 
 
 
 210 5 2
20 2
40 80
29 29 149 201(mod1000);
29 201 401(mod1000);
29 801(mod1000);29 601(mod1000);
  
 
 
100 20 8029 29 29 401 601 1(mod1000);    
 202000 100 20
2006 2000 6
29 29 1 1(mod1000);
29 29 29 1 321(mod1000);
  
   
Chữ số hàng
trăm của P
là 3.
1,0
2
Giải thuật: 1 STO A, 0 STO D, ALPHA D, ALPHA
=, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =,
ALPHA A + (-1)D-1 x ((D-1)D2. Sau đó bấm = liên
tiếp, theo dõi số đếm D ứng với chỉ số của u D, ta
được:
4 5 6
113 3401 967
; ; ;
144 3600 1200
u u u  
1,0
9
20 0,8474920248;u u25  0,8895124152;
u30  0.8548281618
1,0
2
u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423 1,0
S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711 0,5
10
1 STO A, 2 STO B, 3 STO M, 2 STO D, ALPHA D,
ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA
=, ALPHA 3 ALPHA A, +, 2 ALPHA B, ALPHA : ,
ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA
: ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA
B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : ,
ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA
C, ALPHA =, ALPHA 2 ALPHA A, +, 3 ALPHA B,
ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA
C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA :
, ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau đó bấm = liên
tiếp, D là chỉ số, C là uD , M là SD
0,5
2
10
Bài 2:
TXĐ: R.
Y' = 13*x^2-14*x-2/(3*x^2-x+1)^2
 
2
22
13 14 2
'
3 1
x xy
x x
 
 
, 1 2' 0 1.204634926; 0.1277118491y x x    
1 20.02913709779; 3.120046189y y  
1 2 3.41943026d M M 
Y"=-6*(13*x^3-21*x^2-6*x+3)/(3*x^2-x+1)^3
Bài 3: 0.4196433776x 
 
3 2
32
6(13 21 6 3)
"
3 1
x x xy
x x
   
 
,
1 2 3" 0 1.800535877; 0.2772043294; 0.4623555914y x x x     
1 2 30.05391214491; 1.854213065; 2.728237897y y y  
Bài 4: 83 17;
13 13
C    
16.07692308; 9.5ADC ABCS S 
Diẹn tích hình tròn ngoại tiếp ABCD:
( ) 58.6590174ABCDS 
Bài 5:
Sau 4 năm, bạn Châu nợ ngân hàng:
A= 4 3 22000000(1.03 1.03 1.03 1.03) 8618271.62   
Năm thứ nhất bạn Châu phải góp 12m (đồng) . Gọi 1 0.03 1.03q   
Sau năm thứ nhất, Châu còn nợ: 1 12x Aq m 
Sau năm thứ hai, Châu còn nợ:   22 12 12 12 ( 1)x Aq m q m Aq m q     
... Sau năm thứ năm, Châu còn nợ 5 4 3 25 12 ( 1)x Bq m q q q q      .
Giải phương trình 5 4 3 25 12 ( 1) 0x Bq m q q q q       , ta được 156819m 
Bài 6: .27.29018628; 4.992806526SH MHSH IH
MH MS
   : bán kính mặt cầu ngoại tiếp.
Thể tích hình cầu (S1): 521.342129V  .
Bán kính đường tròn giao tuyến:
2
4.866027997 74.38734859IHr S
SH IH
   
 Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh 
 Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio 
 Đề thi chính thức Khối 11 THPT - Năm học 2006-2007 
Thời gian: 120 phút - Ngày thi: 02/12/2006. 
Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang 
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. 
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. 
Điểm toàn bài thi 
Các giám khảo 
(Họ, tên và chữ ký) 
Số phách 
(Do Chủ tịch Hội đồng 
thi ghi) 
GK1 
 Bằng số Bằng chữ 
GK2 
Bài 1: 
a) Tính giá trị của biểu thức: 
4 4
2 2 2 2 2 2
3 2 16 16
4 9 6 4 4
x y x y x yB
x y x xy y x y
  − + −= +   − + + +  
 khi: 
B = a/ ( . 5; 16)x y= − =
 b/ ( 1,245; 3,456).x y= =
b) Xột dóy cỏc hàm số: 
( ) ( ) ( ) (1 22 2sin 2 2 ; (os 3 1
x xf x f x f x f f x
x c x
+= = =+
( ) ( ( )( )( )( )
õn
...n
n l
f x f f f f x=
1 4 4 4 2 4 4 43 . 
Tớnh 2 14 15 20(2006); (2006); (2006); (20f f f f
Suy ra: . ( ) ( )2006 20072006 ; 2006f f
2 14
20 31
(2006) ; (2006)
(2006) ; (2006)
f f
f f
= ≈
≈
Bài 2: 
 a/ Tớnh giỏ trị gần đỳng (chớnh xỏc đến 4 ch
3 3 32 2 21 3 51 2 3
2 3 4 5 6 7
A
     = − + − + − +     ì ì ì     
b/ Cho dóy số 1 1 11 1 1
2 4 8n
   = − − − ⋅⋅⋅      u
(gần đỳng). B ≈
) ( ) ( )( )( )3) ; ;...;f x f f f x= 
 3106); (2006);f
15; (2006)f ≈
≈ 
ữ số thập phõn) biểu thức sau: 
57... 29
58 59
+ − ì
32 
. 
11
2n
 − . Tớnh u (chớnh xỏc) và 
 5 10 15 20, ,u u u
 a/ A ; ≈ 5u = 
10 15 20; ;u u≈ ≈ u ≈ 
Bài 3: 
 a/ Phõn tớch thành thừa số nguyờn tố cỏc số sau: 252633033 và 8863701824. 
 b/ Tỡm cỏc chữ số sao cho số 567abcda là số chớnh phương. 
a/ 252633033 = 
 8863701824 = 
b/ Cỏc số cần tỡm là: 
Bài 4: 
Khai triển biểu thức ta được đa thức 
giỏ trị ch nh xỏc của biểu thức: 
( 1521 2 3x x+ + ) 0 Tớnh với2 30 1 2 30... .a a x a x a x+ + + +
 0E a=
Bài 5: 
a) Tỡm c
của số h
b) Tỡm 
4 3x y−
Bài 6: 
3 5na =
Qui trìớ
1 2 32 4 8 .a a a− + − +
E = 
hữ số lẻ thập phõn
ữu tỉ 10000
29
. 
cỏc cặp số tự nhi
2xy= . 
Tỡm cỏc số tự 
4756 15+ n cũng là
nh bấm phím: . 29 30.. 536870912 1073741824a a− +
 thứ 11 kể từ dấu phẩy của số thập phõn vụ hạn tuần hoàn 2007
ờn ( ; )x y biết ;x y cú 2 chữ số và thỏa món phương trỡnh: 
( ;x y =
Chữ số lẻ thập phõn thứ 11 của 2007 10000
29
 là: 
)= 
nhiờn (2000 60000)n n< < sao cho với mỗi số đú thỡ 
 số tự nhiờn. Nờu qui trỡnh bấm phớm để cú kết quả. 
n = 
Bài 7: Cho dóy số: 1 2 3 4
1 1 1 12 ; 2 ; 2 ; 21 12 2 2 21 12 2 2 12 2
2
u u u u= + = + = + = +
+ + +
+ +
+
1 ; ... 
12... 12
2
n
+
ứa tầng phõn số). n
Tớnh giỏ trị chớnh xỏc của u u và giỏ trị gần đỳng của . 5 9 1, ,u 0 15 20,u u
u5 = ---------------------- u9 = ----------------------- u10 = ------------------------ 
Bài 8: Cho đa thức biết 3 2( )P x ax bx cx d= + + + (1) 27; (2) 125; (3) 343P P P= = = và 
u15 = ---------------------- u20 = ----------------------- 
B
t
v
n
d
c
 12u = + (biểu thức cú ch. (4) 735P =
a/ Tớnh P P (Lấy kết quả chớnh xỏc). ( 1); (6); (15); (2006).P P−
b/ Tỡm số dư của phộp chia ( ) 3 5P x cho x − . 
Số dư của phộp chia ( ) 3 5P x cho x − là: r = 
( 1) ; (6))
(15) ; (2006)
P P
P P
− = =
= = 
ài 9: Lói suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngõn hàng hiện nay là 8,4% năm đối với 
iền gửi cú kỳ hạn một năm. Để khuyến mói, một ngõn hàng thương mại A đó đưa ra dịch 
ụ mới: Nếu khỏch hàng gửi tiết kiệm năm đầu thỡ với lói suất 8,4% năm, sau đú lói suất 
ăm sau tăng thờm so với lói suất năm trước đú là 1%. Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo 
ịch vụ đú thỡ số tiền sẽ nhận được là bao nhiờu sau: 10 năm? ; 15 năm? Nờu sơ lược 
ỏch giải. 
Số tiền nhận được sau 10 năm là: 
Số tiền nhận được sau 15 năm là: 
Sơ lược cỏch giải: 
Bài 10: 
Một người nụng dõn cú một cỏnh đồng cỏ hỡnh trũn bỏn kớnh một, đầy cỏ 
khụng cú khoảnh nào trống. ễng ta buộc một con bũ vào một cõy cọc trờn mộp cỏnh 
đồng. Hóy tớnh chiều dài đoạn dõy buộc sao cho con bũ chỉ ăn được đỳng một nửa cỏnh 
đồng. 
100R =
Chiều dài sợi dõy buộc trõu là: l ≈ 
Sơ lược cỏch giải: 
Hết 
Sở Giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh 
 Thừa Thiên Huế lớp 11 thCS năm học 2006 - 2007 
 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI 
Đáp án và thang điểm: 
Bài Cách giải Điểm TP 
Điểm 
toàn 
bài 
a) Rỳt gọn biểu thức ta được: 
( )3 3 2 2
2 2
4 7 18 4
9 6 4
x y xy x y
B
x xy y
− − += + + . 
0,5 
286892( 5; 16)
769
x y B= − = ⇒ = − 
( 1, 245; 3,456) -33.03283776x B= ⇒ ≈ 
0,25 
0,25 
1 
b) Gỏn 0 cho D và gỏn 2006 cho X; ALPHA D ALPHA = 
ALPHA X+1: ( )22
sin(2 ) 2
os(3X) 1
X X
X c
Y += + : X Y= ; Bấm phớm = liờn 
tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liờn tiếp (570ES). Kết quả: 
( ) ( )
( )
( )
2 14 15
20 31
2006 2007
(2006) 2; 2006 2.001736601;f 2006 0.102130202;
2.001736601; 2006 0.102130202;
(2006) 2.00