Đề ôn thi học sinh giỏi Toán 11 (Đề 16)

TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2
ĐỀ THI THỬ HSG VÒNG TỈNH LẦN 3
Ngày thi: 9/11/2008
NỘI DUNG ĐỀ
Bài 1: (2.0 điểm) Với a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện abc =1. Chứng minh rằng:
Bài 2: (3.0 điểm) Giải phương trình: 
Bài 3: (3.0 điểm) Tìm đa thức P (x) thỏa mãn điều kiện:
Bài 4: (2.0 điểm)
	Cho dãy số dương xác định xác định như sau:
 1) Xác định số hạng tổng quát theo n
	2) Tính số ước dương của biểu thức 
Bài 5: (3.0 điểm)
	Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường thẳng AB,CD, cắt nhau ở E, AD, BC cắt nhau ở F, AC, BD cắt nhau ở M. Các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác CBE, CDF cắt nhau ở N. Chứng minh rằng O,M, N thẳng hàng.
Bài 6 : (2.0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
x3 + (x + 1)3 + ... + (x + 7)3 = y3 (1)
Bài 7: (2.0 điểm)Chứng minh rằng, Trong mọi tam giác ta luôn có:
Bài 8: (3.0 điểm) Giải hệ phương trình:
 1. 	2. 
Thời gian làm bài 180 phút.