Đề ôn thi học sinh giỏi Toán 11 (Đề 10)

Câu I   (5 điểm).
1) Chứng minh với mọi giá trị của x, ta có: 
2) Giải phương trình: 
Câu II   (5 điểm)
Tính các góc của tam giác ABC nếu tam giác đó thỏa mãn:
Trong đó BC = a, CA = b, AB = c và A, B, C là độ lớn 3 góc của tam giác ABC đối diện lần lượt với 3 cạnh BC, CA và AB.
Câu III   (7 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (O) bán kính R và điểm A cố định trên đường tròn (O). Tứ giác ABCD biến thiên, nội tiếp trong đường tròng (O) sao cho 2 đường chéo luôn vuông góc với nhau. Trên đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) tại A ta lấy điểm S. Nối S với A, B, C, D.
1) Chứng minh 
2) Nêu cách xác định điểm I cách đều 5 điểm A, B, C, D và S.
3) Tứ giác ABCD là hình gì để diện tích của nó lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó theo R.
Câu IV   (3 điểm).
Cho các số thực a, b, c và d thỏa mãn điều kiện:
Chứng minh rằng tồn tại các số thực u và v sao cho:
và .
------------------