Đề kiểm tra học kì I môn: Toán - Khối 11 (Đề 3)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn TOÁN – LỚP 11
 Thời gian: 90 phút, kể cả thời gian giao đề.
-------------------------------------------
A. PHẦN CHUNG : (7,0 điểm)
Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao.
Câu I: (2,0 điểm) 
1) Tìm tập xác định của hàm số .	 
2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn? 
Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: .	 	
Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ
 khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được:
1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau.	 	 	 
2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh.	 
Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ , đường thẳng 
d: 3x + 4y - 4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25. 
1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ .
2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số 
k = – 3.	 	 	
B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học theo chương trình nào, chỉ được làm phần riêng dành cho chương trình đó.
I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết: .
Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là 
	trung điểm của cạnh SA.
	1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song
với mặt phẳng (SCD).	 	 
2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì ?	 	 
II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, 
AD; P là điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD sao cho .
1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD). 	 
2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành. 	 	 
Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:
.
(trong đó là số tổ hợp chập k của n phần tử)
----------------------- Hết -------------------------
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
(2,0 điểm)
1
Tìm TXĐ của hàm số .
1,0 điểm
Ta có: sin5x £ 1 Þ 1 - sin5x ³ 0 (do đó có nghĩa)
0,25
Hàm số xác định 
0,25
0,25
TXĐ: .
0,25
2
Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn ? 
1,0 điểm
Mỗi số x cần tìm có dạng:. Vì x là số lẻ nên:
c có 5 cách chọn (c Î {1; 3; 5; 7; 9})
0,25
a là chữ số chẵn và khác 0 nên a có 4 cách chọn (a Î {2; 4; 6; 8}, a ¹ c)
0,25
b có 8 cách chọn (b ¹ a và b ¹ c)
0,25
Vậy có cả thảy: 5.4.8 = 160 số.
0,25
II
Giải phương trình: . 
1,5 điểm
0,25
0,25 
0,50 
 (k Î ).
0,50
III
Tính xác suất để:
1,5 điểm
1
 Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau ?
0,75 điểm
Gọi A là biến cố “Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau”. 
Ta có số phần tử của không gian mẫu W là: .
0,25
Số cách chọn 3 viên bi có đủ ba màu khác nhau là: .
0,25
Vậy .
0,25
2
Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh ?
0,75 điểm
Gọi B là biến cố đang xét. Lúc đó là biến cố “ba viên bi lấy ra không có viên bi nào màu xanh”.
0,25
Số cách chọn 3 viên bi không có viên bi xanh nào là: .
0,25
Vậy .
0,25
IV
, d: 3x + 4y - 4 = 0, (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25
(2,0 điểm)
1
Viết pt đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ .
1,0 điểm
Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua . Lúc đó M’ thuộc d’ và: 
0,50
Vì M(x; y) Î d nên: 3(x’ - 1) + 4(y’ + 5) - 4 = 0 Û 3x’ + 4y’ + 13 = 0.
0,25
Vậy d’ có pt: 3x + 4y + 13 = 0.
0,25
Chú ý: Học sinh có thể tìm pt của d’ bằng cách khác:
— Vì vectơkhông cùng phương với VTCP của d nên d’ // d, suy ra pt của d’: 3x + 4y + C = 0 (C ¹ -4) (0,25)
— Lấy điểm M(0; 1) Î d, gọi M’ là ảnh của M qua . Ta có: M’(1; -4) 
Î d’. Thay tọa độ điểm M’ vào pt của d’, ta được C = 13. (0,50)
— Vậy pt d’: 3x + 4y + 13 = 0. (0,25)
(1,0 điểm)
2
Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua V(O, -3)
1,0 điểm
(C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = 5.
0,25
Gọi I'(x; y) là tâm và R' là bán kính của (C'). Ta có: R' = |k|R = 3.5 = 15; 
0,25
, 
0,25
Vậy (C') có pt: (x – 3)2 + (y + 9)2 = 225.
0,25
V.a
Tìm cấp số cộng (un) có 6 số hạng biết: (*)
1,0 điểm
Gọi d là công sai của CSC (un). Ta có:
0,25
0,50
Vậy cấp số cộng là: 1; -2; -5; -8; -11.
0,25
VI.a
(2,0 điểm)
Chú ý: Hình vẽ có từ 02 lỗi trở lên thì không cho điểm phần hình vẽ.
0,25
1
Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ 
d // mp(SCD).	
1,0 điểm
Ta có M Î mp(MBD); M Î SA Þ M Î mp(SAC)
Suy ra M là một điểm chung của hai mp trên.
0,25
Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có O là điểm chung thứ hai của hai mp trên.
0,25
Vậy giao tuyến là đường thẳng MO.
0,25
Ta có d chính là đường thẳng MO, mà MO // SC nên MO // mp(SCD).
0,25
2
Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì ?	 	
0,75 điểm
Ta có M là điểm chung của hai mp (MBC) và (SAD)
0,25
BC Ì (MBC); AD Ì (SAD) và BC // AD nên giao tuyến của hai mp này là đường thẳng đi qua M và song song với AD cắt SD tại N.
0,25
Vì MN // BC nên thiết diện cần tìm là hình thang BCNM (hai đáy là MN và BC).
0,25
V.b
(2,0 điểm)
1
Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mp(ABD). 	 
1,0 điểm
Chú ý: Hình vẽ có từ 02 lỗi trở lên thì không cho điểm phần hình vẽ.
0,25
Vì nên PR BD. Trong mp (BCD), gọi I = BD Ç PR.
0,50
Ta có: I Î PR và I Î BD, suy ra I Î mp(ABD). Vậy .
0,25
2 
Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành. 
1,0 điểm
Ta có MN Ì (MNP); BD Ì (BCD) và MN // BD. Do đó giao tuyến của mp(MNP) và mp(BCD) là đường thẳng đi qua P song song với MN cắt CD tại Q.
0,25
Thiết diện là hình thang MNQP (MN // PQ).
0,25
Để thiết diện trên là hình bình hành thì PQ = MN = ( ½) BD
0,25
Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác BCD, hay P là trung điểm của BC. Vậy khi P là trung điểm của BC thì thiết diện là hình bình hành.
[ Chú ý: Nếu học sinh chỉ ra trung điểm sau đó c/m hình bình hành thì chỉ cho ý 2/: 0,75 điểm.]
0,25
VI.b
Tìm số nguyên dương n biết: 
 (*)
1,0 điểm
Ta có 
0,25 
0,50
 . Vậy n = 10 là giá trị cần tìm.
0,25
Lưu ý: 
ù Phần riêng, nếu học sinh làm không đúng theo chương trình hoặc làm cả hai phần thì không chấm phần riêng đó.
ù Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của ý và câu đó.