Đề kiểm tra học kì I lớp 12 môn Toán bổ túc THPT năm học 2009-2010 tỉnh Lạng Sơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 LẠNG SƠN
KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 12 BỔ TÚC THPT
 NĂM HỌC 2009 - 2010
 HƯỚNG DẪN CHẤM 	 MÔN THI: TOÁN
 ĐỀ CHÍNH THỨC	 ( Hướng dẫn chấm có 02 trang)
I. HƯỚNG DẪN CHUNG
 1) Nếu thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo từng phần tương ứng.
 2) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5đ.
II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Đáp án
Điểm
1
(4đ)
1
(2,25đ)
a) Tập xác định D = R
0,25đ
b) Sự biến thiên
* Chiều biến thiên:
y’ = - 3x2 + 3
y’ = 0 x = - 1 hoặc x = 1
Trên các khoảng (- ∞ ; -1) và (1 ; +∞), y’< 0 nên hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (-1 ; 1), y’ > 0 nên hàm số đồng biến.
0,25đ
0,25đ
* Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = - 4.
Hàm số đạt cực đại tại x = 1; yCĐ = 0.
0,25đ
* Các giới hạn vô cực:
 ; 
0,25đ
* Bảng biến thiên
x
-∞ - 1 1 + ∞
y’
 - 0 + 0 -
y
+∞
 0
 -4
 - ∞
0,5đ
* c) Đồ thị:
Lưu ý: Nếu thí sinh chỉ vẽ đúng dạng đồ thị thì cho 0,25 điểm
Đồ thị nhận điểm I(0; -2) làm tâm đối xứng.
0,5đ
2
(0,75đ)
Kí hiệu phương trình đã cho là (*). Ta có: (*) Û - x3 + 3x – 2 = m.
(*) đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. 
Dựa vào đồ thị ta suy – 4 < m < 0 thỏa mãn.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
(1đ)
 Tính được y(2) = - 4
Tính được y’(2) = - 9
Phương trình tiếp tuyến cần lập là: y + 4 = -9(x – 2) hay y = -9x + 14
0,25đ
0,25đ
0,5đ
2
(2đ)
1
(1đ)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình x2 + 3x = 4
 x2 + 3x – 4 = 0 
 x = - 4; x = 1.
0,5đ
0,25đ
0,25đ
2
(1đ)
Đặt 3x = t, t > 0 phương trình trở thành t2 – 6t – 7 = 0
t = -1 hoặc t = 7; nghiệm t = - 1 loại.
Với t = 7 thì 3x = 7 x= log37
0,5đ
0,25đ
0,25đ
4
(3đ)
* SA mp (ABCD) nên SA AD
* Tính được: SA = a
* Tính được diện tích đáy: Sđ = 
* Tính được thể tích: V = 
0,75đ
0,75đ
0,75đ
0,75đ
5
(1đ)
* y’ = 3x2+4(m + 1)x + 3m ; y’(1) = 7m + 7
* y’’ = 6x + 4(m + 1) ; y’’(1) = 4m + 10
* y’(1) = 0 Û m = -1
* Với m = - 1 thì y’’(1) = 6 > 0.
* Với m = - 1 thì hàm số đạt cực trị tại x = - 1 và cực trị đó là cực tiểu. 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ