Đề kiểm tra học kì 1 môn: Toán lớp 11

SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT GANG THÉP
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn: TOÁN. Lớp 11 
Năm học 2010-2011
Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)
Đề 1
Bài 1:(3 điểm). 
Giải các phương trình sau:
 a)
 b) 
 c) 
Bài 2:(2 điểm). 
Một hộp đựng 9 viên bi khác nhau, trong đó có 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp.
a) Tính xác suất để lấy được 3 viên bi khác mầu.
b) Gọi X là số viên bi xanh trong số 3 bi được lấy ra. Tính kỳ vọng E(X).
Bài 3:(2 điểm). 
Trong mÆt ph¼ng Oxy cho ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh: 5x -3y -5 = 0.
Viết phương trình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Bài 4:(2 điểm). 
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, với ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC, N là trung điểm của OB
 a)Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAD) và (SBC), (SAN) và (SDC).
 b)Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AMN) và xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN).
Bài 5:(1 điểm).
Tìm hệ số của số hạng chứa x13 trong khai triển nhị thức Niutơn của, biết rằng 
(Với n nguyên dương, là số tổ hợp chập k của n phần tử)
------ Hết -------
SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT GANG THÉP
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
 Môn: TOÁN. Lớp 11-Nâng cao.
 Năm học 2010-2011
Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)
Đề 2
Bài 1:(2 điểm). 
Giải các phương trình sau:
 a)
 b) 
 c) 
Bài 2: (2 điểm). 
Trong một giá sách có 10 quyển sách khác nhau, trong đó có 4 quyển sách Toán và 6 quyển sách Văn. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển sách trên giá. 
a. Tính xác suất để lấy được ít nhất một quyển sách Toán .
b. Gọi X là số quyển sách Toán trong số 4 quyển sách lấy ra. Tính kỳ vọng E(X) 
Bài 3: (2 điểm). 
Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho mét ®iÓm A(3;1) và ®­êng tròn (C) cã ph­¬ng tr×nh: .
Viết phương trình ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm A.
Bài 4:(2 điểm). 
 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, với ABCD là hình thang, AB là đáy lớn. Gọi I và J là trung điểm của SB và SC.
 a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (AIJ) và (ABCD), (SAD) và (SBC).
 b) Tìm giao đểm của SD với mặt phẳng (AIJ) và xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (AIJ).
Bài 5:(1 điểm).
Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng .
 (Với n nguyên dương, là số tổ hợp chập k của n phần tử)
------ Hết -------
ĐÁP ÁN THI HKI LỚP 11
Đề 1
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
( 3 điểm)
b)
1
1
1
Câu 2
(2 điểm)
a) Ta có = .
Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 viên bi khác mầu” . Khi đó
 là biến cố: “Lấy được 3 viên bi cùng mầu”. Khi đó
 = .
 P(A) = .
b) B¶ng ph©n bố x¸c suÊt cña X:
X
0
1
2
3
P(X)
 E(X) = 0. +1. +2. +3. =1,33
1
1
Câu 3
( 2 điểm)
Gọi d’là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo . Khi đó d’//d hay d’ có phương trình dạng 5x -3y +c = 0
Ta có điểm A(1;0) nằm trên d, gọi A’(x;y) là ảnh của B qua , khi đó B’(3;3) và . Suy ra c=-6
Vậy phương trình ảnh d’ của d là 5x-3y-6=0
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 4
( 2 điểm)
a. Hình vẽ
Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song với hai đường thẳng AD,BC.
Kéo dài AN và DC cắt nhau tại I, khi đó 
b) Kéo dài IM cắt SD tại J. Khi đó J chính là giao điểm của SD với (AMN).
Gọi K là giao điểm của AN với BC. Khi đó thiết diện của hình chóp cắt bởi (AMN) là tứ giác AKMJ.
b. Gọi F là giao điểm của AN và BC.
BF//AD
Kẻ CJ//SD(JIE). Ta có: 
0.5
0.5
 0.5
0.5
Câu 5
( 1 điểm)
Ta có khai triển Niutơn 
Lần lượt thay x=1, x=-1 ta có các đẳng thức
Trừ vế với vế của 2 đẳng thức và chia 2 vế cho 2 ta được:
. Từ giả thiết ta suy ra 
Từ đó xét khai triển , từ đó xác định được hệ số của x13 là 
Đề 2
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
( 3 điểm)
b) 
 1,0
0.5
0.5
Câu 2
(2 điểm)
a) Ta có: = =210.
Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất một quyển sách Toán” . Khi đó
 là biến cố: “Không lấy được một quyển sách Toán nào”
 Ta có = .
 P(A) = .
b) B¶ng ph©n bố x¸c suÊt cña X:
X
0
1
2
3
4
P(X)
E(X) = 0. +1. +2. +3. +=
1
1
Câu 3
( 2 điểm)
 Đường tròn (C) có tâm I(2;-1), bán kính R=4
Gọi (C’) là ảnh của d qua phép đối xứng tâm A(3;1) và (C’) có tâm I’, bán 
kính R=4, với I’ là ảnh của I qua phép đối xứng tâm A. Khi đó theo biểu thức
tọa độ ta có I’(4;3).Vậy phương trình ảnh (C’) của (C) là 
0.5
1,0
0.5
Câu 4
( 2 điểm)
 a)Hình vẽ: 
Do IJ//BC và hai mặt phẳng (ẠI) và (ABC) nên giao tuyến của (IJA) với mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng qua A và song song với CD và IJ. 
b) Kéo dài AD, BC cắt nhau tại M. Khi đó 
Kéo dài IJ cắt SM tại N. Nối AN cắt SD tại K
Thiết diện là hình tứ giác AIJK
0.5
0.5
 0.5
0.5
Câu 5
( 1 điểm)
Ta có khai triển Niutơn 
Lần lượt thay x=1, x=-1 ta có các đẳng thức
Cộng vế với vế của 2 đẳng thức và chia 2 vế cho 2 ta được:
. Từ giả thiết ta suy ra 
Từ đó xét khai triển , từ đó xác định được hệ số của x10 là 
0,5
0,5
----------- Hết-------