Đề 30 thi tuyển sinh đại học năm 2005 môn toán

BỘ GD&ĐT
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối A.
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu I (2 điểm).
Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) với .
Tìm để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (Cm) tới tiệm cận xiên của (Cm) bằng 
Câu II (2 điểm).
Giải phương trình: .
Giải bất phương trình: .
Câu III (3 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x-y=0 và d2: 2x+y-1=0. Tìm tạo độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và hai đỉnh B, D thuộc trục hoành.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 2x+y-2z+9=0.
Tìm toạ độ điểm I thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
Tìm toạ độ giao điểm A của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d). Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ nằm trong mặt phẳng (P), biết d’ đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
Câu IV (2 điểm).
Tính tích phân: 
Tìm số nguyên n sao cho : 
(Trong đó là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Câu V (1 điểm).
Cho x, y, z là ba số thực dương thoả mãn . Chứng minh rằng: