Chuyên đề Sử dụng tính đơn điệu để chứng minh, giải phương trình, bất phương trình

CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
---------- 
 I. Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định trong khoảng (a,b).
 a) f tăng ( hay đồng biến ) trên khoảng (a,b) x1, x2 (a,b) : x1 < x2 f(x1) < f(x2)
	b) f giảm ( hay nghịch biến ) trên khoảng (a,b) x1, x2 (a,b) : x1 f(x2)
II. Các tính chất :
 1) Tính chất 1: Giả sử hàm số y = f(x) tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a,b) ta có :
	 f(u) = f(v) u = v (với u, v (a,b) )
	2) Tính chất 2: Giả sử hàm số y = f(x) tăng trên khoảng (a,b) ta có :
	 f(u) < f(v) u < v (với u, v (a,b) )
	3) Tính chất 3: Giả sử hàm số y = f(x) giảm trên khoảng (a,b) ta có :
	 f(u) v (với u, v (a,b) )
	4) Tính chất 4: 
 Nếu y = f(x) tăng trên (a,b) và y = g(x) là hàm hằng hoặc là một hàm số giảm
	trên (a,b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm thuộc khỏang (a,b)
 *Dựa vào tính chất trên ta suy ra :
 Nếu có x0 (a,b) sao cho f(x0) = g(x0) thì phương trình f(x) = g(x) có nghiệm duy nhất trên (a,b)
BÀI TẬP ÁP DỤNG 
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
	1) 
	2) 
	3) 
Bài 2 : Giải các phương trình sau:
	1) 
	3) 
Bài 3 : Giải các hệ :
	1) với x, y (0,)
	2) 
Bài 4: Giải các bất phương trình sau.
	1) 5x + 12x > 13x
	2) x (x8 + x2 +16 ) > 6 ( 4 - x2 )
Bài 5 : Chứng minh các bất đẳng thức sau :
	1) ex > 1+x với x > 0
	2) ln (1 + x ) 0
	3) sinx 0
	4) 1 - x2 < cosx với x 0
------Hết-------