Chuyên đề luyện thi Tốt nghiệp THPT và Đại học môn Toán năm 2009 - Sự tiếp xúc của hai đường cong

Thí dụ 1: Cho y=x - 3x + 2. Tim trên đường thẳng y = 2, các điểm mà từ đó có thể vẽ được hai tiếp tuyến tới đường cong và vuông góc với nhau.

Giải, Gọi điểm phải tìm là M (a, 2). Để ý rằng đường thẳng x = a đi qua M cắt đường cong và song song với trục tung và nó không thể là tiếp tuyến, vì thế mọi tiếp tuyến với đường cong đi qua M (nếu có), đều có dạng:y=k (x - aF2.

Gọi x là hoành độ tiếp điểm. Khi đó ta có hệ phương trình sau: