Chuyên đề: Lượng giác hay

số 10: Giải phương trình và tìm m
Cho phương trình : 
1)  Giải phương trình với 
2)  Tìm m nguyên để phương trình có nghiêm trong khoảng 
Đáp số: 1)  ,  ; 2)  ,  
Bài 5 : PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
A. Tóm tắc nội dung
1. Dạng phương trình :
,    (1)
2. Cách giải :
Cách 1
Xét ,  có là nghiệm của phương trình hay không.
Xét ,   :
Chia hai vế của phương trình (1) cho , ta được phương trình :
Cách 2:
(1)
Đây là phương trình bậc nhất đối với sin và cos, đã biết cách giải.
3. Chú ý 
Đối với phương trình đẳng cấp bậc ba thì cách giải tương tự như trên.
B. Các ví dụ
Ví dụ 1. Giải phương trình :
       (1)
Giải
Dễ thấy    không là nghiệm của phương trình
 (1)   
Ví dụ 2. Giải phương trình :
   (1)
Giải
Ví dụ 3. Giải phương trình :
    (1)
Giải
Dễ thấy    không là nghiệm của phương trình
 (1)  
Ví dụ 4. Giải phương trình :
(Trích ĐTTS vào Học viện Ngân hàng TP.HCM, 1999)
Giải
  (1)
Ví dụ 5. Giải phương trình :
   (1)
Giải
Ví dụ 6. Giải phương trình :
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Mỏ - Địa chất, 1999)
Giải
  (1)
Điều kiện:   
(1) 
Ví dụ 7. Cho phương trình:
     (1)
1)  Tìm m để phương trình có nghiệm.
2)  Giải phương trình khi 
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Dân lập Kỹ thuật Công nghệ TP.HCM, 1998)
Giải
+ Xét   
      Phương trình có nghiệm 
+ Xét    
(1) 
       (2)
    * Xét  : (2) 
       phương trình có nghiệm khi: 
Vậy giá trị cần tìm là: 
2) 
(1) 
Ví dụ 8. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình :
           (1)
   có nghiệm x thuộc khoảng 
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Dân lập Đông Đô, 2000)
Giải
.  (loại)
.   
(1)  
,   
BBT:
Vậy giá trị m là 
C. Bài tập
Bài số 1: Giải các phương trình sau đây:
1)  
2)  
3)     
4)  
5)  
Đáp số: 
Bài số 2: Giải các phương trình sau đây:
1)  
2)  
3)  
4)  
5)  
Đáp số: 
Bài số 3: Tìm m
Cho phương trình :
Tìm m để phương trình có nghiệm.
Đáp số: .
Bài số 4: Giải phương trình và tìm m
Cho phương trình :
1)  Giải phương trình khi 
2)  Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm 
Đáp số: 1)  ; 2)  
Bài số 5: Tìm m
Định m để phương trình :
có đúng hai nghiệm 
Đáp số:  ;   
Bài 6 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GIẢI BẰNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẶT ẨN SỐ PHỤ
Các ví dụ
Ví dụ 1. Giải phương trình :
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Dân lập Đông Đô, 2001)
Ví dụ 2. Giải phương trình :
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Công đoàn, 2000)
Ví dụ 3. Giải phương trình :
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Ngoại thương, 1995)
Ví dụ 4. Giải phương trình :
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Dân lập Phương Đông, 1997)
Ví dụ 5. Giải phương trình :
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Dân lập Phương Đông, 2006)
Ví dụ 6. Giải phương trình :
(Trích ĐTTS vào Trường Cao đẳng Hải quan, 2000)
Ví dụ 7. Giải phương trình :
Ví dụ 8. Giải phương trình :
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Dân lập Đông Đô, 2001)
Ví dụ 9. Cho phương trình :
    (1)
1)  Giải phương trình (1) khi 
2)  Với giá trị nào của p thì phương trình (1) vô nghiệm.
(Trích ĐTTS vào Học viện Kỹ thuật Quân sự, 2001)
Các bài luyện thi
Bài số 1: Giải các phương trình sau đây:
1)  
2)  
3)  
4)  
5)  
Đáp số: 
Bài số 2: Giải phương trình và tìm m
Cho phương trình :
1)  Giải phương trình khi 
2)  Định m để phương trình có nghiệm.
Đáp số: 1)  ,  ; 2)  .
Bài số 3: Tìm m
Xác định m để phương trình sau đây có nghiệm
Đáp số: .
Bài số 4: Tìm m
Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây có nghiệm 
Đáp số: .
Bài số 5: Tìm m
Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây có nghiệm
Đáp số: .
Bài số 6: Tìm Min, Max và m
Cho hai hàm số:
1)  Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 
2)  Xác định giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm :
Đáp số: 1)  ,  
2)  ,  .
Bài số 7: Giải phương trình và tìm m
Cho 
1)  Giải phương trình  khi 
2)  Cho . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình    có nghiệm. 
Đáp số: 1)  ,   ; 2)  
Bài số 8: Tìm m
Xác định m để phương trình sau có nghiệm :
Đáp số: .
Bài 7: ĐỊNH THAM SỐ ĐỂ HAI PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
Các ví dụ
Ví dụ 1. Xác định a để hai phương trình sau đây tương đương :
            (1)
               (2)
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Y dược Tp.HCM, 1998)
Ví dụ 2.
1)  Giải phương trình : 
               (1)
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) tương đương với phương trình :
               (2)
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Thái Nguyên, 2002)
Ví dụ 3. Xác định a để hai phương trình sau đây tương đương :
                 (1)
               (2)
Bài tập
Bài số 1: Tìm m
Tìm tất các các giá trị của tham số m để hai phương trình sau tương đương với nhau :
        (1)
       (2)
Đáp số: 
Bài số 2: Tìm a, b
Tìm a, b để hai phương trình sau đây là tương đương :
        (1)
        (2)
Đáp số: ; 
Bài số 3: Tìm m
Tìm m để hai phương trình sau tương đương :
         (1)
    (- )   (2)
Đáp số: .
Bài số 4: Tìm a
Tìm a để hai phương trình sau tương đương :
       (1)
          (2)
Đáp số: .
Bài số 5: Cho hai phương trình :
Cho hai phương trình :
    Đáp số: .
Chương 3. GIÁ TRị LỚN NHẤT & GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
A. Tóm tắc nội dung
1.Định nghĩa
Giả sử hàm số  xác định trên tập hợp  . Ta có :
2. Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Cho hàm số   xác định trên tập hợp 
1)   Nếu    thì ta lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng , dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
2)   Nếu  :
  +  Tìm các nghiệm , , , ..., của phương trình  trên đoạn 
  +  Tính , , , , ..., , 
  +  So sánh các giá trị vừa tìm, số lớn nhất là   và số nhỏ nhất là   
3)   Sử dụng các bất đẳng thức thông dụng : Cauchy, Bunhiacopxki,...
Các ví dụ
Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
, trong khoảng 
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Kinh tế Quốc dân, 1995)
Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
, với 
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Sư phạm Quy Nhơm, 1999)
Ví dụ 3. Cho hàm số :  
1)  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   ứng với  
2)  Tìm k để giá trị lớn nhất của  là nhỏ nhất.
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Quốc giá Tp.HCM, 1997)
Ví dụ 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :
trên đoạn 
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Kinh tế Quốc dân, 2000)
Ví dụ 5. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, 2001)
Ví dụ 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Dược Hà Nội, 2001)
Ví dụ 7. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
(Trích ĐTTS vào Trường Cao đẳng Sư phạm Hưng Yên, 2001)
Ví dụ 8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Tài chính Kế toán Hà Nội, 2000)
Ví dụ 9. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
(Trích ĐTTS vào Học viện Quan hệ Quốc tế, 1996)
Ví dụ 10. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
Ví dụ 11. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Quốc gia Hà Nội, 1999)
Ví dụ 12. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học An Ninh, 1998)
Ví dụ 13. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
Ví dụ 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
,  với   
(Trích ĐTTS vào Trường Học viện Ngân hàng, 1998)
Ví dụ 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Giao thông Vận tải, 1999)
Ví dụ 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :
trong đó A, B, C là các góc của một tam giác tùy ý
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Quốc gia Hà Nội, 1996)
Ví dụ 17. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : 
   trong đó A, B, C là các góc của một tam giác.
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Thủy lợi, 1998)
Ví dụ 18. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
   trong đó A, B, C là các góc của một tam giác tùy ý.
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Quốc gia Hà Nội, 1996)
Ví dụ 19. Giả sử A, B, C là ba góc của một tam giác. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức :
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Mỏ - Địa chất Hà Nội, 1999)
Ví dụ 20. Cho   . Tìm giá trị nhỏ nhất :
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Dân lập Văn Lang, 2001)
Ví dụ 21. Hãy xác định dạng của tam giác ABC để :
  nhận giá trị nhỏ nhất
(Trích ĐTTS vào Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông, 1999)
Ví dụ 22. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
B. Bài tập:
Bài số 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau đây :
1)  
2)  
3)  
Đáp số:
1)  ,   
2)  ,  
3)  ,  
Bài số 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau đây :
1)  Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :
  trên đoạn .
2)  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
3)  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
4)  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
5)  Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
Đáp số:
Bài số 3: Tìm giá trị lớn nh