Chuyên đề Các bài tập tích phân và ứng dụng trong luyện thi Đại học





π
π
π
π
π
π
π
e
1
2
4
2
0
22x
e
1
2
e
1
e
2
e
1
lnxx
2
0
3
4
1
0
2
4
0
cos(lnx)dx10)
xsin
xdx9)xdxsine8)xdxxln7)
)dx
xln
1
lnx
1(6)dxe5)cosx)dxcosxln(14)
)dxsinxln(tgx3))dxx1ln(x2)dxxxsin1)
2
c.TÝnh tÝch ph©n c¸c hµm ph©n thøc h÷u tû 

 




 0
1
2
21
0
2
21
0
2
2
dx
22xx
65x2x3)dx
12xx
1xx2)dx
23xx
1112x3x1) 
d.TÝnh tÝch ph©n c¸c hµm l­ỵng gi¸c 
Chuyên đề tích phân và ứng dụng 










3
0
2
0
nn
n
6
0
6
0
6
0
6
0
23
6
0
3
6
0
4
6
0
5
in3xdxsinxsin2xs9)dx
xsinxcos
xcos8)
dx
3sinx2cosx
2sinx7)dx
3sinx2cosx
3cosx6)dx
3sinx2cosx
2sinx3cosx5)
3xdx2xcossin4)2xdxtg3)3xdxcos2)3xdxsin1)
e.TÝnh tÝch ph©n c¸c hµm cã chøa dÊu gi¸ trÞ tuyƯt ®èi 
dx21)(x25)dx
4
32xlog4)
dx1cosx3sinx3)dx
2x
2xx2)dx23xx3xx1)
2
1
2x
4
1
x
2
1
2
0
3
1
22
2
234










f. øng dơng cđa tÝch ph©n 
Bµi 1. 
Cho miỊn (A) giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè (P) y = -x2-1, tiÕp tuyÕn (d) víi (P) t¹i ®iĨm M(-1;y0) thuéc (P) 
vµ trơc tung: 
 1).TÝnh diƯn tÝch cđa miỊn (A). 
 2).TÝnh thĨ tÝch khèi trßn xoay sinh ra khi quay (A) quanh trơc Ox, trơc Oy. 
Bµi 2. 
MiỊn (B) giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) cđa hµm sè 
1x
1xy

 vµ hai trơc täa ®é. 
 1).TÝnh diƯn tÝch cđa miỊn (B). 
 2). TÝnh thĨ tÝch khèi trßn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trơc Ox, trơc Oy. 
Bµi 3. 
MiỊn (D) giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) cđa hµm sè 
1x
1xy

 vµ hai tiƯm cËn cđa (C) vµ hai ®­êng th¼ng x=3, 
x=-3. 
 1).TÝnh diƯn tÝch cđa miỊn (D). 
 2). TÝnh thĨ tÝch vËt thĨ sinh ra khi quay (D) quanh trơc Ox, trơc Oy. 
Bµi 4. 
Chuyên đề tích phân và ứng dụng 
MiỊn (E) giíi h¹n bëi y=ex ; y=lnx , x=1 , x=e . 
 1).TÝnh diƯn tÝch cđa miỊn (E). 
 2). TÝnh thĨ tÝch khèi trßn xoay sinh ra khi quay (E) quanh trơc Ox. 
1. 
21 x x
0
(2x 1)e dx (§H D­ỵc_81 ) 
2. Víi x 0;
4
   
 x¸c ®Þnh a,b sao cho 
1 a cos x bcos x
cos x 1 sin x 1 sin x
 
 
3. TÝnh
/ 4
3
0
dx dxI J
cosx cos x

  (§H BK TH_82) 
4. 
/ 2
0
sin x cos x 1 dx
sin x 2cos x 3
  
  (Bé §Ị) 
5. 
1
3
0
(3x 1)dx
(x 3)


 (Bé §Ị) 
6. 
1
3
0
xdx
(x 1)
 (Bé §Ị) 
7. 
1 2
4
0
x 1dx
x 1


 (Bé §Ị) 
8. 2x 2
0
e sin xdx

 (Bé §Ị) 
9. 
/ 2
0
cosxdx
2 cos2x

 (Bé §Ị) 
10. 
1
2
1
dx
x 2xcos 1
 ,(0< < )

 
  
 (Bé §Ị) 
11. 
2a
2 2
a
x a dx ,(a>0) (Bé §Ị) 
12. 
/ 2 3
0
4sin xdx
1 cosx

 (Bé §Ị) 
13. 
a
2 2
0
x a dx (Bé §Ị) 
Chuyên đề tích phân và ứng dụng 
14. 
2
0
1 sin xdx

 (Bé §Ị) 
15. 
3 /8
2 2
/8
dx
sin xcos x


 (Bé §Ị) 
16. 
2
1
dx
x 1 x 1   (Bé §Ị) 
17. Gpt 
x
2
0
(u x )du sin x  (Bé §Ị) 
18. 
b
2
1
xln xdx (BK_94) 
19. 
/ 2
2
0
xcos xdx

 (BK_94) 
20. 
2
2
2 / 3
dx
x x 1
 (BK_95) 
21. 
0
cosx sin xdx

 (BK_98) 
22. Cho hµm sè: f(x) sin x.sin2x.cos5x 
a. T×m hä nguyªn hµm cđa g(x). 
b. TÝnh tÝch ph©n: 
2
x
2
f(x)I dx
e 1



 (BK_99) 
23. 
ln 2 2x
x0
e dx
e 1
 (BK_00) 
24. 
1 2
0
x 1 dx
x 1

 (XD_96) 
25. 
/ 4
0
cosx 2sin x dx
4cosx 3sin x
 
 (XD_98) 
26. 
1
3
0
3dx
1 x
 (XD_00) 
Chuyên đề tích phân và ứng dụng 
27. 
1
4 2
0
dx
x 4x 3 
 (§H Má_95) 
28. 
/ 3
2 2
/ 6
tg x cot g x 2dx


  (§H Má_00) 
29. 
/ 3
/ 6
dx
sin xsin(x / 6)

  
 (§H Má_00) 
30. 
6 6/ 4
x
/ 4
sin x cos x dx
6 1



 (§H Má_01) 
31. 
2
2
1
ln(x 1) dx
x

 (§H Hµng H¶i_00) 
32. 
/ 2
3
sin xdx
sin x cos x

 (§H GT VT_95) 
33. 
3
5 2
0
x . 1 x dx (§H GT VT_96A) 
34. 
1/ 9
3x
2 5
0
x 15 dx
4x 1sin (2x 1)
 
  
 
 (§H GT VT_97) 
35. 
7 / 3
3
0
x 1 dx
3x 1

 
x2
4
2
(10 sin x)dx

  (§H GT VT_98) 
36. 
1 3
1 0
xI dx x.arctgxdx
5 4x
 
  (§H GT VT_99) 
37. 
/ 2
2
/ 2
x cosx dx
4 sin x




 (§H GT VT_00) 
38. 
/ 2
3
0
5cosx 4sin x dx
(cosx sin x)
 
 (§H GT VT_01) 
39. 
/ 2 4
4 4
0
cos x dx
cos x sin x


 (§H GTVT HCM_99) 
Chuyên đề tích phân và ứng dụng 
40. 
/ 3 2
6
/ 4
sin x dx
cos x


 (§H GTVT HCM_00) 
41. 
2 2
22
x 1 dx
x x 1




 (HV BCVT_97) 
42. 
/ 2 3
2
0
sin xcos x dx
1 cos x


 (HV BCVT_98) 
43. 
1 4
x
1
x dx
1 2 
 (HV BCVT_99) 
44. 2
0
xsin xcos xdx

 (HV NH_98) 
45. 
/ 2
2 2
0
I cos xcos 2xdx

  
/ 2
2 2
0
J sin xcos 2xdx

  (HV NH HCM_98) 
46. 
/ 3
2
0
x sin x dx
cos x
 
 
1 3
20
x dx
x x 1 
 (HV NH HCM_00) 
1 4
2
2
0 0
sin 4xx ln(x 1)dx dx
1 cos x
 
 
47. 
2
0
1 sin xdx

 (§H NTh­¬ng_94) 
48. 
1 1 2
2 2
0 0
dx x 3x 2 dx
x 3(x 3x 2)
  
  
 (§H NTh­¬ng_99) 
49. 
 
/ 4
3
0
cos2x dx
sinx cosx 2

 
 (§H NTh­¬ng_00A) 
50. 
1 3 2
2
0
x 2x 10x 1dx
x 2x 9
  
 
 (§H NTh­¬ng_00) 
Chuyên đề tích phân và ứng dụng 
1 2
2
0
x 3x 10 dx
x 2x 9
 
 
51. 
/ 4
6 6
0
sin 4x dx
sin x cos x

 (§H NTh­¬ng_01A) 
52. 
2 5
2
2
I ln(x 1 x ) dx

      (§H KT_95) 
53. 
1
5 3 6
0
x (1 x ) dx (§H KT_97) 
54. 
/ 4
4 2
0
dxI dx
cos x x 1
1 5
0
x J= 


 
 (§H TM_95) 
55. 
1
0
x 1 xdx (§H TM_96) 
56. 
7 ln 29 x
x3 20 0
x 1 eI dx dx
1 e1 x
 J= 

  (§H TM_97) 
57. 
ln2
x
0
dx
e 5 (§H TM_98A) 
58. 
4
2
1
dx
x (1 x)
 (§H TM_99) 
59. 
/ 2
3
0
4sin x dx
(sin x cosx)


 (§H TM_00) 
60. 11
0
sin xdx

 (HV QHQT_96) 
61. 
/ 4
2 4
0
sin xcos xdx

 (§H NN_96) 
62. 
e
2
1/ 2
ln x dx
(1 x)
 (§H NN_97) 
63. 
/ 4
2
0
cos xcos4xdx

 (§H NN_98) 
Chuyên đề tích phân và ứng dụng 
64. 
7 / 3
3
0
x 1 dx
3x 1

 (§H NN_99) 
65. 
1
2 2
0
(1 x x ) dx  (§H NN_01D) 
66. 
/ 2
x 2
0
e cos xdx

 (§H Thủ Lỵi_96) 
67. 
0
1 cos2xdx

 (§H Thủ Lỵi_97) 
68. 
3 22
4 2 5
1 1
x 1 dxI dx
x x 1 x(x 1)
 J=
   
 (§H Thủ Lỵi_99) 
69.  
/ 4
0
ln 1 tgx dx

 (§H Thủ Lỵi_01A) 
70. 
/ 2
2 2
0
3sin x 4cosx dx
3sin x 4cos x
 

 (§H Thủ Lỵi_00) 
3
3 2
0
x 2x xdx  
71. 
/ 4
0
sin x.cosx dx
sin2x cos2x

 (§H V¨n Hãa_01D) 
72. 
/ 2
2 2 2 20
sin xcosx dx a,b 0
a cos x b sin x
 ;



 (HV TCKT_95) 
73. 
2 / 2 2
20
x dx
1 x
 (HV TCKT_97) 
74. 
/ 4
2
0
x(2cos x 1)dx

 (HV TCKT_98) 
75. 
/ 3
2
/ 4
cosx sin x 1dx dx
3 sin 2x x 1
1 4
0
x 


 
  
 (HV TCKT_99) 
/ 2
4 3
0 0
sin x 7cosx 6 dx xcos xsin xdx
4sin x 3cosx 5
  
   
Chuyên đề tích phân và ứng dụng 
76. 
1
4 2
0
x dx
x x 1 
 (HV TCKT_00) 
77. 
/ 2
2
0
(x 1)sin xdx

 (§H Më_97) 
78. 
/ 2 3
0
4sin x dx
1 cosx

 (§H Y HN_95) 
79. 
1 1
2
2x x
1/ 2 0
dx1 x dx
e e


 
 (§H Y HN_98) 
80. 
4 / 3 dx
xsin
2


 (§H Y HN_99) 
81. 
/ 3 2 2
4
2
/ 4 1
xtg xdx dx
x 7x 12

  
  (§H Y HN_00) 
82. 
3
2
2
x 1dx (§H Y HN_01B) 
83. 
1
2
0
x 1dx (§H Y TB_97B) 
84. 
/ 4
2
0
dx
2 cos x


 (§H Y TB_00) 
85. 
1
2 3
0
(1 x ) dx (§H Y HP_00) 
86. 
2/ 2
x
/ 2
x sin x
I dx
1 2





 (§H D­ỵc_96 ) 
87. 
/ 2
x
0
1 sin x e dx
1 cosx
 
 (§H D­ỵc_00) 
88. 
10
2
1
x lg xdx (§H D­ỵc_01A) 
89. 
xln 3 2
2
x0 0
dx x.e dx
e 1


  (HV QY_97) 
Chuyên đề tích phân và ứng dụng 
90. 
3 2
32 42 2
dx sin x dx
x x 1 4 5x
 
  (HV QY_98) 
91. 
1/ 2
0
dx
1 cosx (HV QY_99) 
92. 
/ 2
2
/ 2
cosx ln(x 1 x )dx


  (HV KT MËt M·_99) 
1 / 34
6 4
0 / 6
x 1 dxdx
x 1 sin xcosx



 
93. 
1
2
0
xtg xdx (HV KT MËt M·_00) 
94. 
1
2
0
xdx
(x 1)
 (HV KTQS_95) 
95. 
/ 4 3
4
0
4sin x dx
1 cos x


 (HV KTQS_96) 
96. 
/ 2 3
3
/ 3
sin x sin x cot gxdx
sin x



 (HV KTQS_97) 
97. 
1
21
dx
1 x 1 x   
 (HV KTQS_98) 
98. 
/ 2
0
cosx ln(1 cosx)dx

 (HV KTQS_99) 
1/ 3
2 20
dx
(2x 1) x 1 
 
99. 
 
2b
220
a x dx
a x


 (a, b lµ sè thùc d­¬ng cho tr­íc) (HV KTQS_01A) 
100. 
a
2 2 2
0
x x a dx a 0 ,  (§H AN_96) 
101. 2
0
xsin xdx
2 cos x


 (§H AN_97) 
Chuyên đề tích phân và ứng dụng 
102. 
/ 2 4
3 3
4
0 0
dx(cos x sin x)dx
cos x

  (§H AN_98) 
1
2x 2
0
xe dx x sin xdx
0

  
103. 
4
2
7
dx
x x 9
 (§H AN_99) 
104. 
2 2
2 2
0 0
3sin xdx x x 1dx 

  (§H TD TT_00) 
105. 
2
2
1
(x ln x) dx (PV BC TT_98) 
106. 
3e 2
1
ln 2 ln xdx
x

 (PV BC TT_98) 
107. 
/ 4
2
0
1 sin 2x dx
cos x
 
 (PV BC TT_00) 
108. 
1
3
0
3dx
1 x
 (§H LuËt _00) 
109. 
1
2 2x
0
(1 x) e dx (§H C§_98) 
110. 
2 / 2 / 2
2
x0 0 0
dx dx (2x 1)cos xdx
1 sin 2xe 1
 


   (§H C§_99) 
111. 
1 2
2x 2
0 1
dx ln(x 1) dx
e 3 x
 
 
 (§H C§_00) 
112. 
/ 2 1 x 2
2x
/ 6 0
1 sin 2x cos2x (1 e )dx dx
sin x cosx 1 e


  
  
 (§H NN I_97) 
113. 
/ 2 / 2
2x
0 0
cosxdx e sin3xdx
1 cosx
 
  (§H NN I_98B) 
114. 
1
19
0
x(1 x) dx (§H NN I_99B) 
Chuyên đề tích phân và ứng dụng 
115. 
2 / 4
2
3
1 0
dx xtg xdx
x(x 1)

 
 (§H NN I_00) 
116. 
6/ 2
4
/ 4
cos x dx
sin x


 (§H NN I_01A) 
117. 
2
1
ln(1 x)dx  (§H L©m NghiƯp_97) 
118. 
1 4
2
1
x sin x dx
x 1


 (§H L©m NghiƯp_98) 
119. 
/ 2
0
dx
2 sin x cosx

  (§H L©m NghiƯp_00) 
120. 
1
2
0
x .sin xdx (§H SP HN I_99D) 
121. 
a
2 2 2
0
x a x dx (a 0)   (§H SP HN I_00) 
122. 
1
3 2
0
x 1 x dx (§H SP HN I_01B) 
123. 
2
2
1
xdx
x 2 
 (§H THỵp_93) 
124. 3
0
xsin xdx

 (§H THỵp_94) 
/ 2
0
dx
sin x cosx

 
125. 
1
0
dx
1 x (§H QG_96) 
126. 
/ 2 13
2
0 0
sin xdx dx
x 1 x1 cos x

  
 (§H QG_97A, B