Chủ đề tự chọn Đại số 11 tuần 24: Hàm số liên tục

Tiết 31,32 tuần 24
Ngày soạn 3/ 02/ 012	 HÀM SỐ LIÊN TỤC
	I/ Mục tiêu:
Nắm các bước để cm hàm số liên tục tại một điểm
Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng đoạn
Chứng minh pt có nghiệm nhờ tính liên tục
II/ Chuẩn bị: Giải các bài tập sgk và sbt
III/ Tiến trình bài dạy: Đưa ra bài tập gọi hs giải , cho hs nx , gv tổng kết
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
Cho hs nhắc lại đ/n hàm số liên tục tại x0
Cho hs tính g(2) = ?
Và tính 
Hai nghiệm này nằm trên hai khoảng rời nhau
Muốn tìm nghiệm dương phải chọn khoảng dương
Ví dụ : (0 ; 1)
Chia (– 2 ; 5) thành các khoảng nhỏ
(– 2 ; 0),( 0; 1), ( 1; 2), ( 2; 3)
Tìm 2 khoảng khơng giao nhau chứa 2 nghiệm đĩ
I . H/s liên tục tại một điểm:
Phương pháp: Để cm f( x) ltục tại x0, ta làm 3 bước:
	B1 : Tính f(x0)
	B2 : Tìm 
	B3 : So sánh f(x0) và 	
	Nếu thì kết luận f(x) liên tục tại điểm x = x0 
Bài 1. Dùng đ/n xét tính liên tục của hs f(x) = x3 + 2x – 1 tại x0 = 3
	Tính f (3) = 32 , 
Bài 2. Cho hàm số: 
	Xét tính liên tục của hs f(x) tại điểm x0 = 1
	Giải
	Ta có: f(1) = 3.1 + 2 = 5
Vì nên không tồn tại 
Vậy f(x) không liên tục tại điểm x = 1.
Bài 3 (Bài 2 sgk)
Xét tính lt của hsố y = g(x) tại x0 = 2 biết
Trong bt xđ g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào để hsố liên tục tại 
x0 = 2 .
	Giải
a) g(2) = 5
 g(x) không liên tục tại x0 = 2
b) 12
Bài 4 (Bài 3 sgk)
Cho các hsố f(x) = và g(x) = tanx + sinx với mỗi hsố hãy xác định các khoảng trên đó hsố liên tục 
Giải
H/s f(x) liên tục trên các khoảng 
H/s y = g(x) liên tục trên các khoảng 
CMR pt : a) có ít nhất hai nghiệm.
Giải
Xét h/số f(x) = 
f(x) là đa thức nên liên tục trên D = R liên tục trên 
Mặt khác : pt có 1 nghiệm trên (0 ; 1)
 có 1 nghiệm trên (1 ; 2)
Vậy pt f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm trên R
II/ H/s liên tục trên một khoảng đoạn
7. Xét tính ltục của hsố : f(x) = 
Giải
TXĐ D = R
Trên khoảng , f(x) = 2x + 4 là hàm đa thức nên ltục.
Trên khoảng , f(x) = x3 + x + 1 là hàm đa thức nên ltục.
Tại x0 = 1
Ta có f(1) = 13 + 1 + 1 = 3
Vì nên không tồn tại
Vậy f(x) không liên tục tại điểm x0 = 1
Tóm lại f(x) liên tục trên và (1;+) nhưng giai đoạn tại điểm x0 = 1
III/ Chứng minh pt có nghiệm 
Bài 1. CMR pt: x3 + x – 1 = 0 có ít nhất 1 nghiệm dương nhỏ hơn 1
	Giải
Xét hàm số f( x) = x3 +x – 1 trên [ 0 ; 1 ]
Rõ ràng f( x) liên tục trên [ 0 ; 1 ]
Mặt khác: 
Nghĩa là pt x3 + x – 1 = 0 có ít nhất một nghiệm dương nhỏ hơn 1
Bài 2. CMR: Pt 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng (– 1 ; 1)
	Giải 
Xét hàm số f(x) = 4x4 + 2x2 – x – 3 f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên các đoạn [– 1 ; 0 ] và [ 0; 1 ]
Ngoài ra: 
Nên pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x1 (– 1 ; 0)
và 
Nên pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x2 ( 0 ; 1)
Rõ ràng x1 x2 
Tóm lại pt f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng (– 1 ; 1)
Bài 3. CMR pt x5 – 3x4 + 5x – 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (– 2 ; 5 )
	Giải
f(x) liên tục trên R suy ra lt trên [– 2 ; 5 ]
Vậy pt trên có ít nhất 3 nghiệm trên khoảng (– 2 ; 5 )
Bài 4. Chứng minh rằng pt sau cĩ ít nhất hai nghiệm: 2x2 – 10x – 7 = 0
	Giải 
Đặt f(x) = 2x2 – 10x – 7 là hàm đa thức lt trên R nên lt trên các đoạn
 [ –1; 0] và [0; 3] ; 
 Ta cĩ f( – 1) = 1 ; f(0) = – 7 ; f(3) = 17 
cĩ f( – 1). f(0) = – 7 và f(0). f(3) = – 119
Suy ra pt cĩ ít nhất 2 nghiệm một nghiệm nằm trong khoảng ( – 1; 0) cịn nghiệm kia nằm trong khoảng (0; 3) 
IV/ Củng cố: Củng cố trong từng dạng bài tập.
V/ Hướng dẫn: Btt ôn tập chương IV tiết ½ 
VI/ Rút kinh nghiệm:
	Kí duyệt tuần 24